物理人教A版（2019）必修第一册学案
第一章 运动的描述
1.2 时间、位移
【学习目标】
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法。(2)了解位置、位移等概念的含义。(3)了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性。(4)了解位移—时间图像的物理意义。(5)知道打点计时器的基本结构和工作原理。
科学思维
(1)会在具体问题中辨析、识别时刻与时间间隔。(2)会在实际问题中正确分析位置、位移等。(3)会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。(4)会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。
科学探究
能根据位移—时间图像分析物体在一段时间内的位移。
科学态度与责任
从生活情景中认识时刻和时间间隔，体会位移的矢量性，区别位移和路程。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
知识点一 时刻和时间间隔
1．时刻：表示
，在时间轴上用
表示，如第2
s末、第8
s初等均为时刻。
2．时间间隔：表示
的时间。在时间轴上用
表示，如前4
s内(0至4
s末)、第4
s内(3
s末至4
s末)等均为时间间隔。
时间间隔通常说时间，要注意区分现实中的一些说法与物理概念的区别。如学校中的“时间表”中显示的数字均为时刻，列车售票厅内显示的是时刻表。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)2021年1月11日早晨7时36分，天安门广场上五星红旗冉冉升起，7时36分指时刻。(
)
(2)小明同学每天早上6：00起床，上学路上需要10分钟，6：00和10分钟都是指时间间隔。
(
)
知识点二 位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置及
。
(2)坐标系的三要素：
、
和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：
、
和空间坐标系。
2．路程：物体
的长度。
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)
变化的物理量。
(2)定义：从
指向
的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的
。
(4)方向：由
指向
。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有
又有
的物理量，如位移等。
(2)标量：只有
、没有
的物理量，如质量、时间、路程等。
物体位置变化有两个要点：①位置变化的大小；②位置变化的方向。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)长度、质量、路程都是标量。
(
)
(2)如果物体的位移为零，物体的路程也一定为零。
(
)
(3)汽车里程表上显示的数字表示位移大小。
(
)
知识点三 直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的位置表示：用位置
表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物体的位移表示：(1)大小：
位置与
位置的坐标之差：Δx＝
1。
(2)方向：初位置指向末位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的
方向；
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的
方向。
(1)计算位移时，位置坐标要带符号运算。
(2)此方法只适用于物体做直线运动的情况。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)位置坐标x为负值，表明此时刻物体在x轴负半轴。
(
)
(2)Δx的正负可表示物体位移的方向。
(
)
(3)位移2
m大于位移－3
m。
(
)
知识点四 位移—时间图像 位移和时间的测量
1．x?t图像实质是位置—时间图像，选取物体运动的初始位置为坐标原点，则位置坐标与位移大小
，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
2．物理意义：描述了物体在不同时间内的位移。
3．位移和时间的测量
(1)实验室中常用打点计时器在
上打出的点迹分布来记录时间和位移。
(2)电磁打点计时器是一种使用
电源的计时仪器，工作电压
V。当电源频率是50
Hz时，每隔
打一次点。
(3)纸带上各点之间的距离表示相应
内物体的
大小。
(4)电火花打点计时器：计时原理与电磁打点计时器
，在纸带上打点的是
和墨粉。
4：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)利用位置—时间图像可以确定某段时间内物体的位移。
(
)
(2)电磁打点计时器使用的是10
V以下的直流电源。
(
)
(3)当电源频率为50
Hz时，两种打点计时器都是每隔0.02
s打一次点。
(
)
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【探究案】
探究一：区分时刻和时间间隔
1．时刻和时间间隔的区别与联系
项目比较
时刻
时间间隔
物理意义
事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1
s末”“第3
s初”“第3
s末”等
“第1
s”“前2
s”“前3
s内”等
联系
(1)两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程(2)时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2．在时间轴上的表示方法
【点睛之笔】“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指1秒的时间。“1
s内”和“第1
s内”表达的意义相同，“2
s内”和“第2
s内”表达的意义不同。Δt表示两个时刻的时间间隔，Δt＝t2－t1。
【典例1】 (2020·安徽合肥六校高一上月考)以下的计时数据指时间间隔的是( )
A．从北京开往西安的火车预计13点到
B．10秒初
C．某场足球赛伤停补时3
min
D．2020年5月5日18时0分，“长征五号”B运载火箭在海南文昌首飞成功
【归纳总结】时刻与时间间隔的判断方法
【跟进训练】
1．(多选)(2020·武汉安山中学检测)关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5
s时指的是物体在5
s末时，指的是时刻
B．物体在5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
C．物体在第5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
D．第4
s末就是第5
s初，指的是时刻
探究二：位移和路程的理解
1．位移和路程的比较
比较项
位移
路程
区别
意义
描述质点位置变化
描述质点轨迹的长度
大小
从初位置到末位置的有向线段的长度
运动轨迹的长度
方向
从初位置指向末位置
无方向
联系
①都是描述质点运动的物理量②都是过程量③单位相同④位移的大小不大于相应的路程⑤只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
【点睛之笔】(1)比较两位移的大小时，只比较其绝对值的大小，不看其“正负”号。
(2)当质点做单向直线运动时，位移的大小等于路程，但因位移有方向，是矢量，不能说位移就是路程。
2．矢量与标量的区别
矢量
标量
定义
既有大小又有方向的物理量
只有大小没有方向的物理量
表示方法
矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向
标量只有大小，无方向，不能用带箭头的线段表示
举例
力、位移
时间、质量、温度
大小比较
看其绝对值的大小
看其自身数值的大小
运算方法
不能直接加减
算术运算
【点睛之笔】(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
(2)矢量的“＋”“－”号仅仅表示方向，不表示矢量的大小。
【典例2】 如图甲所示，一根细长的弹簧系着一小球，放在光滑桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便来回运动，图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，若测得OA＝OC＝7
cm，AB＝3
cm，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．0.2～0.8
s内小球的位移大小是7
cm，方向向右，经过的路程是13
cm
B．0.4～0.8
s内小球的位移大小是10
cm，方向向左，经过的路程是10
cm
C．0.2～0.6
s内小球的位移大小是0，经过的路程是0
D．0.2～1.0
s内小球的位移大小是14
cm，方向向左，经过的路程是21
cm
【归纳总结】位移的两种计算方法
【跟进训练】
2．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3
m高处后，又慢慢向下爬行了1
m，然后暂时静止。则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3
m，方向竖直向上，路程为2
m
B．蜗牛的位移为1
m，方向竖直向下，路程为4
m
C．蜗牛的位移为2
m，方向竖直向上，路程为4
m
D．蜗牛的位移为1
m，方向竖直向下，路程为2
m
探究三：直线运动的位移的确定
1．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于甲图，Δx＝3
m；对于图乙，Δx＝－5
m。
甲 乙
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。
【点睛之笔】(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移。
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值的正、负如何，Δx＝x末－x初总是成立的。
【典例3】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
(1)该质点前2
s的位移的大小是______________，方向_______。
(2)该质点第3
s内的位移的大小是____________，方向_______。
(3)该质点前5
s的总位移的大小是____________，方向_______。
【归纳总结】直线运动中求位移的步骤
【跟进训练】
3．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1
m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2
m，方向沿x轴正方向，路程为4
m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4
m，方向沿x轴负方向，路程为4
m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2
m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3
m
探究四：x?t图像的初步认识
1．x?t图像的物理意义：x?t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
2．从x?t图像中获得的信息
(1)任一时刻质点的位移。
(2)质点发生某段位移所用的时间。
(3)判断质点是静止还是运动，若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动。
(4)判断质点运动的快慢，运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快，如图中乙比甲运动快。
(5)交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图中P点所示。
(6)截距：图像不过原点时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，位移不为零(如图中甲所示)。若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动(如图中乙所示)。
3．常见的几种x?t图像的比较
图像
物理意义
①②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动⑥表示物体从－x3处沿正方向做匀速直线运动
⑦表示物体做变速直线运动，且速度逐渐减小
【点睛之笔】无论x?t图线是直线还是曲线均代表物体做直线运动，图线并不是物体的运动轨迹。
【典例4】 如图所示为某客车的x?t图像。
(1)根据图像说明客车在各时间段的运动情况。
(2)客车最远位置距离出发点多少千米？
【跟进训练】
4．(2020·广东汕头调研)沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x?t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．前5
s内A、B的位移均为10
m
B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3
s才开始运动
C．在前5
s内两物体的位移相同，5
s末A、B相遇
D．从3
s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快
探究五：打点计时器的认识与使用
1．两种打点计时器的比较
电磁打点计时器
电火花计时器
结构示意图
打点原理
电磁作用下振针上下周期性振动打点
脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点
工作电压
约为8
V交变电源
220
V交变电源
打点周期
0.02
s
0.02
s
阻力来源
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦
纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比前者小
功能
功能相同，都是计时仪器
2．测量位移和时间的方法
(1)测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。
(2)测时间：可用钟表、打点计时器。
3．用打点计时器测量位移和时间的步骤
(1)安装、固定打点计时器，并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)接通电源待打点计时器稳定工作后，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(3)取下纸带从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
【点睛之笔】由于我国交流电的频率为50
Hz，电磁打点计时器每隔0.02
s打一次点，打出的纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02
s。
【典例5】 (1)电磁打点计时器是一种使用________电源的计时仪器，它的工作电压为________，当电源频率为50
Hz时，它每隔________s打一次点。使用电磁打点计时器时，应将纸带穿过____________，复写纸套在定位轴上，并要放在纸带的________面。
(2)打点计时器所用电源频率是50
Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移大小为________m。
【跟进训练】
5．(多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法正确的是( )
A．打点计时器应接交流电源，且所接交流电源的频率通常为50
Hz
B．如果纸带上从A点到B点共有6个点，则从打A点到打B点经历的时间为0.12
s(设打点计时器所接电源的频率为50
Hz)
C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带运动得越来越快
D．电磁打点计时器接在220
V的交流电源上，电火花计时器接在8
V的交流电源上
【检测案】
1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3
m，x乙＝－5
m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50
m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
2．(2020·江苏南京期末)2019年11月10日上午7点30分，全程42.195
km的南京马拉松赛鸣枪开跑，男子组全程冠军的成绩是2小时13分04秒，女子组全程冠军的成绩是2小时35分40秒。“2019年11月10日上午7点30分”“42.195
km”“2小时13分04秒”“2小时35分40秒”分别表示( )
A．时刻、位移、时间间隔、时间间隔
B．时间间隔、位移、时刻、时刻
C．时刻、路程、时间间隔、时间间隔
D．时间间隔、路程、时刻、时刻
3．如图所示是某物体在0～10
s内的位移—时间是(x?t)图像，下列说法中正确的是( )
A．物体在第1
s内的位移为8
m
B．物体在第5
s内的位移为8
m
C．物体在前5
s内的位移为8
m
D．物体在后5
s内的位移为16
m
4．情境：在一次机器人比赛中给机器人设定了如下动作程序：机器人在平面内，由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3
m，1
m)，再由点(3
m,1
m)沿直线运动到点(1
m，4
m)，然后又由点(1
m,4
m)沿直线运动到点(5
m,5
m)，最后再由点(5
m,5
m)沿直线运动到点(2
m,2
m)。
问题：(1)机器人的运动轨迹如何？
(2)整个过程机器人的路程是多少？位移大小是多少？
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样在具体问题辨析时刻与时间间隔？
2．在实际问题中位移和路程有何区别与联系？
3．如何绘制x?t图像？x?t图像的物理意义是什么？物理人教A版（2019）必修第一册学案
第一章 运动的描述
1.2 时间、位移
【学习目标】
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法。(2)了解位置、位移等概念的含义。(3)了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性。(4)了解位移—时间图像的物理意义。(5)知道打点计时器的基本结构和工作原理。
科学思维
(1)会在具体问题中辨析、识别时刻与时间间隔。(2)会在实际问题中正确分析位置、位移等。(3)会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。(4)会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。
科学探究
能根据位移—时间图像分析物体在一段时间内的位移。
科学态度与责任
从生活情景中认识时刻和时间间隔，体会位移的矢量性，区别位移和路程。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
知识点一 时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第2
s末、第8
s初等均为时刻。
2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间。在时间轴上用线段表示，如前4
s内(0至4
s末)、第4
s内(3
s末至4
s末)等均为时间间隔。
时间间隔通常说时间，要注意区分现实中的一些说法与物理概念的区别。如学校中的“时间表”中显示的数字均为时刻，列车售票厅内显示的是时刻表。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)2021年1月11日早晨7时36分，天安门广场上五星红旗冉冉升起，7时36分指时刻。(√)
(2)小明同学每天早上6：00起床，上学路上需要10分钟，6：00和10分钟都是指时间间隔。
(×)
知识点二 位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置及位置的变化。
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：直线坐标系、平面坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移等。
(2)标量：只有大小、没有方向的物理量，如质量、时间、路程等。
物体位置变化有两个要点：①位置变化的大小；②位置变化的方向。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)长度、质量、路程都是标量。
(√)
(2)如果物体的位移为零，物体的路程也一定为零。
(×)
(3)汽车里程表上显示的数字表示位移大小。
(×)
知识点三 直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物体的位移表示：(1)大小：末位置与初位置的坐标之差：Δx＝x2－x1。
(2)方向：初位置指向末位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向；
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。
(1)计算位移时，位置坐标要带符号运算。
(2)此方法只适用于物体做直线运动的情况。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)位置坐标x为负值，表明此时刻物体在x轴负半轴。
(√)
(2)Δx的正负可表示物体位移的方向。
(√)
(3)位移2
m大于位移－3
m。
(×)
知识点四 位移—时间图像 位移和时间的测量
1．x?t图像实质是位置—时间图像，选取物体运动的初始位置为坐标原点，则位置坐标与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
2．物理意义：描述了物体在不同时间内的位移。
3．位移和时间的测量
(1)实验室中常用打点计时器在纸带上打出的点迹分布来记录时间和位移。
(2)电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，工作电压约为8
V。当电源频率是50
Hz时，每隔0.02_s打一次点。
(3)纸带上各点之间的距离表示相应时间间隔内物体的位移大小。
(4)电火花打点计时器：计时原理与电磁打点计时器相同，在纸带上打点的是电火花和墨粉。
4：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)利用位置—时间图像可以确定某段时间内物体的位移。
(√)
(2)电磁打点计时器使用的是10
V以下的直流电源。
(×)
(3)当电源频率为50
Hz时，两种打点计时器都是每隔0.02
s打一次点。
(√)
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【探究案】
探究一：区分时刻和时间间隔
1．时刻和时间间隔的区别与联系
项目比较
时刻
时间间隔
物理意义
事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1
s末”“第3
s初”“第3
s末”等
“第1
s”“前2
s”“前3
s内”等
联系
(1)两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程(2)时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2．在时间轴上的表示方法
【点睛之笔】“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指1秒的时间。“1
s内”和“第1
s内”表达的意义相同，“2
s内”和“第2
s内”表达的意义不同。Δt表示两个时刻的时间间隔，Δt＝t2－t1。
【典例1】 (2020·安徽合肥六校高一上月考)以下的计时数据指时间间隔的是( )
A．从北京开往西安的火车预计13点到
B．10秒初
C．某场足球赛伤停补时3
min
D．2020年5月5日18时0分，“长征五号”B运载火箭在海南文昌首飞成功
C [“13点”指的是一个时刻，故A错误；“10秒初”指的是10秒刚开始的一个时刻，故B错误；“3
min”指的是一段时间间隔，故C正确；“2020年5月5日18时0分”指的是一个时刻，故D错误。]
【归纳总结】时刻与时间间隔的两种判断方法
【跟进训练】
1．(多选)(2020·武汉安山中学检测)关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5
s时指的是物体在5
s末时，指的是时刻
B．物体在5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
C．物体在第5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
D．第4
s末就是第5
s初，指的是时刻
ACD [画时间轴如图所示，5
s时指的是5
s末这一时刻，5
s内指的是0～5
s这一段时间，第5
s内指的是在4
s末到5
s末这1
s的时间，前1
s末和后1
s初是同一时刻，故第4
s末和第5
s初是同一时刻。]
探究二：位移和路程的理解
1．位移和路程的比较
比较项
位移
路程
区别
意义
描述质点位置变化
描述质点轨迹的长度
大小
从初位置到末位置的有向线段的长度
运动轨迹的长度
方向
从初位置指向末位置
无方向
联系
①都是描述质点运动的物理量②都是过程量③单位相同④位移的大小不大于相应的路程⑤只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
【点睛之笔】(1)比较两位移的大小时，只比较其绝对值的大小，不看其“正负”号。
(2)当质点做单向直线运动时，位移的大小等于路程，但因位移有方向，是矢量，不能说位移就是路程。
2．矢量与标量的区别
矢量
标量
定义
既有大小又有方向的物理量
只有大小没有方向的物理量
表示方法
矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向
标量只有大小，无方向，不能用带箭头的线段表示
举例
力、位移
时间、质量、温度
大小比较
看其绝对值的大小
看其自身数值的大小
运算方法
不能直接加减
算术运算
【点睛之笔】(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
(2)矢量的“＋”“－”号仅仅表示方向，不表示矢量的大小。
【典例2】 如图甲所示，一根细长的弹簧系着一小球，放在光滑桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便来回运动，图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，若测得OA＝OC＝7
cm，AB＝3
cm，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．0.2～0.8
s内小球的位移大小是7
cm，方向向右，经过的路程是13
cm
B．0.4～0.8
s内小球的位移大小是10
cm，方向向左，经过的路程是10
cm
C．0.2～0.6
s内小球的位移大小是0，经过的路程是0
D．0.2～1.0
s内小球的位移大小是14
cm，方向向左，经过的路程是21
cm
B [位移由运动的起点、终点决定，路程由实际路径决定，0.2～0.8
s内小球的位移大小是7
cm，方向向左，经过的路程是13
cm，故A错误；0.4～0.8
s内小球的位移大小是10
cm，方向向左，经过的路程是10
cm，故B正确；0.2～0.6
s内小球的位移大小是0，经过的路程是6
cm，故C错误；0.2～1.0
s内小球的位移大小是14
cm，方向向左，经过的路程是20
cm，故D错误。]
【归纳总结】位移的两种计算方法
【跟进训练】
2．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3
m高处后，又慢慢向下爬行了1
m，然后暂时静止。则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3
m，方向竖直向上，路程为2
m
B．蜗牛的位移为1
m，方向竖直向下，路程为4
m
C．蜗牛的位移为2
m，方向竖直向上，路程为4
m
D．蜗牛的位移为1
m，方向竖直向下，路程为2
m
C [取向上为正方向，第一阶段的位移为3
m，第二阶段的位移为－1
m，全过程的位移为2
m，总路程为4
m。]
探究三：直线运动的位移的确定
1．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于甲图，Δx＝3
m；对于图乙，Δx＝－5
m。
甲 乙
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。
【点睛之笔】(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移。
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值的正、负如何，Δx＝x末－x初总是成立的。
【典例3】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
(1)该质点前2
s的位移的大小是______________，方向_______。
(2)该质点第3
s内的位移的大小是____________，方向_______。
(3)该质点前5
s的总位移的大小是____________，方向_______。
思路点拨：①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应。
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段。
[解析] 如图所示：
(1)前2
s的位移Δx1＝x2－x0＝－4
m－2
m＝－6
m，即位移的大小为6
m，方向沿x轴负方向。
(2)第3
s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1
m－(－4)
m＝3
m，即位移的大小为3
m，方向沿x轴正方向。
(3)前5
s的总位移Δx3＝x5－x0＝6
m－2
m＝4
m，即位移的大小为4
m，方向沿x轴正方向。
[答案] (1)6
m 沿x轴负方向 (2)3
m 沿x轴正方向 (3)4
m 沿x轴正方向
【归纳总结】直线运动中求位移的步骤
(1)建立一维直线坐标系。
(2)规定正方向。
(3)找出初、末位置坐标。
(4)位移等于末位置坐标减初位置坐标，数值为大小，正负号表示方向。
【跟进训练】
3．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1
m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2
m，方向沿x轴正方向，路程为4
m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4
m，方向沿x轴负方向，路程为4
m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2
m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3
m
BCD [由于xAC＝－2
m，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2
m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2
m，路程为4
m，A错误；在B→D的时间内，质点经过的路程为4
m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4
m，路程为4
m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2
m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3
m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3
m，D正确。]
探究四：x?t图像的初步认识
1．x?t图像的物理意义：x?t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
2．从x?t图像中获得的信息
(1)任一时刻质点的位移。
(2)质点发生某段位移所用的时间。
(3)判断质点是静止还是运动，若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动。
(4)判断质点运动的快慢，运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快，如图中乙比甲运动快。
(5)交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图中P点所示。
(6)截距：图像不过原点时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，位移不为零(如图中甲所示)。若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动(如图中乙所示)。
3．常见的几种x?t图像的比较
图像
物理意义
①②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动⑥表示物体从－x3处沿正方向做匀速直线运动
⑦表示物体做变速直线运动，且速度逐渐减小
【点睛之笔】无论x?t图线是直线还是曲线均代表物体做直线运动，图线并不是物体的运动轨迹。
【典例4】 如图所示为某客车的x?t图像。
(1)根据图像说明客车在各时间段的运动情况。
(2)客车最远位置距离出发点多少千米？
思路点拨：在x?t图像中，图线反映了物体的位移随时间的变化规律。在t轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反。
[解析] (1)0～1
h，客车向正方向前进40
km。1～1.5
h，客车静止在40
km处。1.5～3
h，客车沿负方向返回。
(2)由图像可知，1
h末客车离出发点最远，最远距离为40
km。
[答案] (1)见解析 (2)40
km
处理图像时要注意从轴、点、线、面积、斜率、截距几个方面分析。对于x?t图像要特别注意斜率表示速度，纵轴截距表示出发点的位置。
【跟进训练】
4．(2020·广东汕头调研)沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x?t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．前5
s内A、B的位移均为10
m
B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3
s才开始运动
C．在前5
s内两物体的位移相同，5
s末A、B相遇
D．从3
s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快
D [5
s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5
s内，A通过的位移为10
m，B通过的位移为5
m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5
m处出发，A在B运动3
s后开始运动，B错误；在x?t图像中图线的斜率表示运动的快慢和方向，从t＝3
s起，两图线的斜率均为正值，说明均沿正方向运动，A的x?t图线的斜率比B的x?t图线的斜率大，说明A运动得比B快，D正确。]
探究五：打点计时器的认识与使用
1．两种打点计时器的比较
电磁打点计时器
电火花计时器
结构示意图
打点原理
电磁作用下振针上下周期性振动打点
脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点
工作电压
约为8
V交变电源
220
V交变电源
打点周期
0.02
s
0.02
s
阻力来源
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦
纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比前者小
功能
功能相同，都是计时仪器
2．测量位移和时间的方法
(1)测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。
(2)测时间：可用钟表、打点计时器。
3．用打点计时器测量位移和时间的步骤
(1)安装、固定打点计时器，并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)接通电源待打点计时器稳定工作后，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(3)取下纸带从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
【点睛之笔】由于我国交流电的频率为50
Hz，电磁打点计时器每隔0.02
s打一次点，打出的纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02
s。
【典例5】 (1)电磁打点计时器是一种使用________电源的计时仪器，它的工作电压为________，当电源频率为50
Hz时，它每隔________s打一次点。使用电磁打点计时器时，应将纸带穿过____________，复写纸套在定位轴上，并要放在纸带的________面。
(2)打点计时器所用电源频率是50
Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移大小为________m。
[解析] (1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，工作电压约为8
V，当交流电频率为50
Hz时，计时器每隔0.02
s打一次点，为了防止纸带不稳定，纸带应穿过限位孔放在复写纸下面。
(2)由电源的频率是50
Hz，知打点计时器打点的时间间隔是0.02
s，则A、B间历时tAB＝2T＝0.04
s，位移大小为xAB＝(1.20＋1.60)×10－2m＝0.028
0
m。
[答案] (1)交流 8
V 0.02 限位孔 上
(2)0.04 0.028
0
【跟进训练】
5．(多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法正确的是( )
A．打点计时器应接交流电源，且所接交流电源的频率通常为50
Hz
B．如果纸带上从A点到B点共有6个点，则从打A点到打B点经历的时间为0.12
s(设打点计时器所接电源的频率为50
Hz)
C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带运动得越来越快
D．电磁打点计时器接在220
V的交流电源上，电火花计时器接在8
V的交流电源上
AC [电磁打点计时器使用约8
V的低压交流电源，电火花计点器使用220
V的交流电源，且二者所接交流电源的频率通常为50
Hz，A正确，D错误；由于打点计时器每隔0.02
s打一个点，所以打下一相邻计时点的时间间隔为0.02
s，从A点到B点共有6个点，中间有5个时间间隔，则从打A点到打B点经历的时间为5×0.02
s＝0.1
s，B错误；点迹变稀疏，说明相等时间内纸带的位移变大，即纸带运动变快，C正确。]
【检测案】
1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3
m，x乙＝－5
m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50
m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [位移是矢量，其符号代表方向，大小是其绝对值，则知甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和方向都相同时，位移才相同，所以两运动物体的位移大小均为50
m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其正负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。]
2．(2020·江苏南京期末)2019年11月10日上午7点30分，全程42.195
km的南京马拉松赛鸣枪开跑，男子组全程冠军的成绩是2小时13分04秒，女子组全程冠军的成绩是2小时35分40秒。“2019年11月10日上午7点30分”“42.195
km”“2小时13分04秒”“2小时35分40秒”分别表示( )
A．时刻、位移、时间间隔、时间间隔
B．时间间隔、位移、时刻、时刻
C．时刻、路程、时间间隔、时间间隔
D．时间间隔、路程、时刻、时刻
C [时刻表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，而时间间隔表示某一过程，在时间轴上用一段线段表示，据此可知“2019年11月10日上午7点30分”表示时刻，“2小时13分04秒”“2小时35分40秒”表示时间；位移的大小是指初、末位置之间的距离，路程是指运动轨迹的长度，据此可知42.195
km表示路程。选项C正确。]
3．如图所示是某物体在0～10
s内的位移—时间是(x?t)图像，下列说法中正确的是( )
A．物体在第1
s内的位移为8
m
B．物体在第5
s内的位移为8
m
C．物体在前5
s内的位移为8
m
D．物体在后5
s内的位移为16
m
C [由题中图像可知，物体在0～2
s内位移从0均匀增加到8
m，即每秒钟发生的位移是4
m，A错误；物体在第5
s内是静止的，位移为零，B错误；物体在前5
s内的位移即为前2
s内的位移，等于8
m，C正确；物体在后5
s内的位移为6～10
s的位移，等于8
m，D错误。]
4．情境：在一次机器人比赛中给机器人设定了如下动作程序：机器人在平面内，由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3
m，1
m)，再由点(3
m,1
m)沿直线运动到点(1
m，4
m)，然后又由点(1
m,4
m)沿直线运动到点(5
m,5
m)，最后再由点(5
m,5
m)沿直线运动到点(2
m,2
m)。
问题：(1)机器人的运动轨迹如何？
(2)整个过程机器人的路程是多少？位移大小是多少？
[解析] (1)如图，由题目给定的位置坐标变化可以知道机器人的运动轨迹为折线。
(2)根据题意知机器人初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(2
m,2
m)，则位移大小为
m＝2
m。机器人整个过程的路程大小为每一运动过程折线长度的和，即x＝x1＋x2＋x3＋x4＝
m＋
m＋
m＋
m。
[答案] (1)运动轨迹为折线
(2)(＋＋＋)m 2
m
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样在具体问题辨析时刻与时间间隔？
提示：(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
2．在实际问题中位移和路程有何区别与联系？
提示：
比较项
位移
路程
区别
意义
描述质点位置变化
描述质点轨迹的长度
大小
从初位置到末位置的有向线段的长度
运动轨迹的长度
方向
从初位置指向末位置
无方向
联系
①都是描述质点运动的物理量②都是过程量③单位相同④位移的大小不大于相应的路程⑤只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
3．如何绘制x?t图像？x?t图像的物理意义是什么？
提示：在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体的位置，用横坐标表示时间，根据给出的(或测量的)数据，在坐标系中描点，用平滑的曲线连接各点，图像表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移。
