江西省重点中学协作体2012届高三第三次联考 数学文

江西省重点中学协作体2012届高三第三次联考
数学试题(文科)
命题人：南昌二中 高 鹏 鹰潭一中 李小昌
参考公式：
样本数据（），（），...，（）的线性相关系数
,其中 ,
锥体的体积公式： （ 其中为底面积，为高）
第Ⅰ卷
一．选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若”的否命题为：“若”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“”的否定是：“”；
D．命题“若”的逆否命题为真命题；
4．已知数列为等差数列，公差为为其前项和，，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（ ）
A． B．∥ C． D．
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
7．已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在(为原点)中，，，若 ＝－5，则的面积=（ ）
A． B． C．5 D．
9．已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
10．设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)
11．一个杜会调查机构就某地居民的月收人调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收人与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图横轴表示的月收人情况
分成六层，再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收人层中应抽出的人数为 ；
12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 ；
13．已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为
14．已知实数，给出下列命题：
①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有 ；（把你认为正确的命题的序号都填上）。
15．使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为 .
三．解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．
17．（本小题12分）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？
18．（本小题12分）如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。
19．（本小题12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（Ⅰ）求的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。
20．（本小题13分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使.
（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）求AB的直线方程；（Ⅲ）求的值.
八校联考文科数学答案
一．选择题CBDCB BADDB
二．填空题11．25; 12 13. ; 14.(2)(3)(4); 15.
三．解答题16．解：（Ⅰ）∵，
∴．
即．
∴．…………………….3分
则，∴，因为则．………….6分
（Ⅱ）由（1）知，所以，，
设，则，又
在中由余弦定理得……….8分
即 解得故…12分
17．解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，所以第一次竞猜时亮红灯的概率……………….6分
（Ⅱ）赢得商品分三类，①第一次猜对，概率为,②第一次亮红灯，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则，③第一次没有亮红灯，而第二次全部猜中，
所以，二次能赢得商品的的概率为……………….12分
18．解：（Ⅰ）如图，取交点O，连接OD，易知
可证明到……….5分
（2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一个
矩形，其高为2面积为，求得左视图长为，即在三角形ABC中，B点到AC的距离为，……….8分
根据射影定理可得,；则三棱锥以为高，,则……….12分
19．解：（Ⅰ）由已知，得 ……….2分
由得，则
即，于是有，并且，
，即
则有，为等差数列；…….7分
（Ⅱ）
；由是整数可得，故存在最小的正整数，使不等式恒成立…. …. ….12分
20．解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知
故曲线的方程为……….4分
（Ⅱ） 设，由题意建立方程组
消去，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
解得……….6分
又∵
依题意得 整理后得
∴或 但 ∴
故直线的方程为……….9分
（Ⅲ）设，由已知，得
∴，
又，
∴点 将点的坐标代入曲线的方程，得
得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 ∴，…13分
21.解（Ⅰ）因为， x 0，则，
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
所以函数在处取得极大值；……….2分
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以 解得；……….4分
（Ⅱ）不等式，又，则 ，,则；……….6分
令，则，
，在上单调递增，，
从而， 故在上也单调递增， 所以，
所以. ；……….8分
（Ⅲ）由（2）知：当时，恒成立，即，，
令 ，则；……….10分
所以 ，，……
,
n个不等式相加得
即……….14分
21.（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：，…….
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