2020-2021学年人教版数学七年级下册 8.4三元一次方程组的解法 同步练习 （word版含答案）

10642600109982008.4　三元一次方程组的解法*
【笔记】
1.解三元一次方程组的基本思路是消元.
2.解三元一次方程组的一般步骤:
(1)观察方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数;
(2)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;
(3)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
(4)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中,求出第三个未知数的值,从而得到原三元一次方程组的解.
【训练】
1.下列方程组中,为三元一次方程组的是 ( )
A.a=1,b=2,b?c=3 B.x+y=2,y+z=1,z+c=3
C.4x?3y=7,5x?2y=14,2x?y=4 D.xy+z=3,x+yz=5,xz+y=7
2.解方程组3x?y+2z=3,2x+y?4z=11,7x+y?5z=11,若要使运算简便,消元的方法应选取 ( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
3.三元一次方程组5x+4y+z=0,3x+y?4z=11,x+y+z=?2,消去未知数z后,得到的二元一次方程组是 ( )
A.4x+3y=2,5x+7y=3 B.4x+3y=2,23x+17y=11
C.3x+4y=2,7x+5y=3 D.3x+4y=2,23x+17y=11
4.三元一次方程组x+y=3,x+z=4,y+z=5的解是 ( )
A.x=3,y=2,z=1 B.x=2,y=3,z=1
C.x=3,y=1,z=2 D.x=1,y=2,z=3
5.三元一次方程7x+3y-4z=1,用含x、z的代数式表示y=　　　　　　　　.?
6.已知方程组2x?y+z=3,3x+4y?z=8,x+y?2z=?3,若消去z,得到二元一次方程组　　　　　　　　;若消去y,得到二元一次方程组　　　　　　　　;若消去x,得到二元一次方程组　　　　　　　　.?
7.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为　　　　　.?
8.解方程组:
(1)x?2y=z,3x+2y=1,2x?y=z+12;
(2)3x+2y+5z=2,x?2y?z=6,4x+2y?7z=30;
(3)x∶y=3∶2,y∶z=5∶4,x+y+z=66.
9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;当x=-1时,y=0,求a、b、c的值.
10.若关于x,y的二元一次方程组x+y=5k,x?y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 ( )
A.-34 B.34 C.43 D.-43
11.若a2=b3=c7,且a-b+c=12,则2a-3b+c等于 ( )
A.37 B.2 C.4 D.12
12.已知方程组x+y=3k,y+z=5k,z+x=4k的解使式子x-2y+3z的值等于-6,求k的值.
13.全国足球甲A联赛的前12轮(场)比赛后,前三名比赛成绩如下表.
胜(场)
平(场)
负(场)
积分
大连实德队
8
2
2
26
上海申花队
6
5
1
23
北京现代队
5
7
0
22
问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?
14.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排多少名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套?
参考答案
8.4　三元一次方程组的解法*
【训练】
1.A　2.B　3.B　4.D
5.13+43z-73x
6.5x+3y=11,5x?y=3　3x?z=0,11x+3z=20　11y?5z=7,y+5z=17
(答案不唯一)
7.5　8.(1)x=0,y=12,z=?1;　(2)x=4,y=0,z=?2;　(3)x=30,y=20,z=16.
9.根据题意列方程组,得4=a+b+c,3=4a+2b+c,0=a?b+c,解得a=?1,b=2,c=3.
10.B　11.C
12.x+y=3k,①y+z=5k,②z+x=4k,③
①+②+③,得2(x+y+z)=12k,
所以x+y+z=6k.④
④-①,得z=3k.④-②,得x=k.④-③,得y=2k.
所以x-2y+3z=k-2×2k+3×3k=6k=-6,所以k=-1.
13.设胜一场得x分,平一场得y分,负一场得z分,根据题意列方程组,得8x+2y+2z=26,6x+5y+z=23,5x+7y+0=22,解得x=3,y=1,z=0.
答:每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
14.设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有x+y+z=210,10x∶15y∶12z=2∶1∶1,解得x=120,y=40,z=50.
答:应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.