2020-2021学年初中数学人教版七年级下册 9.1 不等式 同步练习（word版含答案）

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2020-2021学年初中数学人教版七年级上册第九章不等式与不等式组9.1不等式同步练习
一、单选题
1.不等式 x>5 的解集在数轴上表示正确的是（?? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
2.若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（?? ）
A.?a＜﹣ 13??????????????????????????????B.?a＞﹣ 13??????????????????????????????C.?a＜﹣3??????????????????????????????D.?a＞﹣3
3.已知 aA.?na?2b??????????????????????C.?a+14.已知 ?12 a ≥b，则a ≤－2b，其根据是（?? ）
A.?不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B.?不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C.?不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D.?以上答案均不对
5.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-11，则 1m A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?③④
6.不等式组 {x+1≥23(x?5)A.?????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
7.如果m>n，那么下列结论错误的是(??? )
A.?m+2>n+2??????????????????????????B.?m-2>n-2??????????????????????????C.?2m>2n??????????????????????????D.?-2m>-2n
8.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（?? ）
A.?{x≥?5x>?3????????????????????????????B.?{x>?5x≥?3????????????????????????????C.?{x<5x?3
9.不等式组-2≤ x+1<1 的解集，在数轴上表示正确的是（? ）
A.?
B.?
C.?
D.?
10.若aA.?a+211.若关于x的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组可能是（?? ）
A.?1≤x≤2???????????????????????????B.?112.不等式组 {3x?3?0x?1<5?x 的解集在数轴上表示正确的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
13.已知 x=1 是不等式 2x?b<0 的解，b的值可以是（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.??2
二、填空题
14.若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是________．
15.在命题“对于实数a ， b ， 若?? ▲? ， 则a2 < b2”的“▲”处填上下面的条件之一，①a < b；②|a| < b ， ③ 1a>1b>0 ，④a4 < b4 ， 所有能使这个命题成为真命题的条件为________（填序号）．
16.已知关于x的不等式 ax+b>0 的解集为 x<12 ，则不等式 bx+a<0 的解集是________.
17.若关于x的不等式（3a - 2）x < 2的解为x > 23a?2 ，则a的取值范围是 ________ .
18.定义：用符号 [m] 表示一个实数 m 的整数部分，例如： [1.5]=1 ， [0.25]=0 ， [π]=3 .按此定义，计算 [8?19]= ________.
19.如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为________.
20.若 a>b ，则 ?2a?5 ________ ?2b?5 （填“>”或“<”）.
三、
综合题21.解不等式 x2<1?x?34 ，把它的解在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解.
22.阅读材料：
对于两个正数a、b，则 a+b≥2ab （当且仅当a＝b时取等号）.
当 ab 为定值时， a+b 有最小值；当 a+b 为定值时， ab 有最大值.
例如：已知 x>0 ，若 y=x+1x ，求 y 的最小值.
解：由 a+b ≥ 2ab ，得 y=x+1x ≥ 2x?1x=2×1=2 ，当且仅当 x=1x 即 x=1 时， y 有最小值，最小值为 2 .
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知 x>0 ，若 y=4x+9x ，则当 x= ________时， y 有最小值，最小值为________；
（2）已知 x>3 ，若 y=x+9x?3 ，则 x 取何值时， y 有最小值，最小值是多少？
（3）用长为 100m 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
23.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
24.???
（1）解不等式 3x+12 － 5x?14 ≤1，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组 {3?x>05x+12+1≥x 并写出它的所有整数解.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解： x>5 在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有A选项符合；
故答案为：A.
【分析】大于向右边画，不含等号用空心，由此可得答案.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解： ﹣3a＞1
a＜?13.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、当n>0时，则有nanb；当n=0时，则na=nb ， 故符合题意；
B、由aC、根据不等式的第一个性质知，在aD、根据不等式的第一个性质知，在a故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解： ?12 a ≥b，不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变，则a ≤?2 b，
故答案为：C.
【分析】?根据不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此解答即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： ①若-1 ∴0 ∴1m 则1m ②若m>?1，则m2>m ， 1m<1 ，
∴1m ③当m=-1＜0时，
1m=?1 ， m2=1 ，
∴m=1m ④∵ m是非零实数，m2 ∴m2>0 ，
∴m>m2>0 ，
∴m<1 ，
∴ 0 故选：B.
【分析】判断假命题只需要举出一个反例即可，根据不等式的性质可以判断出①④为真命题.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意，
由 x+1≥2 ，得 x≥1 ，
由 3(x?5)∴不等式组的解集是 1≤x<2 ；
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出结果即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵m＞n
∴A.m+2＞n+2，结论正确；
∴B.m-2＞n-2，结论正确；
∴C.2m＞2n，结论正确；
∴D.-2m＜-2n，结论错误。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质，判断得到答案即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为： x≥?3 ，
A.不等式组 {x≥?5x>?3 的解集为 x>?3 ，故 A 错误；
B. 不等式组 {x>?5x≥?3 的解集为 x≥?3 ，故B正确；
C.不等式组 {x<5xD.不等等式组 {x<5x>?3 的解集为 ?3故答案为：B.
【分析】根据“≥”在数轴上实心向右、“>”在数轴上空心向右、“≤”在数轴上实心向左、“<”在数轴上空心向左并结合各选项可判断求解.
9.【答案】 B
【解析】【解答】不等式组 ?2≤x+1<1 的解集是： ?3≤x<0.
此不等式组的解集在数轴上表示为B.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集为?3≤x<0. ， 再对每个选项一一判断求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、若a B、若a C、若a D、若ab2 ， 错误?；
故答案为：D.
??
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，对于ABC根据不等式的性质分别判断；而D项要分两种情况分析，即当011.【答案】 D
【解析】【解答】解：由数轴可知：不等式组的解集为：1 故答案为：D.

【分析】根据数轴读出x的范围即可.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解： {3x?3≥0①x?1<5?x② ，
由①可得： x≥1 ；
由②可得： x<3 ；
故不等式组的解集为： 1≤x<3 ，
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤先求得每一个不等式的解集，在数轴上表示解集时，按照“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ x=1 是不等式 2x?b<0 的解，
∴ 2?b<0 ，
解得， b>2
所以，选项A符合题意，
故答案为：A ．
【分析】将x=1代入不等式求出b的取值范围即可。
二、填空题
14.【答案】 13
【解析】【解答】解：解不等式3x＋1＜m，得 x∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，
∴ 3∴ 10∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
【分析】先求出315.【答案】 ②③④
【解析】【解答】解：由a < b；令 a=?3,b=1,
∴a2=9,b2=1, ?
∴a2 ＞ b2, 故①不符合题意，
∵0≤|a| ＜ b,
∴a2 ＜ b2, 故②符合题意，
∵ ? 1a>1b>0 ，
∴a ＞ 0,b ＞ 0, 且 a ＜ b,
∴a2 ＜ b2, 故③符合题意，
∵0≤ a4 ＜ b4,
∴a4 ＜ b4,
∴a2 ＜ b2, 故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】由a < b；令 a=?3,b=1, 可得 a2=9,b2=1, 从而可判断①，由 0≤|a| ＜ b, 再利用不等式的基本性质可判断②，由 1a>1b>0 ，可得 a ＞ 0,b ＞ 0, 且 a ＜ b, 再利用不等式的基本性质可判断③，由 0≤ a4 ＜ b4, 可得 a4 ＜ b4, 再化简二次根式可判断④，从而可得答案．
16.【答案】 x＜2
【解析】【解答】解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为 x<12 ，得a＜0， ?ba=12 ，
∴a＝?2b＜0，即：b＞0，
解 bx+a<0 得：x＜ ?ab ＝ 2bb ＝2.
故答案为：x＜2.
【分析】由题意可得a<0且?ba=12 ， 进而得到b>0，然后根据不等式的性质求解即可.
17.【答案】 a<23
【解析】【解答】由题意可得：3a-2<0，
解得a<23.
故答案为：a<23.
【分析】首先根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得：3a-2<0，然后求解关于a的一元一次不等式即可.
18.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜ 19 ＜5.
∴3＜ 8?19 ＜4.
∴ [8?19]=3 .
故答案为：3.
【分析】先估算出 19 的大小，然后求得 8?19 的范围，最后依据定义求解即可.
19.【答案】 4
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： 3x=5y ，
根据第二个天平可得： 2m=5y ，
∴ 3x=2m ，
∴ x=23m ，
∴ 6x=6×23m=4m ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
20.【答案】 <
【解析】【解答】解：∵ a>b
∴ ?2a∴ ?2a?5故答案是：<.
【分析】先利用不等式的性质：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，再利用不等式的性质1，在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案.
三、解答题
21.【答案】 解：去分母，得2x<4-(x-3)，
去括号，得2x<4-x+3，
移项、合并同类项，得3x<7，
系数化为1，得x<73.
在数轴上表示不等式的解集如下：

该不等式的自然解为：0、1、2.
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.在数轴上表示不等式的解集时，≥向右画，≤向左画，注意：实心点与空心圈的区别.
四、综合题
22.【答案】 （1）32；12
（2）解： ∵x>3
∴x?3>0
由 a+b≥2ab 得 y=x+9x?3=x?3+9x?3+3≥2(x?3)?9x?3+3=2×9+3=9
当且仅当 x?3=9x?3 ，即 x=6 时， y 有最小值，最小值为9
答： x=6 时， y 有最小值，最小值是9
（3）解：设这个长方形花园的长为 xm ，则宽为 100?2x2m
则所围的长方形花园面积为 S=x?100?2x2=x?(50?x)
由题意得： x>0,50?x>0 ，即 0由 a+b≥2ab 得 x+(50?x)≥2x?(50?x) ，即 2x?(50?x)≤50
当且仅当 x=50?x ，即 x=25 时， x?(50?x) 取得最大值，最大值为 (502)2=625
则当 x=25 ， 100?2x2=25 时， S 有最大值，最大值为625
答：当长方形花园的长、宽均为 25 时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是 625
【解析】【解答】（1）由 a+b≥2ab 得 y=4x+9x≥24x?9x=2×36=12
?
当且仅当 4x=9x ，即 x=32 时， y 有最小值，最小值为12
故答案为： 32 ，12；
【分析】（1）根据 a+b≥2ab 化简求值即可得；
（2）先将y变形为 y=x?3+9x?3+3 ，再根据 a+b≥2ab 化简求值即可；
（3）设这个长方形花园的长为xm，则宽为 100?2x2m ， 再根据长方形的面积公式可得 S=x?100?2x2=x?(50?x) ，接下来利用 a+b≥2ab 化简求值即可.
23.【答案】 （1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可；
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可.
24.【答案】 （1）解：去分母，得： 2(3x+1)?(5x?1)?4 ，
去括号，得： 6x+2?5x+1?4 ，
移项、合并，得： x?1 ，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：由 3?x>0 得： x<3 ，
由 5x+12+1?x 得： x??1 ，
不等式组的解集是 ?1?x<3 ，
∴ 所有整数解是-1，0，1，2.
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.