2020-2021学年初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 14:27:27 | ||
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文档简介
1062990011874500
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习
一、单选题
1.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（?? ）
如图：已知直线 b//c ， a⊥b ，求证： a⊥c .
证明：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠1=90° （垂直的定义）
②又∵ b//c （已知）
③∴ ∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2=∠1=90° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直的定义）.
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
2.如图， AB//CD ， EF 分别与 AB ， CD 交于点 G ， H ， ∠AGE=100° ，则 ∠DHF 的度数为（?? ）
A.?100°???????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????D.?40°
3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a//b ，则 ∠1 的大小为（?? ）
A.?45°???????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????D.?105°
4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（?? ）
如图，已知直线 l1,l2,l3,l4 .若 ∠1=∠2 ，则 ∠3=∠4 .
请完成下面的说理过程.
解：已知 ∠1=∠2 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得 l1//l2 .
再根据（?????? ※??????? ），得 ∠3=∠4 .
A.?两直线平行，内错角相等????????????????????????????????????B.?内错角相等，两直线平行
C.?两直线平行，同位角相等????????????????????????????????????D.?两直线平行，同旁内角互补
5.一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 ∠α 的度数是（??? ）
A.?10°????????????????????????????????????B.?15°????????????????????????????????????C.?20°????????????????????????????????????D.?25°
6.如图，已知 AB//CD ， ∠A=140° ， ∠E=120° ，则 ∠C 的度数是（?? ）
A.?80°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?140°
7.如图， AB//CD ，点 E 在 BC 上， DE=EC ，若 ∠B=35° ，则 ∠BED= （??? ）
A.?70°?????????????????????????????????????B.?145°?????????????????????????????????????C.?110°?????????????????????????????????????D.?140°
8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45° 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是（????? ）
A.?14°????????????????????????????????????B.?15°????????????????????????????????????C.?20°????????????????????????????????????D.?30°
9.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是(??? )
A.?70°?????????????????????????????????????B.?80°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
10.如图，l1∥l2 ， 点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A ， B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
11.已知 AB//CD ，CE平分 ∠ACD ，交AB于点E ， ∠A=124° ，则 ∠1 的度数为（??? ）
A.?56°????????????????????????????????????B.?38°????????????????????????????????????C.?36°????????????????????????????????????D.?28°
12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（?? ）
A.?130°????????????????????????????????????B.?140°????????????????????????????????????C.?150°????????????????????????????????????D.?160°
二、填空题
13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 ∠A ， ∠B ， ∠E 保持不变．为了舒适，需调整 ∠D 的大小，使 ∠EFD=110° ，则图中 ∠D 应________（填“增加”或“减少”）________度．
14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD//BC,BC=3AD ，如果 BC=a,BD=b ，那么 AB= ________．
15.如图， AC//BD,∠C=72°,∠ABC=70° ，那么 ∠ABD 的度数为________．
16.如图，直线l1∥l2 ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=________．
17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 ∠1=37° ，那么 ∠2 的度数为________．
18.完成下面的证明：已知：如图， ∠AEC=∠A+∠C ．求证： AB ∥ CD ．
证明：过点 E 作 EF ∥ AB ．
∴∠A= ???? ▲?? （?????? ）．
∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C ，
∴∠C=∠2 ．
∴ ??? ▲?? ?∥??? ▲?? （????????? ）．
∴AB ∥ CD （?????? ）．
三、综合题
19.?如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。
20.如图，已知 AB∥ CD ， ∠1 = ∠2，试说明： ∠E =∠F.
21.图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB∥DE ， BC∥EF ， CD∥FA.
（1）写出图中所有相等的角；
（2）证明（1）中一对相等的角.
22.问题情境
（1）如图1，已知 AB//CD,∠PBA=125°，∠PCD=155° ，求 ∠BPC 的度数．佩佩同学的思路：过点 P 作 PN//AB ，进而 PN//CD ，由平行线的性质来求 ∠BPC ，求得 ∠BPC ________ ° ；
（2）问题迁移
图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 ∠ACB=90°,DF//CG,AB 与 FD 相交于点 E ，有一动点 P 在边 BC 上运动，连接 PE,PA ，记 ∠PED=∠α,∠PAC=∠β ．
①如图2，当点 P 在 C,D 两点之间运动时，请直接写出 ∠APE 与 ∠α,∠β 之间的数量关系；
②如图3，当点 P 在 B,D 两点之间运动时， ∠APE 与 ∠α,∠β 之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠1=90° （垂直的定义）
②又∵ b//c （已知）
③∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∴ ∠2=∠1=90° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直的定义）.所以错在③
故答案为：C.
?
【分析】由垂直的定义得出∠1=90° ， 由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵AB//CD,∠AGE=100° ，
∴∠CHE=∠AGE=100° ，
∴∠DHF=∠CHE=100° （对顶角相等），
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行同位角相等和对顶角相等可求解.
3.【答案】 C
【解析】【解答】∵a∥b
∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1=75° .
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ l1//l2 ，
∴ ∠3=∠4 （两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得l1∥l2 ， 再利用两直线平行，同位角相等，可证得结论，由此可得答案.
5.【答案】 B
【解析】【解答】如图，∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=30°，
∴ ∠α =∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，
故答案为：B
【分析】两直线平行，内错角相等。解题关键：熟记平行线的性质和三角板各个角的度数。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，
∵MN//AB，
∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，
∵ ∠AEC=∠1+∠2=120° ，
∴ ∠2=∠AEC?∠1=120°?40°=80°
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：C.
【分析】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
又∵DE=CE，
∠EDC=∠C，
∠BED=2∠C=70°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠C=∠B=35°，再求出∠EDC=∠C，最后求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：过含 45° 角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上分别标出 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠5 ，
由题意及根据两直线平行知： ∠2=∠5=30° ， ∠3=∠4 ，
所求 ∠1=∠4?45° ，
由图可知： ∠3 与 ∠2+90° 互补，
∴∠3=180°?90°?30°=60° ，
∴∠3=∠4=60° ，
∴∠1=∠4?45°=60°?45°=15° ，
故答案为：B．
【分析】先求出∠1=∠4?45° ，再求出∠3=∠4=60°，最后求解即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵∠1=80°，∠2=80°，
∴∠1=∠2，
∴a//b,
∵a//b，
∴∠5=∠3 ，∵∠5=70°，
∴∠3= 70°，
故答案为：A.
【分析】先利用内错角相等，两直线平行判定，再利用两直线平行，同位角相等即可求解.
10.【答案】 C
【解析】【解答】∵l1∥l2 ，
∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，
∵∠1=35°，∠BOA=90°，
∴∠OBA=55°，
∴∠2=∠OBA=55°，
故答案为：C ．
【分析】利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2=∠OBA，结论可得。
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ∠A=124° ， AB//CD ，
∴∠ACD＝56°，∠1＝∠ECD ，
∵CE平分∠ACD交AB于E ，
∴∠ACE＝∠DCE=28°，
∴∠1＝28°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACD=180°-∠A=56°，∠1＝∠ECD ， 利用角平分线的定义得出∠ACE＝∠DCE=28°，从而得出结论.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝40°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB＝ 12 ∠GEB＝20°，
∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°.
故答案为：D.
【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠2+∠FEB＝180°可求解.
二、填空题
13.【答案】 减少；10
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。
14.【答案】 13a?b
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，BC＝3AD，
∴ AD=13a ，
∴ AB=AD+DB=13a?b ．
故答案为： 13a?b ．
【分析】先求出AD=13a ，再计算求解即可。
15.【答案】 38°
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
16.【答案】 30°
【解析】【解答】解：过点A作 AC∥l1 ，过点B作 BD∥l1 ，如下图所示：
∵ l1∥l2 ， AC∥l1 ， BD∥l1
∴ l1∥l2∥AC∥BD
∴ ∠1=∠CAE、∠2=∠FBD、∠CAB+∠DBA=180°
∴ ∠1+∠2=∠CAE+∠FBD=∠BAE+∠FBA?180°=30°
故填： 30° .
【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。
17.【答案】 74°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠4=37°，
∴∠3=180°-37°-37°=106°，
∵m∥n，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=74°，
故答案为：74°．
【分析】根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠4=37°，再利用平角的定义得∠3=106°，然后利用两直线平行，同旁内角互补计算出∠2=74°．
18.【答案】 证明：过点E作 EF//AB ．
∴ ∠A= ∠1 （两直线平行，内错角相等）．
∵ ∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C ，
∴ ∠C=∠2 ，
∴ EF // CD （内错角相等，两直线平行），
∴ AB//CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠1，由∠AEC=∠A+∠C，∠AEC=∠A+∠C，可得
?∠C=∠2 ，根据内错角相等，两直线平行，可得EF∥CD，根据平行公理的推论即证.
三、解答题
19.【答案】 解：∵ AD//BC， ∠2=40?
?????? ∴∠ADB=40?
????? ∵∠1=78?∴∠ADC=∠1+∠ADB=78?+40?=118?
【解析】【分析】根据平行线的性质，求出∠ADB=∠2，继而根据∠ADC=∠ADB+∠1，求出答案即可。
20.【答案】 ∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
又∵∠1=∠2，
∴∠CBE=∠BCF，
∴BE∥CF，
∴∠E=∠F.
【解析】【分析】解题的关键是熟悉利用平行线的判定与性质进行推理。
四、综合题
21.【答案】 （1）解: ①∠A=∠D，②∠B=∠E，③∠AFE=∠BCD；
（2）解: ①延长AF交DE于点H，
???????
?∵AB∥DE，
????????? ∴∠A=∠AHE，
?????? 又∵CD∥FA，
????????? ∴∠D=∠AHE，
????????? ∴∠A=∠D.
②延长EF交AB于点G，
???????? ∵AB∥DE，
????????? ∴∠E=∠AGF，
?????? 又∵BC∥EF，
????????? ∴∠B=∠AGF，
????????? ∴∠B=∠E.
③∠AFE=∠A+∠E=∠D+∠B=∠BCD.
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；
（2）利用平行线的性质，进行角的转换求解即可。
?
?
22.【答案】 （1）80
（2）①如图2，
过点P作FD的平行线PQ，
则DF∥PQ∥AC，
∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，
∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，
∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：
过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【解析】【解答】（1）过点P作PG∥AB ， 则PG∥CD ，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，
又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，
∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，
故答案为：80；
【分析】两直线平行，内错角相等。 如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行 。
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习
一、单选题
1.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（?? ）
如图：已知直线 b//c ， a⊥b ，求证： a⊥c .
证明：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠1=90° （垂直的定义）
②又∵ b//c （已知）
③∴ ∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2=∠1=90° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直的定义）.
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
2.如图， AB//CD ， EF 分别与 AB ， CD 交于点 G ， H ， ∠AGE=100° ，则 ∠DHF 的度数为（?? ）
A.?100°???????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????D.?40°
3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a//b ，则 ∠1 的大小为（?? ）
A.?45°???????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????D.?105°
4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（?? ）
如图，已知直线 l1,l2,l3,l4 .若 ∠1=∠2 ，则 ∠3=∠4 .
请完成下面的说理过程.
解：已知 ∠1=∠2 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得 l1//l2 .
再根据（?????? ※??????? ），得 ∠3=∠4 .
A.?两直线平行，内错角相等????????????????????????????????????B.?内错角相等，两直线平行
C.?两直线平行，同位角相等????????????????????????????????????D.?两直线平行，同旁内角互补
5.一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 ∠α 的度数是（??? ）
A.?10°????????????????????????????????????B.?15°????????????????????????????????????C.?20°????????????????????????????????????D.?25°
6.如图，已知 AB//CD ， ∠A=140° ， ∠E=120° ，则 ∠C 的度数是（?? ）
A.?80°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?140°
7.如图， AB//CD ，点 E 在 BC 上， DE=EC ，若 ∠B=35° ，则 ∠BED= （??? ）
A.?70°?????????????????????????????????????B.?145°?????????????????????????????????????C.?110°?????????????????????????????????????D.?140°
8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45° 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是（????? ）
A.?14°????????????????????????????????????B.?15°????????????????????????????????????C.?20°????????????????????????????????????D.?30°
9.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是(??? )
A.?70°?????????????????????????????????????B.?80°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
10.如图，l1∥l2 ， 点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A ， B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
11.已知 AB//CD ，CE平分 ∠ACD ，交AB于点E ， ∠A=124° ，则 ∠1 的度数为（??? ）
A.?56°????????????????????????????????????B.?38°????????????????????????????????????C.?36°????????????????????????????????????D.?28°
12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（?? ）
A.?130°????????????????????????????????????B.?140°????????????????????????????????????C.?150°????????????????????????????????????D.?160°
二、填空题
13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 ∠A ， ∠B ， ∠E 保持不变．为了舒适，需调整 ∠D 的大小，使 ∠EFD=110° ，则图中 ∠D 应________（填“增加”或“减少”）________度．
14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD//BC,BC=3AD ，如果 BC=a,BD=b ，那么 AB= ________．
15.如图， AC//BD,∠C=72°,∠ABC=70° ，那么 ∠ABD 的度数为________．
16.如图，直线l1∥l2 ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=________．
17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 ∠1=37° ，那么 ∠2 的度数为________．
18.完成下面的证明：已知：如图， ∠AEC=∠A+∠C ．求证： AB ∥ CD ．
证明：过点 E 作 EF ∥ AB ．
∴∠A= ???? ▲?? （?????? ）．
∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C ，
∴∠C=∠2 ．
∴ ??? ▲?? ?∥??? ▲?? （????????? ）．
∴AB ∥ CD （?????? ）．
三、综合题
19.?如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。
20.如图，已知 AB∥ CD ， ∠1 = ∠2，试说明： ∠E =∠F.
21.图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB∥DE ， BC∥EF ， CD∥FA.
（1）写出图中所有相等的角；
（2）证明（1）中一对相等的角.
22.问题情境
（1）如图1，已知 AB//CD,∠PBA=125°，∠PCD=155° ，求 ∠BPC 的度数．佩佩同学的思路：过点 P 作 PN//AB ，进而 PN//CD ，由平行线的性质来求 ∠BPC ，求得 ∠BPC ________ ° ；
（2）问题迁移
图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 ∠ACB=90°,DF//CG,AB 与 FD 相交于点 E ，有一动点 P 在边 BC 上运动，连接 PE,PA ，记 ∠PED=∠α,∠PAC=∠β ．
①如图2，当点 P 在 C,D 两点之间运动时，请直接写出 ∠APE 与 ∠α,∠β 之间的数量关系；
②如图3，当点 P 在 B,D 两点之间运动时， ∠APE 与 ∠α,∠β 之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：①∵ a⊥b （已知）
∴ ∠1=90° （垂直的定义）
②又∵ b//c （已知）
③∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∴ ∠2=∠1=90° （等量代换）
④∴ a⊥c （垂直的定义）.所以错在③
故答案为：C.
?
【分析】由垂直的定义得出∠1=90° ， 由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵AB//CD,∠AGE=100° ，
∴∠CHE=∠AGE=100° ，
∴∠DHF=∠CHE=100° （对顶角相等），
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行同位角相等和对顶角相等可求解.
3.【答案】 C
【解析】【解答】∵a∥b
∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1=75° .
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ l1//l2 ，
∴ ∠3=∠4 （两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得l1∥l2 ， 再利用两直线平行，同位角相等，可证得结论，由此可得答案.
5.【答案】 B
【解析】【解答】如图，∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=30°，
∴ ∠α =∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，
故答案为：B
【分析】两直线平行，内错角相等。解题关键：熟记平行线的性质和三角板各个角的度数。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，
∵MN//AB，
∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，
∵ ∠AEC=∠1+∠2=120° ，
∴ ∠2=∠AEC?∠1=120°?40°=80°
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：C.
【分析】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
又∵DE=CE，
∠EDC=∠C，
∠BED=2∠C=70°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠C=∠B=35°，再求出∠EDC=∠C，最后求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：过含 45° 角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上分别标出 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠5 ，
由题意及根据两直线平行知： ∠2=∠5=30° ， ∠3=∠4 ，
所求 ∠1=∠4?45° ，
由图可知： ∠3 与 ∠2+90° 互补，
∴∠3=180°?90°?30°=60° ，
∴∠3=∠4=60° ，
∴∠1=∠4?45°=60°?45°=15° ，
故答案为：B．
【分析】先求出∠1=∠4?45° ，再求出∠3=∠4=60°，最后求解即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵∠1=80°，∠2=80°，
∴∠1=∠2，
∴a//b,
∵a//b，
∴∠5=∠3 ，∵∠5=70°，
∴∠3= 70°，
故答案为：A.
【分析】先利用内错角相等，两直线平行判定，再利用两直线平行，同位角相等即可求解.
10.【答案】 C
【解析】【解答】∵l1∥l2 ，
∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，
∵∠1=35°，∠BOA=90°，
∴∠OBA=55°，
∴∠2=∠OBA=55°，
故答案为：C ．
【分析】利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2=∠OBA，结论可得。
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ∠A=124° ， AB//CD ，
∴∠ACD＝56°，∠1＝∠ECD ，
∵CE平分∠ACD交AB于E ，
∴∠ACE＝∠DCE=28°，
∴∠1＝28°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACD=180°-∠A=56°，∠1＝∠ECD ， 利用角平分线的定义得出∠ACE＝∠DCE=28°，从而得出结论.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝40°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB＝ 12 ∠GEB＝20°，
∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°.
故答案为：D.
【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠2+∠FEB＝180°可求解.
二、填空题
13.【答案】 减少；10
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。
14.【答案】 13a?b
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，BC＝3AD，
∴ AD=13a ，
∴ AB=AD+DB=13a?b ．
故答案为： 13a?b ．
【分析】先求出AD=13a ，再计算求解即可。
15.【答案】 38°
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
16.【答案】 30°
【解析】【解答】解：过点A作 AC∥l1 ，过点B作 BD∥l1 ，如下图所示：
∵ l1∥l2 ， AC∥l1 ， BD∥l1
∴ l1∥l2∥AC∥BD
∴ ∠1=∠CAE、∠2=∠FBD、∠CAB+∠DBA=180°
∴ ∠1+∠2=∠CAE+∠FBD=∠BAE+∠FBA?180°=30°
故填： 30° .
【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。
17.【答案】 74°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠4=37°，
∴∠3=180°-37°-37°=106°，
∵m∥n，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=74°，
故答案为：74°．
【分析】根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠4=37°，再利用平角的定义得∠3=106°，然后利用两直线平行，同旁内角互补计算出∠2=74°．
18.【答案】 证明：过点E作 EF//AB ．
∴ ∠A= ∠1 （两直线平行，内错角相等）．
∵ ∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C ，
∴ ∠C=∠2 ，
∴ EF // CD （内错角相等，两直线平行），
∴ AB//CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠1，由∠AEC=∠A+∠C，∠AEC=∠A+∠C，可得
?∠C=∠2 ，根据内错角相等，两直线平行，可得EF∥CD，根据平行公理的推论即证.
三、解答题
19.【答案】 解：∵ AD//BC， ∠2=40?
?????? ∴∠ADB=40?
????? ∵∠1=78?∴∠ADC=∠1+∠ADB=78?+40?=118?
【解析】【分析】根据平行线的性质，求出∠ADB=∠2，继而根据∠ADC=∠ADB+∠1，求出答案即可。
20.【答案】 ∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
又∵∠1=∠2，
∴∠CBE=∠BCF，
∴BE∥CF，
∴∠E=∠F.
【解析】【分析】解题的关键是熟悉利用平行线的判定与性质进行推理。
四、综合题
21.【答案】 （1）解: ①∠A=∠D，②∠B=∠E，③∠AFE=∠BCD；
（2）解: ①延长AF交DE于点H，
???????
?∵AB∥DE，
????????? ∴∠A=∠AHE，
?????? 又∵CD∥FA，
????????? ∴∠D=∠AHE，
????????? ∴∠A=∠D.
②延长EF交AB于点G，
???????? ∵AB∥DE，
????????? ∴∠E=∠AGF，
?????? 又∵BC∥EF，
????????? ∴∠B=∠AGF，
????????? ∴∠B=∠E.
③∠AFE=∠A+∠E=∠D+∠B=∠BCD.
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；
（2）利用平行线的性质，进行角的转换求解即可。
?
?
22.【答案】 （1）80
（2）①如图2，
过点P作FD的平行线PQ，
则DF∥PQ∥AC，
∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，
∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，
∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：
过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【解析】【解答】（1）过点P作PG∥AB ， 则PG∥CD ，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，
又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，
∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，
故答案为：80；
【分析】两直线平行，内错角相等。 如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行 。