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2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习
一、单选题
1.将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(?? )
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
2.把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是(?? )
A.?五棱锥????????????????????????????????B.?五棱柱????????????????????????????????C.?六棱锥????????????????????????????????D.?六棱柱
3.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,和“建”字所在面相对的面上的字是(??? )
A.?跟?????????????????????????????????????????B.?百?????????????????????????????????????????C.?走?????????????????????????????????????????D.?年
4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是( ??)
A.???????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????D.?
5.下列几何体中,其主视图是曲线图形的是(??? )
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
6.下列图形中,是圆锥侧面展开图的是(??? )
A.?三角形?????????????????????????????????????B.?圆?????????????????????????????????????C.?扇形?????????????????????????????????????D.?矩形
7.如图,设点P是直线 l 外一点,PQ⊥ l ,垂足为点Q,点T是直线 l 上的一个动点,连结PT,则(?? )
A.?PT≥2PQ?????????????????????????????B.?PT≤2PQ?????????????????????????????C.?PT≥PQ?????????????????????????????D.?PT≤PQ
8.如图,在 ΔABC 中, CD 是高, CM 是中线,点 C 到 AB 边的距离是(? )
A.?CD 的长???????????????????????????B.?CA 的长???????????????????????????C.?CM 的长???????????????????????????D.?CB 的长
9.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是(? )
A.?两点之间,线段最短????????????????????????????B.?在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?两点确定一条直线????????????????????????????????D.?直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
10.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(?? )
A.????????B.?
?
?
???????C.????????D.?
?
11.如图,直线 CD和AB相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,若∠EOF=a,下列说法∶①∠AOC=a-90°;② ∠EOB=180°-a③ ∠AOF=360°-2a ,其中正确的是(?? )
A.?① ②??????????????????????????????????B.?① ③??????????????????????????????????C.?② ③??????????????????????????????????D.?① ② ③
12.下列说法正确的个数是(?? )
①射线 MN 与射线 NM 是同一条射线;②点 A 到点 B 的距离是线段 AB ;③画一条长为 3cm 的直线;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
13.下列语句正确的个数是(? )?
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
14.如图,要把池中的水引到 D 处,且使所开渠道最短,可过 D 点作 DC⊥AB 于 C ,然后沿所作的线段 DC 开渠,所开渠道即最短,试说明设计的依据是:________.
15.已知点 P(x0,y0) 到直线 y=kx+b 的距离可表示为 d=|kx0+b?y0|1+k2 ,例如:点 (0,1) 到直线 y=2x+6 的距离 d=|2×0+6?1|1+22=5 .据此进一步可得点 (2,?1) 到直线 y=x?4 之间的距离为________.
16.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?________.????
17.已知一次函数 y=kx+1?3k ,当 k 变化时,原点到一次函数 y=kx+1?3k 的图象的最大距离为________.
18.如图,点 O 为直线 AB 上一点, ∠AOC=55? ,过点 O 作射线使得 OD⊥OC ,则 ∠BOD 的度数是________.
19.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=________.
三、综合题
20.如图,点A表示小明家,点B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路程最短,请画出行走路径,并说明理由.
21.如图,已知同一平面内四个点 A , B , C , D .
(1)同时过 A , C ,两点能作几条直线?作图并写出理由;
(2)在直线 AC 上画出符合下列条件的点 P 和 Q ,并说明理由.
①使线段 DP 长度最小;
②使 BQ+DQ 最小.
22.如图,射线OC、OD把AOB分成三个角,且度数之比是∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,且OM⊥ON.
(1)求∠COD的度数;
(2)求∠AOB的补角的度数.
23.已知点直线BC及直线外一点A(如图),按要求完成下列问题:
(1)画出射线CA、线段AB.过C点画CD⊥AB,垂足为点D;
(2)比较线段CD和线段CA的大小,并说明理由;
(3)在以上的图中,互余的角为________,互补的角为________.(各写出一对即可)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解:图中棱柱展开后,两个三角形的面不可能位于同一侧,因此D选项中的图不是它的表面展开图;
故答案为:D.
【分析】根据图中棱柱展开后,两个三角形的面不可能位于同一侧,再观察各选项,可得答案.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解:由图可知:折叠后,该几何体的底面是五边形,
则该几何体为五棱锥,
故答案为:A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“百”是相对面,“党”与“年”是相对面,“跟”与“走”是相对面,
故答案为:B.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点进行解答,即可得出答案.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解:根据题意可知只有A符合题意.
故答案为:A.
【分析】利用长方体的展开图中的141,可得答案.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解:A、主视图是三角形,故本选项不符合题意;
B、主视图是圆,故本选项符合题意;
C、主视图是矩形,故本选项不符合题意;
D、主视图是矩形,故本选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念,熟练掌握立体图形的三视图是关键。显然三角形、矩形不是曲线图形,圆是曲线图形为答案。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解:圆锥的侧面展开图是扇形.
故答案为:C.
【分析】利用圆锥的性质和常识求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解:根据点 P 是直线 l 外一点, PQ⊥l ,垂足为点 Q ,
∴PQ 是垂线段,即连接直线外的点 P 与直线上各点的所有线段中距离最短,
当点 T 与点 Q 重合时有 PQ=PT ,
综上所述: PT≥PQ ,
故答案为:C.
【分析】利用垂线段最短,可得答案.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离,CD⊥AB ,
∴点C到AB边的距离是线段CD的长.
故选:A.
【分析】根据点到直线的距离概念判断即可求解.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解:因为CD⊥l于点D,根据垂线段最短,所以CD为C点到河岸l的最短路径.
故答案为:D.
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵PQ⊥MN与点Q
∴点P到MN的距离为PQ的长,
故答案为:A.
【分析】利用点到直线的距离的定义,对各选项逐一判断.
11.【答案】 D
【解析】【解答】解:∵OE⊥CD,
∴∠COE=∠EOD=90°
∵OD平分∠BOF,
∴∠BOD=∠DOF=∠AOC
∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=a-90°,故①正确;
∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-(a-90°)=180°-a,故②正确;
∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF=180°-(a-90°)-(a-90°)=360°-2a,故③正确;
∴正确的是:①②③.
故答案为:D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠COE=∠EOD=90°,再利用角平分线的定义及对顶角相等可得到∠BOD=∠DOF=∠AOC;由此可推出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD,可对①作出判断;利用∠BOE=180°-∠COE-∠AOC,可对②作出判断;然后根据∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF,可对③作出判断;综上所述可得到正确结论的个数.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解:①射线MN与射线 NM 不是同一条射线,因为端点不一样,故错误;
②点 A 到点 B 的距离是线段 AB 的长度,故错误;
③因为直线是无法度量的,所以不能说画一条长为3cm的直线,故错误;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,正确;
∴正确的个数只有④一个;
故答案为:B.
【分析】利用射线有一个端点,是向一方延伸,可对①作出判断;利用两点之间的距离(抓住距离是指线段的长),可对②作出判断;再根据直线不能度量,可对③作出判断;然后根据垂线的性质,可对④作出判断,综上所述可得到正确结论的个数.
13.【答案】 C
【解析】【解答】解:①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,符合题意;
②两点之间直线最短,直线可以两边无限延伸不可测,该说法不符合题意;
③在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交,符合题意;
④两点确定一条直线,符合题意.
正确的有:①③④,
故答案为:C.
【分析】根据垂线段最短,两点之间线段最短,两点确定一条直线和平行,对每个语句一一判断即可。
二、填空题
14.【答案】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
【解析】【解答】解:∵ DC⊥AB ,
∴CD是垂线段,CD最短,
依据为:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
故答案为:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
【分析】根据垂线段的性质可得答案。
15.【答案】 22
【解析】【解答】解:∵直线 y=x?4 , k=1,b=?4 ,
∴ (2,?1) 到直线 y=x?4 之间的距离 d=|1×2?4?(?1)|1+12=12=22 .
故答案为: 22 .
【分析】把有关数值直接代入点到直线的距离公式中直接求值即可.
16.【答案】 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【解析】【解答】解:过A处用细线悬挂一铅锤,则AE过点A且垂直于地面BD,AB也经过点A,若AB垂直于地面BD,根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线,即AB会重合于AE,反之,AB与AE不重合,因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
故答案为:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
【分析】过A处用细线悬挂一铅锤,则AE过点A且垂直于地面BD,AB也经过点A,若AB垂直于地面BD,根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线,即AB会重合于AE,反之,AB与AE不重合,因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
17.【答案】 10
【解析】【解答】解:当 x=3 时,
y=3k+1?3k=1 ,
∴ 该直线恒过点 (3,1) ,
∴OA=12+32=10 ,
当 OA 垂直于直线 y=kx+1?3k 时,
此时原点到直线 y=kx+1?3k 的距离最大,
故答案为: 10
【分析】由题意可知该直线恒过 A(3,1) ,当原点到直线 y=kx+1?3k 的距离为 OA 时,此时原点到一次函数 y=kx+1?3k 图象的距离最大.
18.【答案】 35? 或 145?
【解析】【解答】如图所示: OD⊥OC 有两种情况.
① ∵ OD⊥OC
∴ ∠COD=90?
∴∠BOD=180??∠AOC?∠COD=180??55??90?=35?
② ∵ OD⊥OC
∴ ∠COD=90?
∴ ∠AOD=∠COD?∠AOC=90??55?=35?
∴ ∠BOD=180??∠AOD=180??35?=145?
故 ∠BOD = 35? 或 145? .
【分析】 OD⊥OC 有两种情况.①如图1,OC与OD在直线AB的同侧时,②如图2,OC与OD在直线AB的两侧时,根据垂直的定义及角的计算分别解答即可.
19.【答案】 128°
【解析】【解答】解:∵OE⊥AB,∠EOD=38°,
∴∠AOE=90°,
∴∠COB=∠AOD=∠AOE +∠EOD=90°+38°=128°,
故答案为:128°.
【分析】根据垂直的定义得出∠AOE=90°,利用∠COB=∠AOD=∠AOE +∠EOD即可得出结论.
三、解答题
20.【答案】 解:如图,连接AB(两点间线段最短),过B作BC垂直于河岸(垂线段最短),
【解析】【分析】根据两点间线段最短和垂线段最短画图解答即可.
四、作图题
21.【答案】 (1)解:根据直线的公理:两点确一条直线,所以同时过 A , C ,两点能作1条直线,如图所示:直线AC即为所求,
答:同时过 A , C ,两点能作1条直线,因为两点确定一条直线;
(2)解:如图,
① ∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,
∴ ?过点D作 DP⊥AC 于点P,
则点P即为所求作的点;
② ∵ 两点之间,线段最短,
∴ 画线段BD,交直线AC于点Q,则点Q即为所求作的点
【解析】【分析】(1)根据公理:“两点确一条直线”即可解决问题;
(2)①由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”即可解决; ②由 “两点之间,线段最短 ”,求解.
五、综合题
22.【答案】 (1)∵∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,
∴可设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k,
∵OM⊥ON,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,
∴∠MON=k+3k+2k=90°,
∴k=15°,
∴∠COD=3k=45°;
(2)由(1)可以得到:
∠AOC=2k=30°,∠DOB=4k=60°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=135°,
∴180°-∠AOB=45°,
∴∠AOB的补角为45°.
【解析】【分析】(1) 设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k,根据角平分线的定义得出∠VOM=K,∠DON=2k,进而根据垂直的定义,由 ∠MON=∠COM+∠COD+∠NOD=90°,列方程求解;
(2)如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角,据此即可算出答案.
?
?
23.【答案】 (1)解:如图,
(2)解:CD ∵CD⊥AB,
∴CD(3)∠DBC,∠BCD;∠BDC,∠ADC
【解析】【解答】解:(3)∵∠BDC=90°,
∴∠DBC+∠BCD=90°,
即 ∠DBC和∠BCD互余,
∵∠BDC+∠ADC=180°,
即 ∠BDC和∠ADC互补;
故答案为:∠DBC、∠BCD,∠BDC、∠ADC.
【分析】(1)分别根据射线、线段和垂直的的定义作图即可;
(2)根据垂线段最短的性质即可得出大小;
(3)根据互余和互补的性质即可找出互余的角和互补的角.