2021-2022学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及内角和 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及内角和 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 93.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 14:42:14 | ||
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文档简介
11.3多边形及内角和
一．选择题
1．正九边形的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1260°
2．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
6．一个十边形的内角和等于（ ）
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
8．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12
二．填空题
11．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为 ．
12．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 ．
13．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为 度．
14．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
15．小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其的百位数是7，则这个凸多边形的边数为 ．
三．解答题
16．求出下列图形中x的值．
17．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
18．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 …
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得：
正九边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
故选：D．
2．解：正六边形的外角和是360°．
故选：B．
3．解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
4．解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n﹣2）×180＝360，
解得：n＝9，
故选：C．
5．解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135:45＝3:1．
故选：D．
6．解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：
（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，
故选：C．
7．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
8．解：根据题意，得：
（n﹣2）?180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：C．
9．解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）?180°＝180°，
若边数不变，则内角和＝（4﹣2）?180°＝360°，
若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）?180°＝540°，
所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．
故选：B．
10．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角为180°﹣150°＝30°，
∴多边形的边数为360÷30＝12．
故答案为12．
12．解：∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
则内角和为：（6﹣2）?180°＝720°，
故答案为：720°．
13．解：设正多边形的外角是x，则相邻的内角是x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得x＝．
则正多边形的边数是：360°÷＝7，
则这个多边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，
故答案为：900．
14．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
15．解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180的整数倍数，
是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，
故多边形的内角和为720°，
这个凸多边形的边数为：+2＝6，
故答案为：6．
三．解答题
16．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
17．证法1：
∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，
∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
证法2：连接BD，
∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．
18．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α＝21°，
得∠α＝21°＝（）°．
解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α＝21°．
一．选择题
1．正九边形的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1260°
2．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
6．一个十边形的内角和等于（ ）
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
8．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12
二．填空题
11．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为 ．
12．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 ．
13．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为 度．
14．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
15．小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其的百位数是7，则这个凸多边形的边数为 ．
三．解答题
16．求出下列图形中x的值．
17．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
18．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 …
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得：
正九边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
故选：D．
2．解：正六边形的外角和是360°．
故选：B．
3．解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
4．解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n﹣2）×180＝360，
解得：n＝9，
故选：C．
5．解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135:45＝3:1．
故选：D．
6．解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：
（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，
故选：C．
7．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
8．解：根据题意，得：
（n﹣2）?180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：C．
9．解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）?180°＝180°，
若边数不变，则内角和＝（4﹣2）?180°＝360°，
若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）?180°＝540°，
所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．
故选：B．
10．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角为180°﹣150°＝30°，
∴多边形的边数为360÷30＝12．
故答案为12．
12．解：∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
则内角和为：（6﹣2）?180°＝720°，
故答案为：720°．
13．解：设正多边形的外角是x，则相邻的内角是x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得x＝．
则正多边形的边数是：360°÷＝7，
则这个多边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，
故答案为：900．
14．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
15．解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180的整数倍数，
是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，
故多边形的内角和为720°，
这个凸多边形的边数为：+2＝6，
故答案为：6．
三．解答题
16．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
17．证法1：
∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，
∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．
证法2：连接BD，
∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．
18．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α＝21°，
得∠α＝21°＝（）°．
解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α＝21°．