2021—2022学年人教版数学九年级上册 21.1一元二次方程1 同步练习 （word版含解析）

106172001225550021.1一元二次方程1
学校：????????????姓名：????????????班级：????????????考号：????????????　
评卷人
得分
一、选择题
1. 下列方程是一元二次方程的是(????)
A. x2+2y?3=0?????????????B. x2?3=0?????????????C. (x2+3)2=9?????????????D. x2+1x2=4?????????????
2. 关于x的一元二次方程(m?2)x2+5x+m2?2m=0的常数项为0，则m的值为(????)
A. 1?????????????B. 2?????????????C. 1或2?????????????D. 0?????????????
3. 关于x的方程(m+1)x2+2mx?3=0是一元二次方程，则m的取值范围是(????)
A. 任意实数?????????????B. m≠1?????????????C. m≠?1?????????????D. m>?1?????????????
4. 已知一元二次方程的两根分别是2和?3，则这个一元二次方程是(????)
A. x2?6x+8=0?????????????B. x2+2x?3=0?????????????C. x2?x?6=0?????????????D. x2+x?6=0?????????????
5. 已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则x2x1+x1x2的值等于(????)
A. 6?????????????B. ?6?????????????C. 10?????????????D. ?10?????????????
6. ?已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根?b，则a?b的值为(????)
A. 1?????????????B. ?1?????????????C. 0?????????????D. ?2?????????????
7. 关于x的一元二次方程(a?1)x2+x+a2?1=0的一个根是0，则a的值为(????)
A. 1?????????????B. ?1?????????????C. 1或?1?????????????D. 12?????????????
8. 已知2是关于x的方程32x2?2a=0的一个根，则a的值是(????)
A. 3?????????????B. 52?????????????C. 2?????????????D. 25?????????????
9. 把方程(x?2)(x+2)+(2x?1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(????)
A. 5x2?4x?3=0?????????????B. x2?5=0?????????????C. 5x2?2x+1=0?????????????D. 5x2?4x+6=0?????????????
10. 方程(2x?1)(3x+2)=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(????)
A. 6，1，?2?????????????B. 2，?1，2?????????????C. 6，1，?5?????????????D. 3，2，0?????????????
评卷人
得分
二、填空题
11. 若mx2+3=(x?1)(x?2)是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.
12. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=________.
13. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________.
14. ?一元二次方程3x2+2x?5=0的一次项系数是________.
15. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是________.
16. 已知如下一元二次方程：
?第1个方程：3x2+2x?1=0，
?第2个方程：5x2+4x?1=0，
?第3个方程：7x2+6x?1=0，
?…
?按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为________.
17. 若一元二次方程(2a?4)x2+(3a+6)x+a?8=0没有一次项，则a的值为________.
评卷人
得分
三、解答题
18. 一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a,b满足等式b=a?2+2?a?1，求此一元二次方程.
19. 试确定一元二次方程x2?x?12=0的解的取值范围.(精确到0.1)
20. 当a为何值时,关于x的方程(3a+1)x2+6ax?3=0是一元一次方程?当a为何值时,原方程是一元二次方程?
21. 已知关于x的一元二次方程(m?2)x2+3x+m2?4=0的一个根为0,求m的值.
22. 若关于x的一元二次方程ax2+bx?3=0的一个根为1,求2a+2b+9的值.
23. 当a为何值时,关于x的一元二次方程(a?4)x2?(7?3a)x?a2+16=0有一个根为0?
24. 如图,有一块面积为100m2的矩形菜地,菜地一边靠墙,墙长15?m,另三边用竹篱笆围成,若竹篱笆长30?m,求菜地的长和宽.(列出方程,并化为一般式即可)
?
参考答案
1. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义，A中方程有两个未知数，不是一元二次方程；B中方程含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是一元二次方程；C中方程可化为x4+6x2=0，最高次数是4，不是一元二次方程；D中分母中含有未知数，不是一元二次方程.故选B.
2. 【答案】D【解析】由常数项是不含未知数的项可知∵该方程的常数项为0，∴m2?2m=0，即m(m?2)=0，解得m1=0，m2=2.∵该方程为一元二次方程，∴m?2≠0，即m≠2.∴m=0.故选D.
3. 【答案】C【解析】方程(m+1)x2+2mx?3=0是一元二次方程，所以m+1≠0，所以m≠?1，故选C.
4. 【答案】D【解析】将一元二次方程的两根2和?3，代入(x?x1)(x?x2)=0，得(x?2)(x+3)=0，所以x2+x?6=0，故选D.
5. 【答案】C【解析】由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=?6，x1x2=3，
?x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2?2x1x2x1x2，将x1+x2=?6，x1x2=3代入，原式=(?6)2?2×33=10，故选C.
6. 【答案】A【解析】将x=?b代入方程，得b2?ab+b=0，所以?b(a?b?1)=0，因为?b是方程的一个非零根，所以a?b?1=0，即a?b=1，故选A.
7. 【答案】B【解析】把x=0代入方程，得a2?1=0，所以a=±1.由一元二次方程的定义知a?1≠0，即a≠1，∴a=?1，故选B.
8. 【答案】A【解析】因为2是关于x的方程32x2?2a=0的一个根，所以32×22?2a=0，解得a=3，故选A.
9. 【答案】A【解析】原方程可化为x2?4+4x2?4x+1=0，整理得5x2?4x?3=0，故选A.
10. 【答案】C【解析】去括号得6x2+4x?3x?2=3，移项、合并同类项，得6x2+x?5=0.从而可得二次项系数，一次项系数以及常数项，故选C.
11. 【答案】m≠1
?【解析】原方程整理成一般形式为(m?1)x2+3x+1=0，
?∵方程为一元二次方程，∴二次项系数m?1≠0，即m≠1.
12. 【答案】?2
?【解析】把x=1代入一元二次方程x2+3mx+n=0，得1+3m+n=0，所以3m+n=?1，两边同时乘以2，得6m+2n=?2，故答案为－2.
13. 【答案】1
?【解析】把x=1代入一元二次方程可得m+n=?1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(?1)2=1，故答案为1.
14. 【答案】2
?【解析】一元二次方程3x2+2x?5=0的一次项系数是2，故答案为2.
15. 【答案】25(1+x)2=36
?【解析】平均月增长率为x，则六月份的利润是25(1+x)万元，七月份的利润是25(1+x)2万元，故所列方程为25(1+x)2=36.
16. 【答案】17x2+16x?1=0
?【解析】由题中三个方程看出：常数项都是?1，一次项系数是方程序号数的2倍，二次项系数比一次项系数大1，由此规律可知第8个方程为17x2+16x?1=0.
17. 【答案】?2
?【解析】由题意，得2a?4≠0，且3a+6=0，∴a=?2，故答案为?2.
18. 【答案】因为一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，所以将x=1代入方程中，可知a+b+c=0.又因为a?2≥0，2?a≥0，所以a=2.则b=a?2+2?a?1=0+0?1=?1，把a=2，b=?1代入a+b+c=0中，得c=?1.所以所求的方程为2x2?x?1=0.
?
19. 【答案】列表如下：x分别取值如下
x
?2
?1
0
1
2
x2?x?12
5.5
1.5
?0.5
?0.5
1.5
?
20. 【答案】①当(3a+1)x2+6ax?3=0是一元一次方程时,3a+1=0,且6a≠0，解得a=?13;
?②当(3a+1)x2+6ax?3=0是一元二次方程时,所以3a+1≠0，即a≠?13.
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21. 【答案】将x=0代入方程(m?2)x2+3x+m2?4=0,得m2?4=0,即m2=4.解得m=±2.而(m?2)x2+3x+m2?4=0是一元二次方程,故m?2≠0,即m≠2.所以m=?2.
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22. 【答案】∵x=1是方程ax2+bx?3=0的一个根,把x=1代入到方程中，∴a+b?3=0.
?整理,得a+b=3.故2a+2b+9=2(a+b)+9=2×3+9=15.
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23. 【答案】一元二次方程二次项系数不为0且把x=0代入一元二次方程中,得{?a2+16=0,a?4≠0.解得a=?4.
?
24. 【答案】设平行于墙的的一边长为x?m(0