21.2 解一元二次方程 同步习题1 2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版含答案）

104267001224280021.2 解一元二次方程
一、 选择题
1. 方程x2?1=0的解是(? ? ? ? )
A.0 B.±1 C.1 D.?1
2. 方程x2?2x＝0的根是（ ）
A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝2
C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝0，x2＝?2
3. 用配方法解方程x2?2x?1=0时，配方后得的方程为（ ）
A.(x+1)2=0 B.(x?1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x?1)2=2
4. 下列方程中，没有实数根的方程是( ? ? ? ?)
A.(x?1)2=2 B.(x+1)(2x?3)=0 C.x2+2x+4=0 D.3x2?2x?1=0
5. 一元二次方程?x2+8x+1=0配方后可变形为（ ）
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x?4)2=17 D.(x?4)2=15
6. 用配方法解一元二次方程x2?4x?5=0，此方程可变形为（ ）
A.(x?2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x?2)2=1
7. 方程x2?x+1=0的根为（ ）
A.1?52 B.1+52 C.1±52 D.无实数根
8. 下列各数中，是方程x2?(1+5)x+5=0的解的有（ ）
①1+5；②1?5；③1；④?5
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9. 下列方程中，没有实数根的是(? ? ? ? )
A.x2?x?2=0 B.x2=4 C.x2?2x+1=0 D.x2?x+1=0
10. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(????????)
A.x2?2x=0 B.4x2?4x?1=0 C.2x2?4x+3=0 D.3x2=5x?2
二、 填空题
11. 方程x2+2x=0的解为________.
12. 若a2?2ab+b2+2(a?b)+1=0，则a?b=________．
13. 已知a、b是方程x2?2x?1＝0的两个根，则a2?a+b的值是________．
14. 一元二次方程x2?7x?18=0的解为________．
15. 已知方程：x2?1=0，则x=________．
16. 用配方法解方程x2?4x?6=0，则x2?4x+________=6+________，所以x1=________，x2=________．
三、 解答题 17. 用配方法证明：
（1）a2?a+1的值为正；

（2）?9x2+8x?2的值小于0．
?
18. 已知，关于x的方程x2?2mx+m2?1=0．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式?2m2+8m?3的值．
?
19. 解方程：2x2?3x=1．
?
20. 关于x的方程(k?1)x2+2kx+2=0．
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)设x1，x2是方程(k?1)x2+2kx+2=0的两个根.
求①x1+x2和x1?x2的值；
②若S=x2x1+x1x2+x1+x2，那么S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
参考答案
一、 选择题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
二、 填空题
11.【答案】x=0或x=?2
12.【答案】?1
13.【答案】3
14.【答案】x1=9，x2=?2
15.【答案】±1
16.【答案】4,4,2+10,2?10
三、 解答题
17.【答案】
（1）证明：a2?a+1
=a2?a+14?14+1=(a?12)2+34
∵ (a?12)2≥0
∴ (a?12)2+34>0
即a2?a+1的值为正；
（2）证明：?9x2+8x?2=?9(x2?89x)?2
=?9(x2?89x+1681?1681)?2=?9(x?49)2?29
∵ 9(x?49)2≥0，
∴ ?9(x?49)2≤0，
∴ ?9(x?49)2?29<0，
即?9x2+8x?2<0
18.
【答案】
解：（1）∵ 在方程x2?2mx+m2?1=0中，△=(?2m)2?4×1×(m2?1)=4>0，
∴ 方程x2?2mx+m2?1=0有两个不相等的实数根．
（2）将x=2代入原方程中，得：4?4m+m2?1=0，
即m2?4m=?3，
∴ ?2m2+8m?3=?2(m2?4m)?3=3．
19.【答案】
解：整理得：2x2?3x?1=0，
这里a=2，b=?3，c=?1，
∵ △=b2?4ac=(?3)2?4×2×(?1)=9?(?8)=17>0，
∴ x=3±174，
∴ x1=3+174，x2=3?174．
20.【答案】
(1)证明：当k=1时，原方程可化为2x+2=0，
解得：x=?1，此时该方程有实数根；
当k≠1时，方程是一元二次方程，
∵ Δ=(2k)2?4(k?1)×2
=4k2?8k+8
=4(k?1)2+4>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
综上所述，无论k为何值，方程总有实数根．
(2)解：①由根与系数关系可知，x1+x2=?2kk?1，x1x2=2k?1；
②若S=2，则x2x1+x1x2+x1+x2=2，
即(x1+x2)2?2x1x2x1x2+x1+x2=2，
将x1+x2，x1x2代入整理得：k2?3k+2=0，
解得：k=1（舍）或k=2，
∴ S的值能为2，此时k=2．