21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2021-2022学年九年级数学人教版上册（word版含答案）

107569001244600021.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．对于一元二次方程false，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根false，false；且false
C．这个方程有两个不相等的实数根false，false；且false
D．这个方程没有实数根
2．若false是方程false的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为false，且false，则k的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
4．若m、n为一元二次方程false的两个实数根，则false的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．false
5．已知关于false的一元二次方程：false有两个不相等的实数根false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．关于x的一元二次方程false的两实数根false，满足false，则false的值是（ ）
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为false的两根，则m的值为（ ）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
8．已知关于x的方程false的两个根互为相反数，则a的值是（ ）
A．5 B．-3 C．5或-3 D．1
9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且false，则m的值是（　　）
A．false或3 B．﹣3 C．false D．false
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则false；其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
二、填空题
11．设x1、x2是方程false的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____.
12．已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mfalsen，则false的值为____．
13．若关于x的一元二次方程false的一个根为false，则另一个根为________．
14．已知，关于false的方程false根都是整数；若false为整数，则false的值为______．
15．写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为3、﹣2．所写的一元二次方程为_____．
三、解答题
16．不解方程，判断下列方程的根的个数：
①false；
②false；
③false；
④false．
17．已知关于x的一元二次方程false．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为false，false，若false，求方程的两个根．
18．已知关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根false．
（1）求m的取值范围；
（2）若false，求m的值．
19．若false是关于x的一元二次方程false的两个根，则false．现已知一元二次方程false的两根分别为m，n．
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求false的值．
20．已知关于x的方程x2false（2a+2）xfalsea2false2false0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）a取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为false时，求a的值；
（3）当a为何值时，矩形变为正方形？
参考答案
1．B
解：对于一元二次方程false，
△=false，
则方程有两个不相等的 实数根false，false，
利用根与系数关系false，
A．这个方程有两个相等的实数根不正确；
B．这个方程有两个不相等的实数根false，false；且false正确；
C. 这个方程有两个不相等的实数根false，false；且false前句对，两根和不对，则C不正确；
D. 这个方程没有实数根不正确；
故选择：B．
2．B
解：设方程的另一个根为x1，
则-1+x1=-false=-3
∴x1=-2
故选B．
3．D
解：false关于false的一元二次方程false的两个实数根分别为false，false，
false，false，
false，
false，
false，
整理得出：false，
解得：false，
故选：D．
4．D
解：∵m，n是一元二次方程false的两个实数根，
∴m＋n＝2，mn＝-2，，
∴false＝mn?（m＋n）＝-2-2＝-4，
故选：D．
5．D
解：∵关于false的一元二次方程：false有两个不相等的实数根false，false，
∴false，解得：false，
∴由韦达定理可得：false，
∴只有D选项正确；
故选D．
6．C
解：一元二次方程false
false
false
false
false
false或false
当false时，
原一元二次方程为false
false，
false，false
false
false
false
当false时，原一元二次方程为false
false
原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：C．
7．B
解：分为两种情况：
①当腰长是4时，设底边为a，
依题意得：a+4=12，
解得：a=8，
即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去；
②底边为4，设腰长为b，
依题意得：b+b=12，
∴腰长为b=6，
即三边为4，6，6，
∴m=6×6=36；
故选：B．
8．B
解：∵关于x的方程false的两个根互为相反数，
∴false，
即：false，
解得：false或false，
∵关于false的方程为false，
∴false，即false，
解得：false，
∴false不合题意舍去，
故false，
故选：B．
9．C
解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＞﹣false，
根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
∵false，
∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，
∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，
整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝false，m2＝﹣3，
∵m＞﹣false，
∴m的值为false．
故选：C．
10．B
解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴△＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0＝false或x0＝false
∴2ax0+b＝false或2ax0+b＝false
∴false
故④正确．
故选：B．
11．2 -2
解：根据根和系数的关系可得，false，false
12．-6
解：根据题意得，false是一元二次方程false的两个不相等的实数根，
∴false，false
∴false
故答案为：-6．
13．false
解：设另一个根为false，根据根与系数的关系有：
false
即false
解得：false
故答案为false
14．-1，0，1
解：当false时，方程为false，此时解为false，符合题意；
当false时，false，
∴false，false，
∵false和k均为整数，
∴false或1，
综上所述，k的值为-1，0，1，
故答案为：-1，0，1．
15．x2﹣x﹣6＝0
解：∵二次项系数为1，
∴设此一元二次方程为x2+px+q＝0，
∵两根分别为3和﹣2．
∴p＝﹣（3﹣2）＝﹣1，q＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴这个方程为：x2﹣x﹣6＝0．
故答案为：x2﹣x﹣6＝0．
16．①四个；②没有实数根；③没有实数根；④两个实数根
解：令false
①false可化为：false，
false，false，false
∴原方程有四个实数根．
②false可化为：false，
false，false，false,
则false与false同号，false，且false，与false不符，
∴原方程没有实数根．
③false可化为：false，
false
∴原方程没有实数根．
④false可化为：false，
false，false，false
则false与false异号，即false，或false，，
∴原方程有两个实数根．
17．（1）见解析；（2）6或0
解：（1）∵△=（4m）2-4×1×（4m2-9）=16m2-16m2+36=36＞0，
∴已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0一定有两个不相等的实数根；
（2）∵x=false2m±3，
∵falsex1=3?falsex2，
∴x1+x2=6，
∵x1+x2=4m，
∴4m=6，
∴m=false，
∴x=2×false±3，
∴x1=6，x2=0．
18．（1）false且false；（2）2
解：（1）false关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根，
falsefalse，
解得：false且false．
（2）false，false是一元二次方程false的实数根，
false，false．
falsefalse，即false，
false，
解得：false，false．
又false且false，
false．
19．（1）false；（2）-1．
解：∵已知一元二次方程false的两根分别为m，n，
∴false．
（1）当false时，
false，
解得false，
经检验，false是方程的根，
∴false；
（2）当false时，
false．
∴false．
20．（1）false；（2）1；（3）false
解：（1）?false[- (2a+2)]2false4false1false（ a2+2）false8afalse4，
∵方程有两个实数根，
∴?≥0
即 8afalse4≥0，
解得：a≥false；
（2）设方程的两个根为x1、x2，则x1falsex2false2afalse2， x1x2falsea2false2，
∵ 矩形的对角线长为false，
∴ x12falsex22false10，
即x12falsex22false(x1falsex2)2false2x1x2false(2afalse2)2false2(a2false2)false10，
整理得：2a2false8afalse10false0，
解得：a1false1，a2falsefalse5(舍去) ，
因此，当矩形的对角线长为false时，a的值是1．
（3）当矩形变为正方形时，方程有两个相等的实数根，
∴?false8afalse4false0，
解得：a=false．