2021-2022学年人教版数学八年级上册12.1 全等三角形同步练习（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册12.1 全等三角形同步练习（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 16:35:29 | ||
图片预览
文档简介
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
课堂笔记
1． 全等形的概念
（1）定义：能够 的两个图形叫做全等形．
（2）全等形的判别方法：两个图形形状相同大小相等→即完全重合.
2． 全等三角形的定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形．
3. 两个三角形全等的记法：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写．
4． 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 ．
分层训练
A组 基础训练
1. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
2． 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°
3． 如图，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（ ）
A． 2 B． 3
C． 4 D． 5
4． 如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有 （ ）
A． 3对
B． 4对
C． 5对
D． 6对
5. 边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 3或4或5
6． 下列说法中不正确的是（ ）
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等．
A． ④⑤ B． ④⑥
C． ③⑥ D． ③④⑤⑥
7． 如图，若△ABC与△DEF全等，则相等的边有： ，相等的角有 .
8． 如图，若△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE=5，则DE的长为 ．
9． 如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 ．
10. 如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
B组 自主提高
11． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．
12． 如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
13． 如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD＝DE＋CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
14． 如图，AB⊥BC，△ABE≌△ECD. 判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
C组 综合运用
15． 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和.
参考答案
【课堂笔记】
1. （1）完全重合
2. 完全重合
4. 相等 相等
【分层训练】
1—5. DBDAB 6. B
7. AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
8. 2
9. 130°
10. ∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=30°，∠D=∠A=50°，EF=BC，
∴∠DFE=180°-30°-50°=100°，EC=BF=2.
11. ∠DFB＝∠B＋∠DAB＝85°，∠DGB＝∠DFB－∠D＝60°.
12. AD∥BC，理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF=∠CBE，∴∠3=∠4，∴AD∥BC．
13. （1）∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝CE＋DE.
（2）当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
14. AE⊥ED且AE＝DE. 证明：∵△ABE≌△ECD，∴AE＝ED，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D. ∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°. ∴∠DEC＋∠AEB＝90°. 即∠AED＝90°，∴AE⊥ED且AE＝DE.
15. （1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE. ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE. ∴∠CBE= 12（∠ABE-∠DBC）= 12×（160°-30°）=65°.
（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=AD+DC=6cm.
∴△DCP与△BPE的周长之和为
DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=DE+BC+DC+BE=6+4.5+3+4.5=18（cm）.
12.1 全等三角形
课堂笔记
1． 全等形的概念
（1）定义：能够 的两个图形叫做全等形．
（2）全等形的判别方法：两个图形形状相同大小相等→即完全重合.
2． 全等三角形的定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形．
3. 两个三角形全等的记法：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写．
4． 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 ．
分层训练
A组 基础训练
1. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
2． 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°
3． 如图，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（ ）
A． 2 B． 3
C． 4 D． 5
4． 如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有 （ ）
A． 3对
B． 4对
C． 5对
D． 6对
5. 边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 3或4或5
6． 下列说法中不正确的是（ ）
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等．
A． ④⑤ B． ④⑥
C． ③⑥ D． ③④⑤⑥
7． 如图，若△ABC与△DEF全等，则相等的边有： ，相等的角有 .
8． 如图，若△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE=5，则DE的长为 ．
9． 如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 ．
10. 如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
B组 自主提高
11． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．
12． 如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
13． 如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD＝DE＋CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
14． 如图，AB⊥BC，△ABE≌△ECD. 判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
C组 综合运用
15． 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和.
参考答案
【课堂笔记】
1. （1）完全重合
2. 完全重合
4. 相等 相等
【分层训练】
1—5. DBDAB 6. B
7. AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
8. 2
9. 130°
10. ∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=30°，∠D=∠A=50°，EF=BC，
∴∠DFE=180°-30°-50°=100°，EC=BF=2.
11. ∠DFB＝∠B＋∠DAB＝85°，∠DGB＝∠DFB－∠D＝60°.
12. AD∥BC，理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF=∠CBE，∴∠3=∠4，∴AD∥BC．
13. （1）∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝CE＋DE.
（2）当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
14. AE⊥ED且AE＝DE. 证明：∵△ABE≌△ECD，∴AE＝ED，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D. ∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°. ∴∠DEC＋∠AEB＝90°. 即∠AED＝90°，∴AE⊥ED且AE＝DE.
15. （1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE. ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE. ∴∠CBE= 12（∠ABE-∠DBC）= 12×（160°-30°）=65°.
（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=AD+DC=6cm.
∴△DCP与△BPE的周长之和为
DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=DE+BC+DC+BE=6+4.5+3+4.5=18（cm）.