2021-2022学年人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定（一） 同步练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定（一） 同步练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 16:36:27 | ||
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文档简介
1268730010502900第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定（一）
课堂笔记
1． 判定方法一：三边对应 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
2． 书写格式：
（1）先写出所要判定的两个三角形；
（2）列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出；
（3）得出结论：两个三角形全等．
分层训练
A组 基础训练
1． 如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A． △ABD≌△ACD B． △ABE≌△ACE
C． △BDE≌△CDE D． 以上答案都不对
2． 如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）
A． AC＝BD B． AC＝BC
C． BE＝CE D． AE＝DE
3． 如图，已知AB＝AC，BD＝DC，那么下列结论中不正确的是（ ）
A． △ABD≌△ACD
B． ∠ADB＝90°
C． ∠BAD是∠B的一半
D． AD平分∠BAC
4． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若△ABC≌△DEF，则x等于（ ）
A. 73 B． 3 C． 4 D． 5
5. 如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形共有 对.（ ）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
6. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB∥DC
B. ∠B＝∠D
C. ∠A＝∠C
D. AB=BC
7. 如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE. 若∠B=40°，则∠C= °.
8． 如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ．
9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ．
10． 如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF. 请证明下列结论：
（1）∠D＝∠B；
（2）AE∥CF.
B组 自主提高
11． （厦门中考）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F. 若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A． ∠EDB
B． ∠BED
C. 12 ∠AFB
D． 2∠ABF
12． 工人师傅常用角尺平分一个任意角． 作法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 由作法得△MOC≌△NOC的依据是 ．
13. 在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是 个.
14. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
15. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠2.
16． 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：
（1）AB∥DC；
（2）∠APC＝∠DCP.
C组 综合运用
17． 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
参考答案
【课堂笔记】
1. 相等
【分层训练】
1—5. BACBB 6. D
7. 40
8. AB=AC
9. SSS
10. （1）由“SSS”证△AED≌△CFB即可得．
（2）由（1）知，△AED≌△CFB，∴∠AED＝∠CFB，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF.
11. C
12. SSS
13. 3
14. （1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.
15. 证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2.
16. 证明：
（1）连接AC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD（已知），CB＝AD（已知），AC＝CA（公共边），∴ △ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA. ∴AB∥DC.
（2）由（1）知：BP∥DC，∴∠APC＝∠DCP.
17. 连接BC，∵在△BCD和△CBA中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△BAC≌△CDB（SSS），∴∠A=∠D．
12.2 三角形全等的判定（一）
课堂笔记
1． 判定方法一：三边对应 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
2． 书写格式：
（1）先写出所要判定的两个三角形；
（2）列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出；
（3）得出结论：两个三角形全等．
分层训练
A组 基础训练
1． 如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A． △ABD≌△ACD B． △ABE≌△ACE
C． △BDE≌△CDE D． 以上答案都不对
2． 如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）
A． AC＝BD B． AC＝BC
C． BE＝CE D． AE＝DE
3． 如图，已知AB＝AC，BD＝DC，那么下列结论中不正确的是（ ）
A． △ABD≌△ACD
B． ∠ADB＝90°
C． ∠BAD是∠B的一半
D． AD平分∠BAC
4． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若△ABC≌△DEF，则x等于（ ）
A. 73 B． 3 C． 4 D． 5
5. 如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形共有 对.（ ）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
6. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB∥DC
B. ∠B＝∠D
C. ∠A＝∠C
D. AB=BC
7. 如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE. 若∠B=40°，则∠C= °.
8． 如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ．
9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ．
10． 如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF. 请证明下列结论：
（1）∠D＝∠B；
（2）AE∥CF.
B组 自主提高
11． （厦门中考）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F. 若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A． ∠EDB
B． ∠BED
C. 12 ∠AFB
D． 2∠ABF
12． 工人师傅常用角尺平分一个任意角． 作法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 由作法得△MOC≌△NOC的依据是 ．
13. 在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是 个.
14. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
15. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠2.
16． 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：
（1）AB∥DC；
（2）∠APC＝∠DCP.
C组 综合运用
17． 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
参考答案
【课堂笔记】
1. 相等
【分层训练】
1—5. BACBB 6. D
7. 40
8. AB=AC
9. SSS
10. （1）由“SSS”证△AED≌△CFB即可得．
（2）由（1）知，△AED≌△CFB，∴∠AED＝∠CFB，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF.
11. C
12. SSS
13. 3
14. （1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.
15. 证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2.
16. 证明：
（1）连接AC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD（已知），CB＝AD（已知），AC＝CA（公共边），∴ △ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA. ∴AB∥DC.
（2）由（1）知：BP∥DC，∴∠APC＝∠DCP.
17. 连接BC，∵在△BCD和△CBA中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△BAC≌△CDB（SSS），∴∠A=∠D．