2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2第1课时完全平方公式同步提优练习（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2第1课时完全平方公式同步提优练习（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 16:40:12 | ||
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文档简介
14.2.2 第1课时 完全平方公式
命题点 1 完全平方公式
1.(-m+2n)2的运算结果是 ( )
A.m2+4mn+4n2 B.-m2-4mn+4n2
C.m2-4mn+4n2 D.m2-2mn+4n2
2.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 ( )
A.4x2-1 B.1-4x2
C.-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1
3.若x2-2(m-3)x+16可以写成两个数的和的平方的形式,则m是 ( )
A.7或-1 B.-1 C.7 D.5或1
4.已知M是含字母的单项式,当M是下列哪一个单项式时不能使多项式4x2+M+1构成某一个多项式的平方 ( )
A.4x B.-4x C.4x4 D.-4x4
5.若x2-10x+b可以化为(x-a)2-2,则a+b的值是 .?
6.已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.
命题点 2 利用完全平方公式的变形进行整体代入求值
7.若a+b=3,a2+b2=7,则ab的值为 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
8.已知(x-y)2=49,xy=2,则x2+y2的值为 ( )
A.53 B.45 C.47 D.51
9.若(x+y)2=11,(x-y)2=7,则xy和x2+y2的值分别为 ( )
A.4,18 B.1,18 C.1,9 D.4,9
10.若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1,则(n-2011)(2012-n)等于 ( )
A.-1 B.0 C.12 D.1
11.已知x-1x=3,求x2+1x2和x4+1x4的值.
命题点 3 利用完全平方公式进行简便运算
12.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 ( )
A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2
C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2
13.数学课上老师出了一道题:计算2962的值.喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:
2962=(300-4)2 第一步
=3002-2×300×(-4)+42 第二步
=90000+2400+16 第三步
=92416. 第四步
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了他解题过程中的错误.
(1)你认为小亮的解题过程中,从第几步开始出错?
(2)请你写出正确的解题过程.
14.计算:9972-1001×999.
15.小明在计算202120202202120212+202120192-2时,找不到计算器,去向小花借,小花看了看题说根本不需要计算器,而且很快说出了答案,你知道她是怎么做的吗?
命题点 4 完全平方公式的几何背景
16.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图①,我们可以得到两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图②中阴影部分的面积能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a-b)=a2-ab
方法点拨(16题)：
从部分和整体两个角度表示同一个图形的面积，可建立乘法公式的直观表示.
17.大家一定知道杨辉三角如图①,观察下列等式如图②.
(1)根据前面各式规律,则(a+b)5= ;?
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
典题讲评与答案详析
1.C
2.C [解析] 原式=-(2x-1)2=-4x2+4x-1.
3.A 4.D
5.28 [解析] x2-10x+b=x2-2ax+a2-2,可得-2a=-10,b=a2-2,则a=5,b=23,所以a+b=28.
6.解:∵x,y互为相反数,∴y=-x.∴(x+3)2-(y+3)2=(x+3)2-(-x+3)2=x2+6x+9-x2+6x-9=6,即12x=6,
解得x=12.∴y=-x=-12.
7.B [解析] ∵a+b=3,∴(a+b)2=9.
∴a2+2ab+b2=9.∵a2+b2=7,∴7+2ab=9.
∴ab=1.
8.A [解析] ∵(x-y)2=49,xy=2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=49+4=53.
9.C [解析] (x+y)2=x2+2xy+y2=11①,(x-y)2=x2-2xy+y2=7②.
①-②,得4xy=4,即xy=1;
①+②,得2(x2+y2)=18,即x2+y2=9.
10.B [解析] ∵(n-2011)2+(2012-n)2
=(n-2011+2012-n)2-2(n-2011)(2012-n)
=(-2011+2012)2-2(n-2011)(2012-n)
=1-2(n-2011)(2012-n)
=1,
则(n-2011)(2012-n)=0.
11.解:∵x-1x=3,x-1x2=x2+1x2-2,
∴x2+1x2=x-1x2+2=32+2=11,
x4+1x4=x2+1x22-2=112-2=119.
12.C
13.解:(1)从第二步开始出错.
(2)2962=(300-4)2
=3002-2×300×4+42
=90000-2400+16
=87616.
14.解:原式=9972-(1000+1)×(1000-1)
=(1000-3)2-10002+1
=10002-6000+9-10002+1
=-5990.
15.解:原式=202120202(20212020+1)2+(20212020-1)2-2=2021202022×202120202=12.
16.B [解析] 阴影部分的面积=(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2.
17.解:(1)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=15=1.
命题点 1 完全平方公式
1.(-m+2n)2的运算结果是 ( )
A.m2+4mn+4n2 B.-m2-4mn+4n2
C.m2-4mn+4n2 D.m2-2mn+4n2
2.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 ( )
A.4x2-1 B.1-4x2
C.-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1
3.若x2-2(m-3)x+16可以写成两个数的和的平方的形式,则m是 ( )
A.7或-1 B.-1 C.7 D.5或1
4.已知M是含字母的单项式,当M是下列哪一个单项式时不能使多项式4x2+M+1构成某一个多项式的平方 ( )
A.4x B.-4x C.4x4 D.-4x4
5.若x2-10x+b可以化为(x-a)2-2,则a+b的值是 .?
6.已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.
命题点 2 利用完全平方公式的变形进行整体代入求值
7.若a+b=3,a2+b2=7,则ab的值为 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
8.已知(x-y)2=49,xy=2,则x2+y2的值为 ( )
A.53 B.45 C.47 D.51
9.若(x+y)2=11,(x-y)2=7,则xy和x2+y2的值分别为 ( )
A.4,18 B.1,18 C.1,9 D.4,9
10.若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1,则(n-2011)(2012-n)等于 ( )
A.-1 B.0 C.12 D.1
11.已知x-1x=3,求x2+1x2和x4+1x4的值.
命题点 3 利用完全平方公式进行简便运算
12.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 ( )
A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2
C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2
13.数学课上老师出了一道题:计算2962的值.喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:
2962=(300-4)2 第一步
=3002-2×300×(-4)+42 第二步
=90000+2400+16 第三步
=92416. 第四步
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了他解题过程中的错误.
(1)你认为小亮的解题过程中,从第几步开始出错?
(2)请你写出正确的解题过程.
14.计算:9972-1001×999.
15.小明在计算202120202202120212+202120192-2时,找不到计算器,去向小花借,小花看了看题说根本不需要计算器,而且很快说出了答案,你知道她是怎么做的吗?
命题点 4 完全平方公式的几何背景
16.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图①,我们可以得到两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图②中阴影部分的面积能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a-b)=a2-ab
方法点拨(16题)：
从部分和整体两个角度表示同一个图形的面积，可建立乘法公式的直观表示.
17.大家一定知道杨辉三角如图①,观察下列等式如图②.
(1)根据前面各式规律,则(a+b)5= ;?
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
典题讲评与答案详析
1.C
2.C [解析] 原式=-(2x-1)2=-4x2+4x-1.
3.A 4.D
5.28 [解析] x2-10x+b=x2-2ax+a2-2,可得-2a=-10,b=a2-2,则a=5,b=23,所以a+b=28.
6.解:∵x,y互为相反数,∴y=-x.∴(x+3)2-(y+3)2=(x+3)2-(-x+3)2=x2+6x+9-x2+6x-9=6,即12x=6,
解得x=12.∴y=-x=-12.
7.B [解析] ∵a+b=3,∴(a+b)2=9.
∴a2+2ab+b2=9.∵a2+b2=7,∴7+2ab=9.
∴ab=1.
8.A [解析] ∵(x-y)2=49,xy=2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=49+4=53.
9.C [解析] (x+y)2=x2+2xy+y2=11①,(x-y)2=x2-2xy+y2=7②.
①-②,得4xy=4,即xy=1;
①+②,得2(x2+y2)=18,即x2+y2=9.
10.B [解析] ∵(n-2011)2+(2012-n)2
=(n-2011+2012-n)2-2(n-2011)(2012-n)
=(-2011+2012)2-2(n-2011)(2012-n)
=1-2(n-2011)(2012-n)
=1,
则(n-2011)(2012-n)=0.
11.解:∵x-1x=3,x-1x2=x2+1x2-2,
∴x2+1x2=x-1x2+2=32+2=11,
x4+1x4=x2+1x22-2=112-2=119.
12.C
13.解:(1)从第二步开始出错.
(2)2962=(300-4)2
=3002-2×300×4+42
=90000-2400+16
=87616.
14.解:原式=9972-(1000+1)×(1000-1)
=(1000-3)2-10002+1
=10002-6000+9-10002+1
=-5990.
15.解:原式=202120202(20212020+1)2+(20212020-1)2-2=2021202022×202120202=12.
16.B [解析] 阴影部分的面积=(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2.
17.解:(1)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=15=1.