2021—2022学年人教版数学九年级上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 （word版含答案）

1033780010833100一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
如果2是一元二次方程x2=c的一个根，则另一个根是(????)
A. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4
一元二次方程x2+x?1=0的根的情况是(????)
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
方程x2?2x?1=0的两实根为x1、x2，则x1?x2的值为(????)
A. ?1 B. 1 C. ?2 D. 2
如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是(????)
A. ?3，2 B. 3，?2 C. 2，?3 D. 2，3
一元二次方程x2?4x+4=0的根的情况是(????)
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
己知实数m，n满足3m2+6m?7=0，3n2+6n?7=0，且m≠n，则1m+1n=(????)
A. 67 B. ?3 C. 3 D. 7
若方程x2?2x?k=0没有实数根，则k的值可以为(????)
A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2
已知(m?1)x2+2mx+(m?1)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(????)
A. m>12 B. m<12且m≠1
C. m>12且m≠1 D. 12一元二次方程x2+3x?1=0根的判别式的值为(????)
A. 5 B. 13 C. 5 D. 13
若关于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(????)
A. k>12 B. k≥12 C. k>12且k≠1 D. k≥12且k≠1
二、填空题
设a、b是方程x2+x?2019=0的两个实数根，则(a?1)(b?1)的值为______．
已知方程2x2+3x?1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=______，x1?x2=______．
当m=______时，关于x的一元二次方程x2?2x+m?2=0有两个相等的实数根．
若关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
如果关于x的一元二次方程2x(kx?4)?x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是______．
三、解答题
若实数a、b分别满足a2+8a+8=0，b2+8b+8=0，且a≠b，求aab+bba的值．
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值．
已知关于x的方程mx2?(m+2)x+2=0(m≠0)，若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
已知关于x的方程x2?4x+m+2=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为满足条件的最大整数，求方程的根．
已知，关于x的一元二次方程x2+ax?a?1=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】?2017
12.【答案】?32? ?12
13.【答案】3
14.【答案】k<14
15.【答案】2
16.【答案】解：∵实数a、b分别满足a2+8a+8=0，b2+8b+8=0，且a≠b，
∴a、b是方程x2+8x+8=0的两个根，
∴a+b=?8，ab=8，
∴a、b同号，且都为负数，
∴aab+bba=aqbb2+baba2=a?ab?b+b?ab?a=?(a2+b2)abab=?[(a+b)2?2ab]abab=?[(?8)2?2×8]×88
=?122．
17.【答案】解：因为x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m2+1)=0的两个实数根，
所以x1+x2=?2m?1，x1x2=m2+1，
所以x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=(?2m?1)2?2(m2+1)=2m2+4m?1，
当x12+x22=15时，
2m2+4m?1=15，
解得m1=2，m2=?4．
当m=?4时，方程无实数解．
故m=2．
18.【答案】解：(x?1)(mx?2)=0，
x?1=0或mx?2=0，
∴x1=1，x2=2m，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
19.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2?4x+m+2=0有两个不相等的实数根，
∴b2?4ac=16?4(m+2)>0，
解得：m<2；
(2)∵m<2，
∴m的最大整数值为：1，
当m=1时，
x2?4x+3=0，
(x?1)(x?3)=0，
解得：x1=1，x2=3．
20.【答案】(1)证明：∵△=a2?4×(?a?1)=(a+2)2≥0，
∴无论a为何值，方程总有两个实数根；
(2)∵方程有一个根是负数，
∴?a?1≤0，
解得，a≥?1．
∴a的取值范围为a≥?1．