2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.2.2公式法 同步练习（word版含解析）

102489001102360021.2.2公式法
一、单选题
1．方程false的解为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知关于x的一元二次方程标false有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．false B．false
C．false且false D．falsefalse
3．已知关于false的一元二次方程false，其中false，false在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
4．小刚在解关于false的方程false时，只抄对了false，false，解出其中一个根是false．他核对时发现所抄的false比原方程的false值小1，则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有另一个根是false D．有两个相等的实数根
5．已知关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥2 D．k≠2
7．下列关于一元二次方程false的说法正确的是false　　false
A．该方程只有一个实数根false
B．该方程只有一个实数根false
C．该方程的实数根为false，false
D．该方程的实数根为false，false
8．用公式法解方程false所得的解正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．关于x的一元二次方程false的两根分别为false，false，下列判断一定正确的是（ ）
A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D．false
10．用公式法解方程false时，需要先判断false是否为非负数，其中a，b，c分别是（ ）
A．false，false，false B．false，false，false
C．false，false，false D．false，false，false
二、填空题
11．一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的判别式的值是_____．
12．已知关于x的方程false有两个不相等的实数根，m的取值范围是___．
13．若关于false的一元二次方程false有实根，则false的值可以是_________________．(写出一个即可)
14．方程false的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________．
15．关于false的一元二次方程false有实数根，则false最大整数解是___________．
三、解答题
16．公式法解方程：
（1）false （2）false
（3）false （4）false
（5）2x2﹣3x﹣1＝0 （6）x2﹣3x﹣4＝0
（7）false
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣1＝0．
（1）求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；
（2）当m＝0时，用公式法解这个一元二次方程．
18．已知关于false的方程false
（1）若false请分别用以下方法解这个方程：
①配方法；
②公式法；
（2）若方程有两个实数根，求false的取值范围．
参考答案
1．B
解：移项，得false，
两边直接开平方，得false，
即false或false，
解得：false，false．
故选：B．
2．C
解：由题可得：false,
解得：false且false；
故选：C．
3．A
解：由数轴可知：false，false；
∴false；
∴有两个不相等的实数根
故选：A
4．A
解：false小刚在解关于false的方程false时，只抄对了false，false，解出其中一个根是false，
代入false得：false，
解得：false，
∵核对时发现所抄的false比原方程的false值小1，
故原方程中false，
原方程为false，
∴false
∴原方程的根的情况是不存在实数根，
故选：false．
5．A
解：∵一元二次方程false有两个不相等的实数根，
∴△=1-m＞0，
∴m＜1，
∵b是方程的一个实数根，
∴false，
∴4b2-4b+m=0，
∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，
∴m=false，
∴false＜1，
∴y＞-1，
故选：A．
6．B
解：根据题意得k-2≠0且△=（-2k）2-4（k-2）k≥0，
解得k≥0且k≠2．
故选：B．
7．D
解：false，
△false，
故原方程有两个不相等的实数根，
解得false，false．
故选：false．
8．D
解：false，
这里a=1，b=-6，c=1，
∵△=36-4=32＞0，
∴x=false=false ，
故选：D．
9．C
解：∵关于x的一元二次方程false的求根公式是false，false，
又∵关于x的一元二次方程false的两根分别为false，false，
∴false=false
∴ac=-1．
故选C．
10．D
解：false，
a=3，b=-2，c=3．
故选：D．
11．﹣11
解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11，
故答案为：﹣11．
12．false且false
解：false方程存在两个不等实根
false且false
解得：false且false
故答案为：false且false．
13．1（答案不唯一）
解：若关于false的一元二次方程false有实根，
则false，所以false的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．2 -6 3 12 有两个不相等的实数根
解：化简可得：false，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3，
该方程判别式的值为false，
由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，
故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根．
15．4
解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2-2x+2=0有实根，
∴△=4-8（m-5）≥0，且m-5≠0，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m=4．
故答案为： 4．
（1）false （2）false （3）false
（4）false，false （5）x1＝false，x2＝false
（6）x1＝4，x2＝﹣1 （7）false，false
解：（1）false，
false，
false，
即false；
（2）false，
false，
false，
false，
false，
false；
（3）false，
整理，得false，
false，
false，
false，
false．
（4）一元二次方程false中的false，false，false，
则false，
故false，
即false，false．
（5）a=2，b=﹣3，c=﹣1，
∴△＝（﹣3）2-4×2×（﹣1）＝9+8＝17>0，
∴x＝false，
∴x1＝false，x2＝false．
（6）x2﹣3x﹣4＝0，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25，
x＝false ，
x1＝4，x2＝﹣1．
（7）false，
∴a=5，b=2，c=-1，
∴△＝b2?4ac＝4+20=24＞0，
∴false，
∴false，false.
17．（1）答案见解析；（2）false
（1）△＝（2m﹣1）2﹣4（﹣m﹣1）＝4m2+5，
∵m2≥0，
∴△＝4m2+5＞0，
∴不论m取任何实数，方程都有实数根；
（2）将m＝0代入原方程，得false
false
又∵由（1）可知△＝4m2+5＝0+5＝5，
∴方程有两个不相等的实数根
∴x＝false
∴false
18．（1）①false，见解析；②false，见解析；（2）false
解：false当false时，原方程为：false
falsefalse
∴false，
∴false，
∴false；
false，
∴false；
false方程有两个实数根，
false
false；