2021-2022学年九年级数学人教版上册 21.2.3因式分解法 同步练习 （word版含解析）

108839001252220021.2.3因式分解法
一、单选题
1．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
2．方程false的根是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程false的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．13 C．17 D．13或11
4．已知关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根，若false为非负整数，且该方程的根都是整数，则false的值为（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．false
5．已知false，false是一元二次方程false的两不相等的实数根，且false，则false的值是（ ）
A．false或false B．false C．false D．false
6．若一元二次方程false的一个根是false，则方程的另一个根是（ ）
A．5 B．2 C．false D．false
7．方程false的根是（　　　）
A．false B．false C．false D．false
8．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
9．若false是关于x的一元二次方程false的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B．false C．1或false D．false或4
10．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程false的两个根，则k的值等于______________．
12．已知实数false，false，false，false满足false，若false，则false________．
13．如图，在false中，false，false，垂足为D，false，垂足为E，F是边AC的中点，连接DF．若false，false，则BE的长为_____．
14．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为_____．
15．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．
三、解答题
16．用因式分解法解下列方程：
（1）false （2）false．
（3）3（x+2）2＝2（x+2） （4）（2x+3）2-25＝0．
17．已知关于false的一元二次方程false．
（false）求证：方程总有两个实数根；
（false）记该方程的两个实数根为false和false若以false，false，false为三边长的三角形是直角三角形，求false的值．
18．已知关于false的一元二次方程false．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于3，求false的取值范围．
19．已知false是方程组false的解．
（1）求false的值；
（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程false的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．
参考答案
1．B
解：将x=-2代入原方程得到：false，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故选：B．
2．C
解：∵false，
∴false，
∴false，
∴x+7=0，x-8=0，
∴x1=-7，x2=8．
故选：C．
3．B
解：由方程x2-6x+8=0，得：
解得x1=2或x2=4，
当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．
故选：B．
4．A
解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=(-2)2-4×1×(m-1)＞0，
∴m＜2；
∵m为非负整数，
∴m=0或1，
当m=0时，x2-2x-1=0，
∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8，
∴false，
此时方程的根不是整数，
∴m=0舍去；
当m=1时，x2-2x=0，
∴false，此时方程的根都是整数，
∴m=1，
故选：A．
5．C
解：根据题意得△＝false＞0，
解得m＞?false，
根据根与系数的关系的false，false，
∵false，
∴false，
∴false，
整理得false，解得false，false，
∵m＞?false，
∴m的值为false．
故选：C．
6．D
解：把false代入false得false，
解得：false，
∴false，
∴false，
∴false，false，
∴方程的另一个根是false．
故选D．
7．C
解：∵（xfalse1）（x+3）=xfalse1，
∴（xfalse1）（x+3）false（xfalse1）=0，
∴（xfalse1）（x+2）=0，
则xfalse1=0或x+2=0，
解得：x1=1，x2=false2，
故选：C．
8．C
解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，
∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，
整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，
则x2﹣6x+8＝0，
（x﹣4）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝4，x2＝2，
故方程有两个正根．
答案：C．
9．C
解：∵false是关于x的一元二次方程false的一个根，
∴false，即false，
解得 false，false．
故选：C．
10．D
解：如图，当false在false的两侧时，设false 则false
false 矩形ABCD，M、N分别为AB、CD的中点，
false 四边形false 四边形false都是矩形，
false
false
由勾股定理得：false
false
false
false
false
false
false
整理得：false
false
false
如图，当false在false的右侧时，设false
同理可得：false
false
解得：false 不合题意舍去，
如图，当false都在false的左侧时，设false
同理可得：false
false
解得：false 不合题意舍去，
综上：满足条件的false点只有false个，
故选：false
11．6或7．
解：∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，
∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，
∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，
解得：k＝6，
此时该方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝4，x2＝2，
此时三角形的三边为4，4，2，符合题意；
当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，
解得：k＝7，
此时该方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
此时三角形的三边为3，3，4，符合题意，
综上所述，k的值等于6或7，
故答案为：6或7．
12．false或false
解：根据题中的新定义得：
false，即false，
因式分解得：false，
解得：false．
故答案为：false或false．
13．2或false
解：∵false,false，false
∴false
∵false
∴false，false
∵false
∴false，false
∴false
∴false或false
故答案为：2或false．
14．24
解：x2﹣9x+20=0，
（x﹣4）（x﹣5）=0，
x﹣4＝0或x﹣5=0，
∴x1=4，x2=5，
∵菱形一条对角线长为8，
当false时，4+4=8，
不符合题意，
∴菱形的边长为5，
∵菱形的另一条对角线长false，
∴菱形的面积=false×6×8＝24．
故答案为：24．
15．1或-9
解：解方程x2-2x=0，得：x1=0，x2=2．
①若x=0是两个方程相同的实数根．
将x=0代入方程x2+3x+m-1=0，得：m-1=0，
∴m=1，此时原方程为x2+3x=0，
解得：x1=0，x2=-3，符合题意，
∴m=1；
②若x=2是两个方程相同的实数根．
将x=2代入方程x2+3x+m-1=0，得：4+6+m-1=0，
∴m=-9，此时原方程为x2+3x-10=0，
解得：x1=2，x2=-5，符合题意，
∴m=-9．
综上所述：m的值为1或-9．
故答案为：1或-9．
16．（1）false，false；（2）false，false（3）x1＝-2，x2＝-false；（4）x1＝1，x2＝-4
解：（1）false，
∴false，
∴false，false；
（2）false，
∴false，
∴false，false，
∴false，false．
（3）移项．得3（x+2）2-2（x+2）＝0，
（x+2）（3x+6-2）＝0．
∴x+2＝0或3x+4＝0，
∴x1＝-2，false．
（4）（2x+3-5）（2x+3+5）＝0，
∴2x-2＝0或2x+8＝0，
∴x1＝1，x2＝-4
17．（1）见解析；（2）false或false．
（false）证明：false
false
false
false，
false无论false取何值，方程总有两个实数根．
（false）解：false，
false．
false，false．
false以false，false，false为三边长的三角形是直角三角形，
false．
当false为斜边时，则false，解得false．
当false为斜边时，则false，解得false．
综上所述，false的值为false或false．
18．（1）见解析；（2）false
（1）证明：∵false
false
false，
∵无论false取何值时，false，
∴原方程总有两个实数根；
（2）∵原方程可化为false，
∴false，false，
∵该方程有一个根大于3，
∴false．
∴false．
19．（1）false；（2）该三角形是直角三角形．理由见解析．
解：（1）把false代入方程组false，
得false，
解得：false．
所以false；
（2）该三角形是直角三角形．理由如下：
由（1）知，false，则false，false．
由题意知，false．
整理，得false．
解得false，false，
所以该三角形的三边长分别是3，4，5．
因为false．
所以该三角形是直角三角形．