2021--2022学年人教版九年级数学上册 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 同步练习 （word版含解析）

1112520010896600二次函数二
一、选择题
二次函数y=mxm2?1，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是(? ? )
A. (1,?3) B. (?1,?3) C. (0,0) D. (?1,3)
函数y=(m?2)xm2?2是二次函数，则下列关于它的图象的说法：
?①开口向上;?②开口向下;?③对称轴是y轴;?④顶点坐标为(0,0);?⑤顶点坐标为(0,?4);?⑥顶点坐标为(?4,0);?⑦有最高点;?⑧有最低点，其中正确的有(? ? )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
已知抛物线y=?(x+?1)2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1 A. y1已知二次函数y=x2?1，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(? ? )
A. x≥1 B. x≤1 C. x≥0 D. x≤0
对于任何实数h，抛物线y=?x2与抛物线y=?(x??3)2的相同点是(? ? )
A. 形状与开口方向相同 B. 对称轴相同
C. 顶点相同 D. 都有最低点
对于二次函数y=2x2?3，当?1≤x≤2时，y的取值范围是(? ? )
A. ?1≤y≤5 B. ?5≤y≤5 C. ?3≤y≤5 D. ?2≤y≤5
已知二次函数y=?2(x+m)2，当x?3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为(? ? )
A. ?12 B. 12 C. 32 D. ?32
将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线对应的函数解析式为(? ? )
A. y=(x+3)2+5 B. y=(x?3)2+5
C. y=(x+5)2+3 D. y=(x?5)2+3
二、填空题
已知二次函数y=(m?1)x2+m2+1有最大值5，则m=??????????．
已知A(?1,y1)，B(?2,y2)，C(3,y3)三点都在二次函数y=a(x+1)2(a<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是??????????．
已知二次函数y=3(x?5)2，当x分别取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x25时，函数值为??????????．
三、解答题
如图，已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)写出点A，点B的坐标．
(2)求S△AOB．
(3)求出抛物线的对称轴．
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C(?3,b)在该抛物线上，求b的值;
(3)若点D(2,y1)，E(3,y2)在此抛物线上，比较y1与y2的大小．
求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
(1)抛物线y=ax2?1过点(1,2);
(2)抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0,1)．
4867275203200如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1,0)．
(1)求点D的坐标;
(2)将抛物线y=x2沿x轴适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的.此时点D在新抛物线上吗?
已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2的都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2的相同．
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得m<0，且m2?1=2，解得m=?3．
把x=1代入y=?3x2，得y=?3，则点(1,?3)在其图象上;
把x=?1代入y=?3x2，得y=??3，则点(?1,?3)在其图象上，点(?1,3)不在其图象上;
点(0,0)是该二次函数图象的顶点，在其图象上.故选D．
2.【答案】B
【解析】解：由二次函数的概念可得m2?2=2且m?2≠0，解得m=?2，则函数为y=?4x2，所以它的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)，有最高点，即?②?③?④⑦正确．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】解：二次函数y=x2?1的图象的对称轴是y轴，即直线x=0，
∵a=1>0，
∴当x≤0时，y随x的增大而减小．
故选D．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】点拨：求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值;如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值．
7.【答案】D
【解析】点拨：由二次函数y=a(x??)2的性质可知二次函数y=?2(x+m)2的图象的对称轴为直线x=?m，
根据题意，可知x=?m=?3.所以m=3.即二次函数的解析式为y=?2(x+3)2，
所以当x=1时，y=?32.故选D．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】?2
【解析】解：由题意得m2+1=5且m?1<0，解得m=±2且m<1，∴m=?2．
10.【答案】y3【解析】点拨：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小．
11.【答案】27
【解析】解：∵二次函数y=3(x?5)2的图象的对称轴为直线x=5，x分别取x1，x2(x1≠x2)时函数值相等，
∴x1+x2=10，
∴当x取x1+x25，即x取2时，函数值为27．
12.【答案】解：
(1)在y=(x+2)2中，令y=0，得x=??2;令x=0，得y=4．
∴点A，点B的坐标分别为(?2,0)，(0,4)．
(2)∵点A，点B的坐标分别为(?2,0)，(0,4)，∴OA=2，OB=4．
∴S△AOB=12OA?OB=12×2×4=4．
(3)抛物线的对称轴为直线x=?2．
(4)存在．?①以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB，易求得P(?2,4);
?②以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO，易求得P(?2,?4)．
∴点P的坐标为(?2,4)或(?2,?4)．
【解析】见答案
13.【答案】解：
(1)由题意知，顶点A的坐标是(?1,0)，
∴OA=1．
∵OA=OB，
∴OB=1，即B(0,?1)，把点B(0,?1)的坐标代入y=a(x+1)2中，
解得a=?1，∴y=?(x+1)2．
(2)把点C(?3,b)的坐标代入y=?(x+1)2中，得b=?4，∴b的值是?4．
(3)∵对称轴是直线x=?1，?1<2<3，?∴y1>y2．
【解析】略
14.【答案】解：(1)将点(1,2)的坐标代入y=ax2?1，得2=a?1，
解得a=3．
∴y=3x2?1．
(2)∵抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，
∴a=?1．
将点(0,1)的坐标代入y=?x2+c，得c=1．
∴y=?x2+1．
【解析】见答案
15.【答案】解：
(1)∵B(1,0)，点A在抛物线y=?x2上，
∴A(1,1)．
又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，
∴D(2,1)．
(2)∵原抛物线y=x2经过点O(0,0)，
∴原抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线y=(x?1)2经过点B(1,0)．
在y=(x?1)2中，令x=2，则y=(2?1)2=1，故点D在新抛物线上．
【解析】见答案
16.【答案】解：
(1)由题意知，这条抛物线的解析式为y=3(x+2)2．
(2)将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为y=3(x?2)2．
【解析】见答案