22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版含答案）

108712001160780022.1.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=false（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次函数false的开口向下，则m的值是（ ）
A．2 B．-1
C．2或-1 D．以上答案都不对
3．二次函数false图像的开口方向是（ ）．
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
4．抛物线false的对称轴是（ ）
A．直线false B．false轴 C．直线false D．直线false
5．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．二次函数false的图像经过点（－1，false），则a的值等于（ ）
A．false B．false C．1 D．－1
7．在平面直角坐标系false中，点false的图象如图所示，则false的值可以为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．二次函数 y xfalse 2 的顶点坐标是( )
A．0，0 B．0， 2 C．0，2 D．false，0
9．抛物线false，false，false共有的性质是（ ）
A．开口方向相同
B．开口大小相同
C．当false时，false随false的增大而增大
D．对称轴相同
10．关于二次函数false的性质描述错误的是（ ）
A．该抛物线开口向下 B．它的图象关于false轴对称
C．原点是该抛物线上的最高点 D．在false轴的左侧false随false的增大而减小
二、填空题
11．抛物线false的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）．
12．抛物线y=-x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________．
13．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________．
14．抛物线false在false轴左侧的部分是_______________．（填“上升”或“下降”）
15．抛物线false的对称轴是_______________．
三、解答题
16．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
false．
17．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.
18．已知函数y＝（k﹣2）false是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
参考答案
1．B
解：由false
可得：false是false的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，
所以：false错误，false正确，false错误，
故选：false
2．B
解：∵false是二次函数
∴false
得m=-1或m=2；
又∵false的开口向下
∴m-1＜0
∴m=-1
故选：B．
3．B
解：∵false的二次项系数为false
∴二次函数false图像的开口向下
故选：B．
4．B
解：∵抛物线false的顶点坐标为（0，1），
∴对称轴是直线x＝0，即：y轴，
故选：B．
5．C
解：二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，
故选：C．
6．A
解：把（－1，false）代入函数解析式false，得：a=false，
故选：A．
7．B
解：将false代入false中时，得：false，将false代入false中时，得：false，
根据图像可知，false时false的函数值false，当false时，false的函数值false，
则有：false ，解得：false，
故选B．
8．B
解：二次函数false的对称轴为false轴，则该函数的顶点横坐标为0
令false，代入函数解析式得：false
所以该函数的顶点坐标为false
故答案为：B.
9．D
解：∵抛物线false，false，false中的false＞0,8＞0，-5＜0，false不相等，故开口方向和大小不同，A,B错误；
∵false中，当false时，false随false的增大而减小，故C错误；
∵抛物线false，false，false的对称轴都是false轴，故D正确
故选D.
10．D
解：A. 因为false，所以该抛物线开口向下，故A正确；
B. 因为一次项系数b=0，所以它的图象关于false轴对称，故B正确；
C. 因为该抛物线开口向下，顶点为原点，所以原点是该抛物线上的最高点，故C正确；
D. 因为该抛物线开口向下， 所以在false轴的左侧false随false的增大而增大，故D错误.
故选D.
11．下
解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
12．y轴 (0，0)
解：抛物线y=-x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
故答案为：y轴；（0，0）．
13．false（答案不唯一）
解：根据题意，抛物线是false形式，false值为负即可，
故答案为：false（答案不唯一）．
14．下降
解：抛物线false的对称轴x＝0，抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，
故答案为：下降．
15．y轴（或false）
解：抛物线false的对称轴是y轴；
故答案为：y轴（或false）．
16．见解析
解：列表：
描点：见表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的线连接，如图所示：
17．a=12, B（2,2）
解：把点A（-4，8）代入y=ax2,得：
16a=8
∴a=12
∴y=12x2.
再把点B（2，n）代入y=12x2得：
n=2.
∴B（2,2）.
考点：二次函数的性质.
18．（1）false；（2）k＝1，最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大；（3）k＝3，最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
解：（1）∵函数y＝（k﹣2）false是关于x的二次函数，
∴k满足false，且k﹣2≠0，
∴解得：false；
（2）∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k﹣2＜0，结合（1）所得，
∴k＝1，
∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．
（3）∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k﹣2＞0，
∴k＝3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．