24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册 同步课时训练（word版含答案）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册 同步课时训练
一、选择题
1. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞2 B．a＞8
C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8
2. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)
A．DE＝DO B．AB＝AC
C．CD＝DB D．AC∥OD
3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
5. 已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①因为∠B＋∠C≥180°与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(　　)
A．①②③④ B．③④②①
C．③④①② D．④③②①
6. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为(　　)
A. 　 B. 　 C．3 D．2
7. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是(　　)
A．9 B．16 C．25 D．36
8. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
图
A．2＜r≤ B.＜r≤3
C.＜r≤5 D．5＜r≤
二、填空题
9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.?
10. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．
11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．
13. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.
14. 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为________．
15. 已知点P到⊙O上的点的最短距离为3 cm，最长距离为5 cm，则⊙O的半径为__________．
16. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
三、解答题
17. 如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．

18. 2018·邵阳 如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
19. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)求证：∠CDF＝∠EDC；
(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】C　[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．
只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，
此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，
此时点F的坐标为(5，1)．
作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．
即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．
4. 【答案】C　[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.
5. 【答案】C
6. 【答案】B　[解析] ∵PQ与⊙O相切，∴∠OQP＝90°，∴PQ＝＝，∴当OP最小时，PQ最小．而OP的最小值是点O到直线l的距离3，∴PQ的最小值为＝.故选B.
7. 【答案】B　[解析] 如图，连接OC交⊙C于点P′.
∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，
∴OC＝5，OP＝，
∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，
∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，
此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.
8. 【答案】B　[解析] 如图，∵AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当＜r＜3 时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
二、填空题
9. 【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
10. 【答案】(1，)或(－1，)　[解析] ∵⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝，当x＝－1时，y＝.∴点M的坐标为(1，)或(－1，)．
11. 【答案】5－　　[解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝ ，∴OP长的最小值是5－　.
12. 【答案】相交　[解析] 设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O的位置关系是相交．
13. 【答案】　如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝∠BOC＝60°.∴∠OBD＝30°，
∴OB＝2OD.由垂径定理，得BD＝BC＝ cm，在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋()2，解得OD＝ cm.∴OB＝ cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
14. 【答案】　[解析] ∵AB＝AC＝AD，
∴点A是△BCD的外心，
∴∠BAC＝2∠BDC.
∵∠CBD＝2∠BDC，
∴∠CBD＝∠BAC＝44°，
∴∠CAD＝2∠CBD＝88°.
15. 【答案】1 cm或4 cm　[解析] 若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，
∴AB＝8 cm，∴OA＝4 cm；
若点P在⊙O外，如图②.
∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，
∴AB＝2 cm，
∴OA＝1 cm.
16. 【答案】B　[解析] ∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3 .
如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，
∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．
三、解答题
17. 【答案】
(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，
∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，
解图
∴ ∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，
∴∠OAD＝＝90°－x，(2分)
∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，
∴OA⊥AC，
又∵OA为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．(4分)
(2)解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,
∠ABC＋∠ADB＝90°，
∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，(6分)
解得∠ABC＝22.5°，
∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝22.5°.(8分)
18. 【答案】
证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．
19. 【答案】
解：(1)证明：如图，连接OC.
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴OC⊥AB.
又∵点C在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线．
(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC.
∵OD＝OF，
∴∠ODF＝∠OFD.
∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，
∴∠BOC＝∠OFD，
∴OC∥DF，
∴∠CDF＝∠OCD.
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠CDF＝∠EDC.
(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.
∵ON⊥DF，
∴DN＝NF＝4.
在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，
∴ON＝＝3.
由(2)知OC∥DF，
∴∠OCM＋∠CMN＝180°.
由(1)知∠OCM＝90°，
∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，
∴四边形OCMN是矩形，
∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.
在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，
∴CD＝＝＝3.