2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.2.1 用配方法求解一元二次方程 同步练习（word版含答案）

21.2.2用配方法求解一元二次方程
一、选择题
用配方法解方程2x2?4x+1=0，则方程可变形为(????)
A. (x?2)2=12 B. 2(x?2)2=12 C. (x?1)2=12 D. (2x?1)2=1
下面用配方法解方程，配方错误的是(????)
A. x2?2x?98=0可化为(x?1)2=99
B. 3x2?4x?2=0可化为(x?23)2=109
C. x2+8x+8=0可化为(x+4)2=24
D. y2?7y+1=0可化为(y?72)2=454
若方程(x?4)2=a有实数解，则a的取值范围是(????)
A. a≤0 B. a≥0 C. a>0 D. 无法确定
用配方法解一元二次方程x2+6x?3=0，原方程可变形为(????)
A. (x+3)2=9 B. (x+3)2=12 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=39
方程x2+4x?6=0经过配方后，其结果正确的是(????)
A. (x+2)2=2 B. (x+2)2=10 C. (x?2)2=?2 D. (x?2)2=10
方程3x(2x+1)=2(2x+1)的两个根为(????)
A. x1=23,x2=0 B. x1=23,x2=12
C. x1=32,x2=?12 D. x1=23．x2=?12
若一元二次方程?x2+bx?5=0配方后为(x?3)2=k，则b，k的值分别是(????)
A. 6，4 B. 6，5 C. ?6，5 D. ?6，4
二、填空题
方程2x2=0根是______．
一元二次方程(x+3)2=4的解是______．
12(x?4)2=18，则x= ______ ．
如果|x?2|+y2?10y+25=0，则x+y= ______ ．
已知m2?2m+n2?n3+3736=0，则6n?m5的值为______ ．
若用配方法解方程，2x2?32x?4=0时，原方程可变形为______ ．
观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______ ，原方程变成______ 才可以用开平方法解这个方程．
方程9(x?1)2=1的根是______
已知x=3+2，y=3?2.则x2?5xy+y2的值为______ ．
三、解答题
利用配方法解方程：12x2?6x?7=0．
一个小球被抛出后，距离地面的高度?(m)和飞行时间t(s)满足下面关系式：?=?5t2+10t+1，则小球何时距离地面的高度能达到6m．
某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，那么这个花圃的长和宽应为多少米？
根据要求，解答下列问题：
(1)①方程x2?x?2=0的解为______；
???????②方程x2?2x?3=0的解为______；
???????③方程x2?3x?4=0的解为______；
??????? …
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2?9x?10=0的解为______；
②请用配方法解方程x2?9x?10=0，以验证猜想结论的正确性．
(3)应用：关于x的方程______的解为x1=?1，x2=n+1．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵2x2?4x+1=0，
∴2x2?4x=?1，
x2?2x=?12，
x2?2x+1=1?12，
∴(x?1)2=12．
故选：C．
先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为1，然后把方程两边加上1即可．
本题考查了解一元二次方程?配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
2.【答案】C
【解析】解：A.x2?2x?98=0，
x2?2x=98，
配方得：x2?2x+1=98+1，
(x?1)2=99，故本选项不符合题意；
B.3x2?4x?2=0，
3x2?4x=2，
x2?43x=23，
配方得：x2?43x+(23)2=23+(23)2，
(x?23)2=109，故本选项不符合题意；
C.x2+8x+8=0，
x2+8x=?8，
配方得：x2+8x+42=?8+42，
(x+4)2=8，故本选项符合题意；
D.y2?7y+1=0，
y2?7y=?1，
配方得：y2?7y+(72)2=?1+(72)2，
(y?72)2=454，故本选项不符合题意；
故选：C．
移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵方程(x?4)2=a有实数解，
∴x?4=±a，
∴a≥0；
故选B．
利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．
本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．
4.【答案】B
【解析】解：∵x2+6x=3，
∴x2+6x+9=3+9，即(x+3)2=12，
故选：B．
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：x2+4x?6=0，
x2+4x=6，
x2+4x+4=6+4，
(x+2)2=10，
故选B．
首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
要注意，配方时方程两边所加的常数应为一次项系数的一半的平方．
6.【答案】D
【解析】解：3x(2x+1)?2(2x+1)=0，
(2x+1)(3x?2)=0，
2x+1=0或3x?2=0，
所以x1=?12，x2=23．
故选：D．
先变形得到3x(2x+1)?2(2x+1)=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
7.【答案】A
【解析】解：∵?x2+bx?5=0，
∴方程两边都除以?1得：x2?bx+5=0，
(x?3)2=k，
x2?6x+9=k，
x2?6x+9?k=0，
∵一元二次方程?x2+bx?5=0配方后为(x?3)2=k，
∴?b=?6，9?k=5，
解得：b=6，k=4，
故选：A．
先把方程的二次项系数化成1，再根据完全平方公式把(x?3)2展开，得出?b=?6，9?k=5，再求出b和k即可．
本题考查了完全平方公式和用配方法解一元二次方程，注意：(a?b)2=a2?2ab+b2．
8.【答案】x1=x2=0
【解析】解：∵2x2=0，
∴x2=0，
则x1=x2=0，
故答案为：x1=x2=0．
利用直接开平方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
9.【答案】x1=?1，x2=?5
【解析】解：x+3=±2，
所以x1=?1，x2=?5．
故答案为x1=?1，x2=?5．
利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程?直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
10.【答案】10或?2
【解析】解：12(x?4)2=18，
(x?4)2=36，
x?4=±6，
解得：x=10或?2，
故答案为：10或?2．
方程两边乘以2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
11.【答案】7
【解析】解：∵|x?2|+y2?10y+25=0，
∴|x?2|+(y?5)2=0，
x?2=0，
∴x=2，
y?5=0，
y=5，
∴x+y=2+5=7．
故答案为：7．
根据|x?2|+y2?10y+25=0，得出|x?2|+(y?5)2=0，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值即可得出答案．
此题主要考查了配方法的应用以及绝对值的性质以及偶次方的性质，根据题意得出x?2=0，y?5=0是解题关键．
12.【答案】0
【解析】解：∵m2?2m+n2?n3+3736
=(m2?2m+1)+(n2?n3+136)
=(m?1)2+(n?16)2=0，
∴m=1，n=16，
则6n?m5=1?1=0．
故答案是：0．
已知等式左边配方变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，即可确定出6n?m5的值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】(x?38)2=8164
【解析】解：2x2?32x?4=0，
2x2?32x=4，
x2?34x=2，
x2?34x+(38)2=2+(38)2，
(x?38)2=8164，
故答案为：(x?38)2=8164．
先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
14.【答案】(x+5)2? (x+5)2=26
【解析】解：观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成(x+5)2，原方程变成(x+5)2=26才可以用开平方法解这个方程．
故答案为：(x+5)2，(x+5)2=26．
方程左边利用完全平方公式变形，才可以利用开平方法求解．
此题考查了解一元二次方程?直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】x1=43，x2=23．
【解析】解：系数化1得(x?1)2=19，开方得x?1=±13，即x1=43，x2=23．
先系数化1，再利用a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0)模型开平方．
解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．
16.【答案】5
【解析】解：∵x=3+2，y=3?2，
∴x+y=23，xy=1，
∴x2?5xy+y2=(x+y)2?7xy=(23)2?7×1=12?7
=5．
故答案为5．
先计算出x+y，xy，再利用完全平方公式表示x2?5xy+y2变形为(x+y)2?7xy，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
17.【答案】解：12x2?6x?7=0，
12x2?6x=7，
x2?12x=14．
配方得：x2?12x+62=14+62，
(x?6)2=50，
开方得：x?6=±50，
解得：x1=6+52，x2=6?52．
【解析】先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，最后求出方程的解即可．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
18.【答案】解：?=?5t2+10t+1=6，
解得：t=1(s)，
答：当t=1s时，小球何时距离地面的高度能达到6m．
【解析】由题意得：?=?5t2+10t+1=6，解方程即可求解．
本题考查的是二次函数的应用，理解题意、列出方程是本题解题的关键．
19.【答案】解：设这个花圃的宽为x米，则长为(x+10)米，
依题意得：x(x+10)=200，
整理得：x2+10x?200=0，
解得：x1=10，x2=?20(不合题意，舍去)，
∴x+10=20．
答：这个花圃的长为20米，宽为10米．
【解析】设这个花圃的宽为x米，则长为(x+10)米，根据矩形花圃的面积为200平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】(1)x1=?1，x2=2；x1=?1，x2=3；x1=?1，x2=4；
(2)①x1=?1，x2=10；
②x2?9x?10=0，
移项，得
x2?9x=10，
配方，得
x2?9x+814=10+814，
即(x?92)2=1214，
开方，得
x?92=±112
x1=?1，x2=10；
(3)x2?nx?(n+1)=0
【解析】
解：①方程x2?x?2=0的解为x1=?1，x2=2；
???????②方程x2?2x?3=0的解为x1=?1，x2=3；
???????③方程x2?3x?4=0的解为x1=?1，x2=4；
??????? …
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2?9x?10=0的解为x1=?1，x2=10；
②见答案．
(3)应用：关于x的方程x2?nx?(n+1)=0的解为x1=?1，x2=n+1．
故答案为：x1=?1，x2=2；x1=?1，x2=3；x1=?1，x2=4；x1=?1，x2=10；x2?nx?(n+1)=0．
【分析】
(1)根据因式分解法，可得答案；
(2)根据配方法，可得答案；
(3)根据规律，可得答案．
本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．