摩擦力
1．知道滑动摩擦力的概念及产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向。
2．知道滑动摩擦力的大小跟什么因素有关，会求滑动摩擦力。
3．知道静摩擦力的概念及产生的条件，会判断静摩擦力的方向。
4．知道最大静摩擦力的概念，知道静摩擦力的大小范围。
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．产生条件
(1)物体间接触且挤压；
(2)接触面粗糙；
(3)物体间有相对运动。
3．方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反。
4．大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。Ff＝μF压。μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。动摩擦因数μ＝，也可表示为μ＝，FN为接触面对物体的支持力。
5．效果：总是阻碍物体间的相对运动。
二、静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力。
2．产生条件
(1)物体间接触且挤压；
(2)接触面粗糙；
(3)物体间有相对运动趋势。
3．方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。
4．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度。静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即05．效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。
判一判
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。( )
(2)摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间。( )
(3)滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同。( )
(4)动摩擦因数的大小与接触面的材料和粗糙程度有关。( )
(5)静摩擦力的大小与正压力成正比。( )
提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
想一想
(1)只有运动的物体才能受到滑动摩擦力吗？
提示：如图所示，物体在拉力F的作用下向右运动，地面相对于物体向左运动，所以地面受到了向右的滑动摩擦力，而地面是静止的，因此，静止的物体也可能受到滑动摩擦力。
(2)受到静摩擦力作用的物体是否一定处于静止状态？
提示：存在静摩擦力的两个物体是“相对”静止的，但这两个物体是否处于静止状态，与选取的参考系有关。如果选这两个物体中的一个作为参考系，那么它们都是静止的；如果选择这两个物体之外的其他物体作为参考系，那么这两个物体可能是运动的，也可能是静止的。
课堂任务 滑动摩擦力
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
丁
沿水平面水平匀速推动(或拉动)重物，推力(或拉力)等于重物所受的摩擦力，并且摩擦力的大小与速度和接触面积无关。那么摩擦力的大小与什么因素有关？
活动1：如图甲所示，推装满货物的箱子很费劲，但是推空箱子却很轻松，这说明什么？
提示：这说明物体滑动时受到的摩擦力大小与压力有关，压力越大，摩擦力越大。
活动2：如图乙所示，狗在冰面上很容易拉动雪橇，但是在马路上就拉不动，这说明什么？
提示：这说明物体滑动时受到的摩擦力与接触面的性质有关。
活动3：为了定量验证上述猜想，我们做如图丙所示的系列实验。已知木块的质量，该实验应该如何操作？
提示：用弹簧测力计水平匀速拉动水平面上的木块，测力计的示数就等于木块所受的摩擦力大小。(1)先在木板上拉动，多次改变木块对木板的压力(木块和砝码的重力之和等于木块对木板的压力)，测出对应的摩擦力并记录；(2)保持木块对接触面的压力不变，多次改变接触面的材料，测出对应的摩擦力并记录。
活动4：图丁是上述实验记录的系列数据，计算出横线上的值。据此实验记录数据你能得出什么结论？如果用μ表示接触面的性质，如何用公式表示该结论？
提示：计算可得，横线上的值为0.20；通过分析实验数据可知，物体在同一接触面上滑动时，受到的摩擦力Ff与压力F压成正比，对于不同的接触面，比例系数不同；由此可见，比例系数反映接触面的性质，该结论可用公式表示为：Ff＝μF压。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．滑动摩擦力：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．“相对运动”的意义：滑动摩擦力存在于发生相对运动的两个物体之间，“相对运动”可能是因为两个物体一个静止，另一个在运动；可能是因为两个物体一个运动得快，另一个运动得慢；还可能是因为两个物体运动的方向相反。所以发生相对运动的物体不一定处于运动状态，可能是某物体静止，另一个物体在运动造成的。
3．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触并挤压；
(2)物体间的接触面粗糙；
(3)两物体间存在相对运动。
4．滑动摩擦力的方向
(1)沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
5．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡(匀速直线运动或静止)状态时，根据二力平衡条件求解。
例1 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆置于风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，当杆在水平方向固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，如图所示，这时小球所受的风力等于小球重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
小球恰好匀速运动时，受到的摩擦力有什么特点？
提示：匀速运动时，小球受到的风的推力和其所受的摩擦力平衡，二者大小相等，方向相反。
[规范解答] 风力等于小球所受的滑动摩擦力，F风＝Ff，即0.5G＝μF压，又F压＝G，解得μ＝0.5。
[完美答案] 0.5
1滑动摩擦力大小与物体相对接触面的运动快慢无关。由公式Ff＝μF压，可知影响滑动摩擦力大小的因素只有两个：动摩擦因数μ和正压力F压。
2对于处于平衡状态的物体，可以根据二力平衡条件求出物体间的滑动摩擦力，再根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，就可求解出物体间的动摩擦因数。
如图所示，一在水平面上向右运动的物体，质量为40
kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为20
N的力的作用，取g＝10
N/kg，则物体受到水平面的滑动摩擦力为( )
A．40
N，向右
B．40
N，向左
C．20
N，向右
D．20
N，向左
答案 B
解析 根据滑动摩擦力公式可知Ff＝μF压＝μmg＝0.1×40×10
N＝40
N，方向与物体相对水平面的运动方向相反，为水平向左，B正确，A、C、D错误。
某同学设计了测动摩擦因数的实验，实验装置如图所示。其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。已知重力加速度为g。则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________。
答案 A与B
解析 当用力将A从B的下方抽出时，B处于静止状态且相对A向右运动，弹簧测力计的读数F1与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μF压得，μ＝＝。
课堂任务 静摩擦力
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
相互接触的物体相对静止时，是不是也可能存在摩擦力？
活动1：如图甲所示，人用平行于地面的力推沙发，沙发没动，沙发相对地面有没有运动的趋势？运动趋势的方向是什么？
提示：有，沙发相对地面有向右运动的趋势。
活动2：沙发相对地面处于什么状态？沙发在水平方向上是不是只受人的推力作用？为什么？
提示：沙发与地面保持相对静止。根据二力平衡的知识可知，这时一定有一个力与推力平衡，这个力与人对沙发的推力大小相等、方向相反，即这个力的方向与沙发相对地面的运动趋势方向相反。
活动3：如图甲所示，人推沙发的力增大到一定大小之前，沙发不会动；如图乙所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，这些情况说明什么？
提示：说明这种力的增大有一个限度。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．静摩擦力：两个相互接触的物体，当它们有相对运动的趋势，但没有相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力叫作静摩擦力。
2．静摩擦力产生的条件
(1)两个物体相互接触并挤压；
(2)物体间的接触面粗糙；
(3)两物体相对静止，但有相对运动的趋势。
3．静摩擦力有无的判断
4．静摩擦力方向的判断
(1)直接法：对于相对运动趋势比较明显的情况，可以根据静摩擦力的方向沿着接触面，且与相对运动趋势的方向相反直接判断。
(2)假设法：可假设接触面光滑，将会看到物体发生相对运动，根据相对运动的方向判断物体间的相对运动趋势的方向，从而判断静摩擦力的方向。
(3)状态分析法：分析除要研究的静摩擦力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若还需要有向左的静摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则静摩擦力向左；若还需要有向右的静摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则静摩擦力向右。
(4)相互作用分析法：若甲、乙两物体间有静摩擦力，并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方向，则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反。
注意：状态分析法、相互作用分析法同样适用于滑动摩擦力方向的判断。
5．静摩擦力大小的分析
(1)静摩擦力随引起静摩擦力的外力的增大而增大，但静摩擦力的增大有一个限度，超过这个限度就会发生相对运动，这个限度时的静摩擦力就是最大静摩擦力。
(2)静摩擦力的大小范围：0(3)静摩擦力不会随压力的增大或减小而改变，但最大静摩擦力会随压力的增大而增大。
最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力Ff＝μF压，一般情况可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
例2 如图所示是一主动轮A通过皮带带动从动轮B的示意图，主动轮的转动方向为顺时针方向，则关于主动轮上M点受到的静摩擦力方向和从动轮上N点受到的静摩擦力方向的判断正确的是( )
A．向下，向上
B．向下，向下
C．向上，向下
D．向上，向上
(1)有哪些方法可以判断静摩擦力的方向？
提示：直接法、假设法、状态分析法、相互作用分析法。
(2)静摩擦力的方向是怎样的？
提示：沿着接触面与相对运动趋势方向相反。
[规范解答] 主动轮、从动轮、皮带之间的传动关系为：主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。在主动轮上的M点，轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给轮子向下的静摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的静摩擦力，此力拉动皮带运动。在从动轮上的N点，轮子相对皮带有向上运动的趋势，则皮带给从动轮一个向下的静摩擦力，从动轮在该静摩擦力的作用下转动，B正确。
[完美答案] B
1.判断摩擦力方向应注意的问题
1在判断摩擦力方向时，弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键。
2相对运动趋势是指物体相对于它所接触的物体的运动趋势，不一定是相对于地面的运动趋势。
3摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，不是与运动趋势方向相反。
4具体判断时，可灵活运用假设法、状态分析法或相互作用分析法进行判断。
2.计算摩擦力大小应注意的问题
1在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。两者的计算方式完全不同。
2滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他方式如利用二力平衡条件求解。
3滑动摩擦力Ff＝μF压中正压力F压并不总是等于物体的重力，要具体问题具体分析。
如图为运动员莫有雪在田径世少赛上奔跑途中的两个瞬间，用F1、F2分别表示莫有雪在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于F1、F2的方向，以下说法正确的是( )
A．F1向后，F2向后
B．F1向前，F2向前
C．F1向前，F2向后
D．F1向后，F2向前
答案 C
解析 人在奔跑时，脚与地面相对静止，受到静摩擦力的作用。题图甲中，脚用力后蹬，相对地面有向后滑的趋势，受到向前的静摩擦力，即F1向前；题图乙中，脚接触地面时有相对地面向前滑的趋势，受到的静摩擦力向后，即F2向后，故C正确。
如图所示，质量m＝2
kg的物体放在水平地面上。一质量不计的弹簧，原长为10
cm，一端固定在物体上，另一端施一水平拉力F。物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。(g＝10
m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
(1)当弹簧被拉长至12
cm时，物体恰好匀速运动，则弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11
cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13
cm，物体所受的摩擦力大小为多少？
答案 (1)200
N/m (2)2
N (3)4
N
解析 (1)物体匀速前进时，k(x－x0)＝μmg，
则k＝＝
N/m＝200
N/m。
(2)弹簧的拉力
F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)
N＝2
N，
最大静摩擦力Fmax与滑动摩擦力相等，则：
Fmax＝μF压＝μmg＝0.2×2×10
N＝4
N，
F1Ff1＝F1＝2
N。
(3)弹簧的拉力
F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)
N＝6
N，
F2>Fmax，
故物体将加速前进，此时物体受到的滑动摩擦力为
Ff2＝μF压＝μmg＝0.2×2×10
N＝4
N。
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10
-牛顿第三定律
1．知道力的作用是相互的，理解作用力和反作用力的概念。
2．理解牛顿第三定律，并能应用它解释生活中的现象。
3．学会正确受力分析，能区别平衡力与作用力和反作用力。
一、作用力和反作用力
1．力的物质性：力是物体对物体的作用，力的产生一定存在着受力物体和施力物体。
2．力的相互性：力的作用是相互的，物体间相互作用的一对力通常叫作作用力和反作用力，它们总是互相依赖、同时存在的。
二、牛顿第三定律
1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2．应用举例
(1)划船时桨向后推水，水就向前推桨，水给桨一个反作用力，从而推动船前进。
(2)汽车的发动机驱动车轮转动，由于轮胎和地面之间的摩擦，车轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力，使汽车前进。
三、物体受力的初步分析
1．物体受力的初步分析
(1)分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
(2)在高中物理的力学部分，我们遇到的力主要是重力、弹力和摩擦力，且一般按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析物体的受力情况。
(3)分析物体的受力时，必须明确是在分析哪个物体所受的力。
(4)在分析物体的受力情况时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆。
2．平衡力与作用力和反作用力
(1)一对相互平衡的力：大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，且作用在同一物体上。
(2)一对作用力和反作用力：大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，且作用在两个物体上。
(3)一对作用力和反作用力一定是同一种类的力，而一对相互平衡的力则不一定是同一种类的力。
判一判
(1)物体间可能只有作用力，而没有反作用力。( )
(2)两个物体只有相互接触时才存在作用力和反作用力。( )
(3)物体间的作用力与反作用力一定同时产生、同时消失。( )
(4)受力分析的一般顺序是先分析是否有摩擦力，再分析是否有弹力，最后分析重力。( )
(5)通常可以用假设法判断弹力、摩擦力是否存在。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
想一想
鸡蛋碰石头，鸡蛋破了，而石头丝毫无损，说明石头对鸡蛋的作用力大，而鸡蛋对石头的作用力小，这一判断对吗？
提示：这一判断不对。鸡蛋碰石头，鸡蛋对石头的力和石头对鸡蛋的力是一对作用力与反作用力，大小必然相等，鸡蛋破了，是因为鸡蛋壳易碎。
课堂任务 牛顿第三定律
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：我们知道力是物体对物体的作用。如图甲所示，女孩推了男孩一下，为什么在男孩前进的同时，女孩会后退？
提示：女孩推男孩，男孩受到女孩的推力而向前运动，女孩后退是因为她同时受到了男孩对她向后的推力。
活动2：如图乙所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，将B的一端固定，用手拉弹簧测力计A，可以看到什么？这时，A、B弹簧测力计之间有怎样的相互作用？
提示：可以看到两个测力计的指针同时移动；这时，测力计B受到A的拉力F，测力计A则受到B的拉力F′。
活动3：如图乙所示的实验中，测力计B受到A的拉力F与测力计A受到B的拉力F′的大小和方向有什么关系？再用更大一点的力拉动测力计A，观察两测力计的示数，此时F和F′有什么关系？
提示：由实验可知，两种情况下F和F′都是大小相等，方向相反，同时变化。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．作用力与反作用力：物体间相互作用的一对力，一个叫作用力，另一个叫反作用力，它们总是互相依赖、同时存在的。
2．作用力与反作用力的“四同”和“三异”
作用力和反作用力分别作用在两个物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力和反作用力产生的作用效果不能抵消。
3．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)表达式：F＝－F′(式中的“－”号表示方向相反)。
(3)重要意义：定量地反映出物体间相互作用时彼此施力所遵循的规律，即作用力和反作用力的规律。
(4)适用范围：牛顿第三定律是个普适定律，它的成立不受条件限制，作用力与反作用力的关系与物体运动状态无关，与参考系的选取无关。
例1 (多选)在排球比赛中，运动员用手掌将排球奋力击出。关于排球与运动员手掌之间的作用力，下列说法正确的是( )
A．排球对运动员手掌的作用力大于运动员手掌对排球的作用力
B．排球对运动员手掌的作用力和运动员手掌对排球的作用力大小相等
C．排球对运动员手掌的作用力比运动员手掌对排球的作用力产生稍晚
D．排球对运动员手掌的作用力和运动员手掌对排球的作用力同时消失
(1)手掌对排球的力与排球对手掌的力是什么关系？
提示：是作用力与反作用力的关系。
(2)手掌对排球的力与排球对手掌的力谁先产生？谁先消失？
提示：同时产生，同时消失。
[规范解答] 排球对运动员手掌的作用力与运动员手掌对排球的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，同时产生、同时消失，B、D正确，A、C错误。
[完美答案] BD
作用力与反作用力不管在什么情况下总是大小相等，方向相反，同时产生、同时变化、同时消失。
关于马拉车的下列说法正确的是( )
A．马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B．马拉车前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
C．无论车如何运动，马拉车的力大小总是等于车拉马的力
D．只有当马拉车不动或马拉车匀速前进时，马拉车的力大小才等于车拉马的力
答案 C
解析 马拉车时，不论车如何运动，马拉车的力与车拉马的力都是一对作用力和反作用力，二者总是大小相等，方向相反，故C正确，A、B、D错误。
课堂任务 物体受力的初步分析
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图，一个木块静止在粗糙斜面上，为了便于受力分析，第一步应该做什么？
提示：首先要选定研究对象，将其从周围环境中隔离出来，例如要先明确是对木块受力分析还是对粗糙斜面受力分析。
活动2：物体受到的力往往比较多，以木块为例，应按怎样的顺序分析，才不至于遗漏力？
提示：地球周围的物体都受重力，所以首先分析重力，木块受到竖直向下的重力；因为有挤压才可能有摩擦力，所以接着分析弹力，木块和斜面接触并挤压，所以木块受到垂直于斜面向上的弹力；假如木块和斜面间没有摩擦，木块就会下滑，所以木块受到沿斜面向上的静摩擦力。
活动3：我们知道力是物体对物体的作用，为了避免多分析力，受力分析完应该做什么？
提示：找到物体所受各力的施力物体和受力物体，如果没有对应的施力物体或受力物体不是所研究的物体，这个力就不存在或不是物体受到的力。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．受力分析
确定所要研究的物体，分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来，这一过程及方法叫受力分析。
2．物体是否受某力的判断依据
(1)条件判断
根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用。
(2)效果判断
根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用。
(3)相互作用判断
利用力的作用的相互性，即受力物体同时也是施力物体来判断物体是否受到某个力作用。
(4)特殊法判断
好多难以确定的力，如弹力、摩擦力等可以利用假设法、运动状态分析法等特殊方法来判断物体是否受力。
3．受力分析的步骤
4．如何防止“多力”或“丢力”
(1)防止“多力”的有效途径是找出物体所受各力的施力物体和受力物体。若物体受到的某力有施力物体，则该力实际存在，无施力物体，则该力不存在。若某力的受力物体不是所研究的物体，则它不是物体受到的力。
(2)按正确的顺序(即一重二弹三摩擦四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。
5．受力分析时需注意的问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力。
(2)只分析性质力
进行受力分析时，只分析物体所受到的性质力，比如：重力、弹力、摩擦力等；不分析效果力，比如：动力、阻力、下滑力等。
(3)在分析物体的受力情况时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆。
6．一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
续表
(1)作用力与反作用力是“异体、共线、反向、等大、同类、同存”。
(2)平衡力是“同体、共线、反向、等大”。
例2 (多选)如图所示，一小球用三根轻绳挂于天花板上，小球静止，绳1、3倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力可能有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
(1)小球一定受重力作用吗？
提示：是的。地球附近的物体都受到地球的重力作用。
(2)小球受到的绳子上的拉力作用的情形可能有哪些？
提示：第一种情形：只有绳2对小球有拉力作用；第二种情形：只有绳1和绳3对小球有拉力作用；第三种情形：3条绳都对小球有拉力作用。
[规范解答] 由题可知绳2恰好竖直，小球处于平衡状态，则由平衡条件可知，若绳2不受力，则小球受绳1、3的拉力和重力作用，B正确；若绳2受力，绳1、3不受力，则小球受绳2的拉力和重力作用，A正确；若绳2受力，绳1、3也受力，则小球受绳1、2、3的拉力和重力作用，C正确，D错误。
[完美答案] ABC
转换研究对象法
求解某个力的大小和方向时，一般情况下选取该力的受力物体进行分析，但有些情况下不便于直接求解该力，可先通过转换研究对象，求解其反作用力的大小和方向，再应用牛顿第三定律求得该力的大小和方向。
(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与固定挡板Q接触且P处于静止状态。则斜面体P此时受到的力的个数有可能为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
答案 AC
解析 对物体P受力分析如图甲所示，弹簧对物体P的支持力为N，如果N＝G，物体受力平衡，故P可能受2个力的作用；如果N＜G，P不可能处于静止状态；如果N＞G，物体会受到挡板Q的弹力F和摩擦力f，受力分析如图乙所示，故P可能受4个力的作用。综上所述，A、C正确，B、D错误。
某建筑工地上，工人师傅推车情形如图所示，以下判断正确的是( )
A．工人对车的力与车对工人的力是一对平衡力
B．工人受到的重力与工人对地面的压力是一对平衡力
C．工人对车的力与车对工人的力是一对作用力和反作用力
D．工人受到的重力与地面对工人的支持力是一对作用力和反作用力
答案 C
解析 工人对车的力和车对工人的力是两个物体之间的相互作用，所以工人对车的力与车对工人的力是一对作用力和反作用力，A错误，C正确；工人受到的重力与工人对地面的压力分别作用在两个不同的物体上，所以不是一对平衡力，B错误；工人受到的重力与地面对工人的支持力都作用在工人上，不是一对作用力和反作用力，D错误。
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-力的合成和分解
1．知道什么是共点力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，体会物理学中常用的研究方法——等效替代法。
2．了解探究互成角度的两个力的合成规律的方法，掌握平行四边形定则，知道力的合成与分解都遵循平行四边形定则。
3．根据平行四边形定则，会用作图和计算的方法求解作用在一个物体上的两个和多个共点力的合力；会用作图和计算的方法将力进行分解，求解分力的大小和方向。
4．知道矢量和标量的概念，能区分矢量和标量，掌握矢量和标量相加的方法。
一、共点力、合力和分力
1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解
1．定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
2．平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
4．分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功、电流等。
判一判
(1)合力与分力同时作用在一个物体上。( )
(2)由作出的力的平行四边形可知，合力可能小于分力。( )
(3)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。( )
(4)一个力不可能分解出比它自身大的力。( )
(5)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。( )
(6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)×
(5)× 具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量。
(6)√ 判断一个物理量是标量还是矢量，不是看它是否有方向或有正负值，而是看它的运算采用什么法则。
想一想
(1)受力分析时合力和分力都要分析吗？
提示：合力和分力是一种等效替代的关系，受力分析时只能分析其中一种。
(2)如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车的重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。
(3)“有方向的物理量一定都是矢量，没有方向的物理量一定都是标量”的说法对吗？
提示：不对。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同，而不是有无方向。标量有时候也有方向，但这个方向与矢量的方向的本质不同。如电流有方向，但求和时用算术法则，所以电流是标量。
课堂任务 合力和分力的关系
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，两个孩子共同提起一桶水，使水桶保持静止；一个成年人提起同样的一桶水并使之保持静止。那么这两个孩子对水桶的作用效果与这个成年人对水桶的作用效果相同吗？
提示：相同。都是把同样的一桶水提起并使之保持静止，作用效果相同。
活动2：这两个孩子对水桶的作用力F1、F2能否用这个成年人的作用力F来代替？这体现了一种什么思想方法？
提示：如图甲所示，F1、F2共同作用的效果与水桶的重力平衡。如图乙所示，F的作用效果也与水桶的重力平衡。从这个角度来说，F与F1、F2是一种等效关系，可以等效替代。这体现了等效替代的思想方法。
活动3：这两个孩子的力是不是就是这个成年人的力？为什么？
提示：这两个孩子的力产生的效果和这个成年人的力产生的效果相同，但是这两个孩子的力和这个成年人的力施力物体不同，它们不是同一个力。
活动4：用一个弹簧秤测出教室里的锁头的重力，然后用两个弹簧秤成一定角度测同一锁头的重力，比较两次测量中弹簧秤的示数，有何启示？
提示：第一次测量时弹簧秤的示数并不等于第二次测量时两弹簧秤的示数之和，即合力和分力在作用效果上是等效的，但合力大小并不一定等于两分力的大小之和。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
2．合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。
3．合力与分力的相关性
例1 (多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．F1、F2一定是同种性质的力
C．F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力
(1)合力与分力的关系是什么？
提示：等效替代的关系。
(2)在力的合成中，两分力的性质一定相同吗？
提示：不一定相同。
[规范解答] 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确；F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，B错误；F1、F2一定是同一个物体受到的力，作用在两个物体上的力是不能合成的，C正确；F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2与合力F不能是物体同时受到的三个力，D错误。
[完美答案] AC
根据合力与分力的概念，知道它们之间是等效替代的关系，即合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同。
(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A．一个物体受到两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B．如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力
C．不同种类的力，不能进行合成
D．某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同，则这个力就是那几个力的合力
答案 BD
解析 一个物体受到两个力的作用，这两个力是实际存在的力，而合力则是与这两个力效果相同的力，不是物体实际受到的力，A错误；合力与分力的关系是等效替代，等效即为相同的作用效果，B、D正确；力的合成中，两分力的种类不一定相同，C错误。
课堂任务 探究二力合成的规律
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：为了探究合力和分力的定量关系，我们做如图所示的实验。实验中是如何保证F1、F2与合力F的作用效果是相同的？
提示：实验中，两次将轻质小圆环拉到同一位置O处，即两次使橡皮条的形变情况相同，我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的。
活动2：实验中要记录哪些数据？如何把力直观形象又定量地表示出来？
提示：实验中要记录的数据有：O点的位置、弹簧测力计每次的示数、对应细绳的方向。要想把力直观形象又定量地表示出来需要作出三个力的图示。
活动3：根据多次实验，都得到图丁的实验结果，对于二力合成的规律，你的结论是什么？
提示：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
活动4：上述规律叫作平行四边形定则。如果先用拉力F把小圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同将小圆环拉至O点，你能得出什么结论？
提示：从实验步骤看，F1和F2就是F的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验，由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．实验结论：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。力的分解也遵从平行四边形定则。
2．减小实验误差的措施
(1)使用时弹簧测力计与板面平行。
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些。
(3)画力的图示时，应该选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。
(4)在同一次实验中，小圆环两次到达的位置O一定要相同。
(5)用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时，其夹角不宜太小，也不宜太大，在60°到120°之间为宜。
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。
例2 某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向
B．在一个弹簧秤的下端悬挂一个装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F
C．将一根大约30
cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤与细线在同一直线上，在白纸上记下细线的方向，弹簧秤的示数如图甲所示
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′
(1)在步骤C中，弹簧秤的读数为________
N。
(2)在步骤D中，合力F′＝________
N。
(3)若________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。
(1)读弹簧测力计的读数时，需要估读一位吗？
提示：需要。
(2)作力的图示时，应包含几个要素？分别是什么？
提示：三个，即力的大小、方向、作用点。
[规范解答] (1)弹簧测力计读数，每1
N被分成10个小格，则1个小格就等于0.1
N，图指针落在3
N所在小格处，所以读数为3.00
N。
(2)以两个分力为邻边作出平行四边形，如下图所示：
根据力的图示，可以测量出合力F′的大小大约为5.5
N。
(3)根据实验原理可知，只要合力F′在竖直方向且数值与F近似相等，即可验证力的平行四边形定则。
[完美答案] (1)3.00 (2)5.5(5.2～5.8均可)
(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
用作图法求合力时，应注意同一题中必须统一标度，且要严格按照尺规作图，作图时要明确哪些该画直线，哪些该画虚线，箭头标在什么位置等。
探究两个互成角度的力的合成规律的实验情况如图1所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，第一次用两个弹簧秤同时拉OB和OC，第二次只用一个弹簧秤拉OB。
(1)下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．必须将弹簧秤都拉到相同刻度
B．只要将橡皮条拉伸相同长度即可
C．需要记录下拉力的大小和方向
D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________(填字母代号)。
A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些
B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些
C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90°
D．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行
(3)如图2所示，甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________。(填“甲”或“乙”，其中力F′是用一个弹簧秤时力的图示)
答案 (1)CD (2)AD (3)甲
解析 (1)实验的目的是为了研究合力与分力的定量关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，B错误；要作出力的图示，所以要记录力的大小和方向，C正确；在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次力的作用效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧秤不必拉到相同刻度，A错误，D正确。
(2)为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些、细些，标记同一细绳方向的两点要远些，A正确，B错误；两拉力F1、F2之间的夹角不宜过小，以60°～120°为宜，C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应贴近木板与木板面平行，否则误差较大，D正确。
(3)用平行四边形画出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一个弹簧秤拉结点的拉力与橡皮条的拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实。
课堂任务 求合力的方法
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，当两个力互相垂直时怎样用计算法求合力？
提示：相互垂直的两个力的合成，如图甲所示，根据勾股定理F＝，合力F与分力F1的夹角tanα＝。
活动2：如图乙所示，怎样求两个大小相等、夹角为θ的力的合力？
提示：夹角为θ的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用“菱形的对角线互相垂直且平分”这一基本性质，解直角三角形求得合力F合＝2Fcos，合力与每一个分力的夹角等于。
活动3：如图丙所示，如何求多个力的合力？
提示：可以用作图法(平行四边形定则或三角形定则)或计算法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
一、两个力的合成
1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中力较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
3．合力大小与两分力夹角的关系
合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。
二、多个力的合成
1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
2．合成技巧：求解多个力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的力合成。
(3)将两个大小相等，夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
3．三个力的合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
F3的大小介于F1、F2的和与差之间，也可以说成是任意两个力的大小之和大于第三个力大小或任意两个力的大小之差小于第三个力大小，即三个力的大小具有的特点和三角形三边长度具有的特点相同时，这三个力的合力的最小值为零。
例3 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300
N，两根拉线与地面的夹角均为60°，两根拉线在同一平面内。求两根拉线的拉力的合力的大小和方向。
(1)求合力的方法有哪些？
提示：作图法、计算法。
(2)题中的力有什么特点？
提示：两个力大小相等，且夹角是60°。
[规范解答] 两根拉线的拉力沿拉线方向，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示它们的合力的大小和方向。
(1)解法一(作图法)：如图甲所示，自C点作两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°。用0.5
cm长线段表示100
N，则代表两拉力的线段长都是1.5
cm，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD的长度约为2.60
cm，所以合力大小F＝×2.60
N＝520
N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下。
(2)解法二(计算法)：如图乙所示，先画两根拉线的拉力的示意图，并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形，由于CA′＝CB′，故?CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，则合力F＝2F1cos30°＝2×300×
N≈519.6
N，方向竖直向下。
[完美答案] 519.6
N 方向竖直向下
(1)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。
(2)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。
如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两个邻边和三条对角线。已知F3＝10
N，则这五个力的合力大小为( )
A．0
B．20
N
C．30
N
D．40
N
答案 C
解析 根据平行四边形定则，F1与F4的合力与F3的大小、方向均相同，F2与F5的合力与F3的大小、方向均相同，这五个力的合力等于3F3，所以合力的大小为30
N，C正确。
三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
解析 这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小的范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。
课堂任务 力的分解及应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少对分力？
提示：根据力的分解遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
活动2：如图乙所示，利用一根铅笔将拴有重物的细绳撑起，感受重物竖直向下拉细绳的力产生了哪两个作用效果？如图丙所示，小孩拉小车前进的过程中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？如图丁所示，小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？
提示：图乙中，重物竖直向下拉细绳的力有两个作用效果：一个是沿绳BO斜向下拉手指；另一个是使铅笔向里压手掌。图丙中，小车受到的拉力有两个作用效果：一个是水平向前拉小车；另一个是竖直向上提小车。图丁中，重力有两个作用效果：一个是使小孩沿斜面下滑；另一个是使小孩压紧斜面。
活动3：按照力的实际作用效果来分解一个力的步骤是怎样的？
提示：(1)正确找出力的两个作用效果，画出产生两个作用效果的力的方向，即为两个分力的方向。(2)利用合力和两个分力的方向作出平行四边形。(3)根据几何关系求出两个分力的大小。
活动4：将活动2中小车受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果进行分解，并求出各力的分力，分析这些分力是不是物体的真实受力？
提示：将小车受到的拉力分解，如图a所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ，将小孩所受重力分解，画侧视图，如图b所示，F1′＝Gcosα，F2′＝Gsinα，其中F1、F2和F1′、F2′不是物体的真实受力。一个实际存在的力的分力只是与这个力实际产生的效果相同，但并不存在。所以，在画受力分析图时，不能把分力作为物体受到的力画在受力物体上。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．对力的分解的讨论
(1)没有限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。
由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
a．当Fsinαb．当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。
c．当F2d．当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。
2．力的分解的两种典型方法
(1)力的效果分解法
力的效果分解法是最常用的，如上面的活动所示。
按力的效果分解的基本步骤：
①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
②根据两个分力的方向作出力的平行四边形。
③利用数学知识分析、计算分力的大小。
(2)力的正交分解法
如果物体受的力比较多，用正交分解法比较好。
①定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
②正交分解法求合力的步骤
a．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上。
b．正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
c．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
d．求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝。
3．常见的按力的作用效果分解的实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
质量为m的物体静止在斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力按效果可分解为两个力：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2。F1＝mgtanα，F2＝
续表
实例
分析
质量为m的物体被绳悬挂在支架上而静止，绳对支架上B点的拉力按效果可分解为两个力：一是拉伸AB的分力F1；二是压紧BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
例4 如图所示，接触面均光滑，球处于静止状态，球的重力为G＝50
N，请用力的分解法求出球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力。
(1)本题中球的重力产生了怎样的作用效果？
提示：使球压紧竖直挡板并压紧斜面。
(2)重力的两个分力的方向分别是什么？
提示：一个垂直于挡板，一个垂直于斜面。
[规范解答] 如图所示，根据球的重力的作用效果，把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力。由几何知识可知：球对斜面的压力FN1＝F1＝＝G＝50
N，方向垂直于斜面向下；球对挡板的压力FN2＝F2＝Gtan45°＝G＝50
N，方向水平向右。
[完美答案] 50
N，方向垂直于斜面向下 50
N，方向水平向右
确定力的实际作用效果的技巧
若物体受三个力作用并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。
将一个大小为10
N且有确定方向的力F分解成两个力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6
N，则在分解时( )
A．有无数组解
B．有两组解
C．有唯一解
D．无解
答案 B
解析 设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝Fsin30°＝5
N。因5
N＜F2＝6
N＜10
N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，则在分解时有两组解，故B正确。
压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链。在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L＝0.5
m，h＝0.1
m，F＝200
N，物块C的质量不计，且与左壁接触的面光滑，求物块D受到的压力。
答案 500
N，方向竖直向下
解析 根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝。
而下方的杆对物块C的力F1′＝F1，F1′产生两个效果：
使物块C压紧左壁和使物块C压紧物块D，因此可将F1′分解，如图乙所示，则F4＝F1′sinα＝F。
由tanα＝得F4＝×
N＝500
N，可知物块D受到的压力F压＝F4＝500
N，方向竖直向下。
PAGE
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-共点力的平衡
1．理解共点力作用下物体处于平衡状态的含义以及物体在共点力作用下平衡的条件。
2．会用共点力平衡的条件解决有关共点力的平衡问题。
一、共点力
1．定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．力的合成和分解的平行四边形定则，只适用于共点力。
二、共点力平衡的条件
1．平衡状态
物体在力的作用下保持的静止或匀速直线运动状态。
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
判一判
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。( )
(2)共点力一定作用于同一物体上。( )
(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。( )
(4)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。( )
(5)百米竞赛中，运动员在起跑时速度为零的瞬间处于平衡状态。( )
(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( )
提示：(1)× 共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是共点力的作用线交于一点。
(2)√ 共点力一定作用于同一物体上。
(3)× 作用于同一物体上的力不一定是共点力，也可能是平行力。
(4)√ 赛车沿平直道路高速匀速行驶，合力为零，故赛车处于平衡状态。
(5)× 运动员起跑瞬间虽然速度为零，但具有加速度，不处于平衡状态。
(6)× 当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态。
想一想
当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？
提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合外力不为零，物体没有处于平衡状态。
课堂任务 共点力及共点力的平衡条件
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，重力为G的木棒处于平衡状态，根据每幅图中各个力作用线的几何关系，你能把这四种情况的受力分为哪两类？
提示：甲图和丁图中力的作用线能交于一点，乙图和丙图中力的作用线不能交于一点。
活动2：如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态。二力平衡的条件是什么？
提示：初中我们学过，作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一直线上，这两个力平衡。即二力平衡时，物体所受的合力为0。
活动3：我们把类似于甲图、丁图中的一组力叫作共点力。根据上述活动以及力的合成，以甲图或丁图为例，试分析受多个共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
提示：如果物体受到多个共点力作用，我们可以通过力的合成，最终等效为两个力作用，例如可以先将甲图或丁图中的F1和F2合成为F，则木棒等效于受F和G两个力。如果这两个力的合力为0，则所有力的合力为0，物体将处于平衡状态。因此，在共点力作用下的物体处于平衡状态的条件是合力为0。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．共点力与平衡状态
(1)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
(2)平衡状态：指物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是
v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。
2．共点力平衡的条件：合力为0。
数学表达式有两种：①F合＝0；②
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
3．共点力平衡的几种常见类型
(1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力。
(2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。
(3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线。
4．共点力平衡问题的常见处理方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上
续表
方法
内容
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
(1)有风时金属球受哪几个力的作用？
提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT。
(2)小球受到的风力F和拉力FT的合力与重力是什么关系？
提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反且共线。
(3)重力产生的作用效果是什么？
提示：一是沿着金属丝向左下拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉小球。
[规范解答] 取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据合成法、分解法、正交分解法求解。
解法一(合成法)：
根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ。
解法二(分解法)：
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ。
解法三(正交分解法)：
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，Fy合＝FTcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
[完美答案] F＝mgtanθ
1．处理平衡问题的“四步骤”
2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；
(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；
(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。
如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆的总重力的( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 钢丝可抽象成绳子，表演者和平衡杆受到两个相等的拉力及重力的作用，钢丝与水平方向成θ角，由平衡条件可知2F·sinθ＝mg，所以＝，C正确。
课堂任务 动态平衡问题
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小。
活动1：如图，缓慢减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？
提示：物块A随着斜面缓慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态。
活动2：物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？
提示：物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用。
活动3：物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？
提示：物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡。将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝Gcosθ，f＝Gsinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小。
活动4：用矢量合成的几何方法如何分析出上述结果？
提示：物块A近似处于平衡状态，合力为零，所以重力G、支持力N和静摩擦力f构成首尾相连的矢量三角形，且G的大小、方向不变，N和f保持垂直，画出力的矢量三角形如图所示。在矢量三角形的以G为直径的外接圆上，通过画动态图可知，随着θ减小，f减小，N增大。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体的受力分析就是动态平衡受力分析。常用的方法有如下几种：
1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。
2．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。
(1)平行四边形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。
②原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。
(2)矢量三角形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。
②原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
(3)相似三角形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。
②原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例2 用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。
(1)结点O受哪几个力作用？
提示：受绳子OD的拉力、绳子OA的拉力、绳子OB的拉力三个力作用。
(2)结点O受到的力，各自有什么特点？
提示：绳子OD对O点的拉力与物体的重力的大小相等，方向不变，即恒定不变，绳子OA的拉力方向不变，绳子OB的拉力方向变化。
(3)我们可以用什么方法进行分析？
提示：可以用平行四边形法或矢量三角形法进行分析。
[规范解答] 解法一(平行四边形法)：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TD＝G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解，如图所示，分力的大小分别等于绳子OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳子OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小，且方向不变；而TB＝TB′先减小，后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小。
解法二(矢量三角形法)：将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形如图所示：
将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小后增大到TB＝TD＝G。
[完美答案] 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
求解动态平衡问题的思路
如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块质量的比值应为( )
A．cos
B．sin
C．2sin
D．2cos
答案 C
解析 对小球A受力分析，如图所示，FT2与N的合力与FT1平衡，若将FT1、FT2、N首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三角形相似，设圆环半径为R，则＝，FT2＝N，则有2FT2sin＝FT1，又FT2＝m2g，FT1＝m1g，解得＝2sin，C正确。
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-重力与弹力
1．了解重力产生的原因，掌握重力的方向及重力大小的公式，理解重心的意义及其决定因素。
2．会用力的图示和力的示意图表示力。
3．认识弹力，知道弹力产生的条件，会初步分析弹力的有无和方向。
4．通过做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，认识胡克定律，并会应用其进行有关计算。
一、重力
1．成因
由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小
G＝mg，其中g是重力加速度，即自由落体加速度，g的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，而且1
N/kg＝1_m/s2。
3．方向
总是竖直向下。
4．重心
(1)一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。物体重心的位置与物体的形状及物体内质量的分布有关。
(2)重心的确定方法：形状规则、质量分布均匀的物体，重心在其几何中心上；对形状不规则的薄板可用悬挂法确定其重心。
5．力的图示和力的示意图
(1)力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭头(或箭尾)表示力的作用点，这种表示力的方法叫作力的图示。
(2)力的示意图：不需要准确标度力的大小，只需画出力的作用点和方向。
二、弹力
1．形变：物体在力的作用下形状或体积的改变。
2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。
3．几种弹力
(1)常见弹力：平时所说的压力、支持力和拉力都是弹力。
(2)弹力的方向
①压力和支持力的方向垂直于物体的接触面且指向于被压物或被支持物。
②绳子的拉力沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
三、胡克定律
1．弹性形变：发生形变的物体在撤去作用力后能够恢复原状的形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)公式：F＝kx，其中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
判一判
(1)地球上所有物体的重力的施力物体都是地球。( )
(2)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上。( )
(3)两个接触的物体间一定存在弹力。( )
(4)弹簧的长度越长，弹力越大。( )
提示：(1)√ 地球上所有物体的重力都是由于地球的吸引产生的，施力物体都是地球。
(2)× 重心可能在物体上，也可能在物体之外。
(3)× 由弹力的产生条件可知，物体接触且发生形变才能产生弹力，若两物体接触，而没发生形变，则物体间没有弹力。
(4)× 根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力大小与弹簧的劲度系数和形变量均成正比，弹簧的长度越长，形变量和劲度系数不一定越大，弹力不一定越大。
想一想
(1)如图所示，身体素质和技术相当高的跳高运动员，为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢？
提示：跳高运动员在越过相同高度的横杆时，采用“背越式”的运动员的重心比采用“跨越式”的运动员的重心升高的高度小，因此运动员越过相同高度的横杆，“背越式”跳法要比“跨越式”容易些，所以采用“背越式”的运动员要比采用“跨越式”的运动员成绩好。
(2)一个比较硬的桌面，若放上一本书时，桌面有形变吗？
提示：有形变，只不过形变很小。任何物体只要受到弹力的作用，都要发生形变，只是形变的程度不同。
课堂任务 重力
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：根据初中物理，物体受到的重力G与物体的质量m有什么关系？比例系数与第二章学过的自由落体加速度g的大小有什么关系？
提示：G＝mg，其中g＝9.8
N/kg；而自由落体加速度g＝9.8
m/s2，可见二者数值相等。
活动2：如图甲所示，质量分布均匀的棒的每一小部分都有质量，所以每一部分都受到竖直向下的重力，如右图所示。但在分析棒的受力时我们常说棒受到重力和绳子的拉力两个力，这就要求将棒的各部分受到的重力简化在一个等效作用点上，这个等效作用点应在什么位置？
提示：棒在重力和绳子的拉力作用下静止，根据二力平衡，棒的各部分受到的重力的等效作用点应在棒的中心。
活动3：上述等效作用点叫作重心。一般物体的质量分布不一定均匀，形状也不一定规则，如何确定图乙中薄板的重心？
提示：如图1所示，薄板受重力和绳子的拉力而静止，根据二力平衡的条件，重心必和绳子的拉力在同一条直线AB上；将薄板换一个方向悬挂，如图2所示，这时，重心必在直线DE上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．重力大小
(1)同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。即G＝mg，其中g是自由落体加速度。g的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，而且1
N/kg＝1
m/s2(在第四章我们将会证明这两个单位是相同的)。
(2)不同地点，同一物体在地面上所在位置的纬度越高，g值越大，所受重力越大；在地球上空的位置海拔越高，g值越小，所受重力越小。
(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关。
2．对重力方向的理解
重力的方向总是竖直向下，竖直向下不是垂直于支撑面向下，也不是指向地心。
3．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心。
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置也发生变化。
(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心。
例1 关于物体的重心，下列说法中正确的是( )
A．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高和降低
B．物体改变形状时，重心位置一定发生变化
C．物体的重心可能位于物体之外
D．重心是物体上最重的一点
(1)什么是重心？
提示：重心是重力的等效作用点。
(2)影响重心位置的因素有哪些？
提示：物体的质量分布情况及形状。
[规范解答] 对于一个确定物体，它的重心位置相对于物体是固定不变的，不随物体的上升、下降而发生变化，A错误；物体的重心位置与物体的形状和质量分布均有关，形状改变，重心位置不一定改变，B错误；物体的重心不一定在物体上，如环形绳子的重心就不在绳子上，C正确；重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心并非集中了物体的全部重力，也不是物体上最重的点，D错误。
[完美答案] C
理解重心时的注意事项
(1)重心不是重力的真实作用点，重力的作用点遍布整个物体，重心是重力的等效作用点，可以把物体所受的重力看成都集中在重心这一点。
(2)重心不是指物体上最重的一点。
(3)物体的重心可以不在物体上。
图甲、乙、丙、丁是某同学做四种体操动作时的照片，其中重心最高的是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
答案 D
解析 由图可知，丁图该同学呈站立姿态，重心最高，D正确。
课堂任务 弹力
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：观察甲、乙两图，弹簧对小车的拉力和跳板对人的支持力有什么共同特点？
提示：如图甲所示，被拉长的弹簧要恢复原状，对相连的小车产生了拉力F；如图乙所示，被人压弯的跳板要恢复原状，对人产生了支持力。它们的共同特点是，发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生了力的作用。
活动2：如图丙所示，一束光依次被平面镜M、N反射，在墙上形成光斑。将一个杯子放到桌面上，光斑移动，这说明了什么？
提示：杯子放在桌面上，桌面对杯子有支持力，光斑移动，说明桌子发生了微小形变，即桌子对杯子的支持力是因为要恢复形变而产生的。
活动3：如图丁所示，绳子上的弹力有什么特点？
提示：绳子相当于很紧的橡皮筋，拉橡皮筋时，橡皮筋发生形变，由于要收缩恢复原状，从而产生弹力；同理，拉绳子时，绳子发生微小的形变，因为要恢复原状而产生弹力。
活动4：如图甲所示，拉伸弹簧，弹力沿什么方向？如图丁所示，绳子中的弹力沿什么方向？
提示：拉伸弹簧，弹簧要收缩，弹力沿弹簧指向弹簧收缩的方向。拉绳子时，绳子发生微小形变要收缩，弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向。
活动5：如图戊所示，容器中的3个皮球互相挤压产生了弹力，根据弹力产生的原因，如何确定下面的皮球对上面的皮球的弹力方向？
提示：上面的皮球因为重力而挤压下面的两个皮球，使下面的两个皮球发生形变，发生形变的皮球由于要恢复原状，就垂直于接触面挤压上面的皮球，所以下面的两个皮球对上面的皮球产生的弹力方向垂直于接触面指向上面的皮球。
活动6：讨论、交流、展示，得出结论。
1．弹力的成因
相互接触的物体间不一定存在弹力，只有当两个物体相互挤压或拉伸产生形变时，由于物体要恢复原状，才在接触位置对与它接触的物体产生弹力。所以弹力产生的直接原因是施力物体发生形变且要恢复原状。
2．弹力产生的过程
3．弹力的产生条件
(1)物体间相互接触；
(2)接触面相互作用发生形变，且要恢复原状。
4．弹力有无的判断方法
(1)直接法
对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：
①物体间相互接触；
②发生形变的物体要恢复原状。
两个条件必须同时满足才有弹力产生。
(2)假设法
要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将在此处与物体接触的另一物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用，否则有弹力作用。
(3)状态法
看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在。
(4)替换法
可以将硬的、形变不明显的施力物体(假设施力)用软的、易产生明显形变的物体来替换。如将墙壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧来替换。
判断弹力有无时应灵活选用判断方法。当直接法不易判断时，可考虑用其他方法判断。
5．弹力的方向
发生形变的物体，由于要恢复原状，而对和它接触的物体产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反。
例如物体间的压力、支持力与接触面垂直，绳子的拉力沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
例2 判断图甲、乙、丙中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，请指出其施力物体。
(1)弹力产生的条件是什么？题图中的小球满足弹力产生的条件吗？
提示：弹力产生的条件是：①物体间相互接触；②发生形变的物体要恢复原状。题图中小球都与物体有接触，但是否发生形变肉眼看不出，只能通过别的方式判断。
(2)除了用弹力产生的条件来判断是否有弹力，还有别的方法吗？
提示：别的方法还有很多，比如假设法：假设把接触面去掉会怎么样？替换法：将硬的形变微小的物体换成海绵等软的物体来观察；还可以根据物体的运动状态来看；根据力产生的效果来看等。
[规范解答] 用“假设法”来判断小球是否受斜面的弹力作用，若将三个图中的斜面去掉，则甲图中小球无法在原位置静止，乙和丙两图中小球仍静止；同理如果没有细绳，甲、乙图中小球不会静止。所以甲图中小球受到斜面和细绳的弹力，施力物体分别是斜面和细绳；乙图中小球只受到细绳的弹力，施力物体是细绳，不受斜面的弹力；丙图中小球只受水平面的弹力，施力物体是水平面，不受斜面的弹力。
[完美答案] 见规范解答
1.判断弹力有无的两大误区
?1?误认为只要有接触一定存在弹力作用，而忽略了弹力产生的另一个条件——发生形变且要恢复原状。
?2?误认为有形变一定有弹力，忽略了撤去外力后形变不能恢复原状的情况。
2.弹力方向的判断：弹力与施力物体形变的方向相反
?1?在面与面接触时，弹力垂直于接触面，且指向受力物体。
?2?在点与面接触时，弹力垂直于接触面或接触面的切面，且指向受力物体。
?3?在点与点接触时，弹力垂直于过接触点的公切面，且指向受力物体。
图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是( )
答案 B
解析 在图A、C、D中，若将物体b拿走，物体a仍能保持原来的静止状态，表明物体a、b间无弹力作用，而在图B中，若将物体b拿走，物体a会向右运动，故物体a、b间存在弹力。故选B。
课堂任务 胡克定律
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
弹簧在发生弹性形变时产生的弹力与弹簧的形变量有什么关系呢？
活动1：如图所示，如何定量衡量弹簧产生的弹力？
提示：弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，根据二力平衡，弹簧产生的弹力等于所挂钩码的重力。
活动2：要探究弹簧在发生弹性形变时产生的弹力与弹簧的形变量的关系，请根据如图装置设计一个实验思路。
提示：用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0和在不同钩码拉力下的长度l，计算出弹簧的伸长量x，设计实验记录表格，并记录对应的弹力F，如下表所示，最后对数据进行分析。
活动3：除了直接分析记录的数据，还能用什么方法分析数据？
提示：如图所示，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与伸长量的关系。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．胡克定律
实验结果表明，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。这个规律叫作胡克定律。式中的k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
2．对胡克定律的理解
(1)成立条件：在弹性限度内。
(2)对F＝kx的理解
①x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度。
②k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧的原长、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
③F?x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
④弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
例3 如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数都为k＝4×102
N/m，悬挂重物A、B的质量分别为mA＝2
kg、mB＝4
kg，取g＝10
m/s2，则静止时S1、S2的伸长量分别为( )
A．5
cm、10
cm
B．10
cm、5
cm
C．15
cm、10
cm
D．10
cm、15
cm
(1)胡克定律的表达式是什么？
提示：F＝kx。
(2)S1弹力的大小与A的重力大小相等吗？
提示：不相等，与A和B的重力大小之和相等。
[规范解答] 弹簧S1的弹力大小F1＝(mA＋mB)g＝60
N，由F1＝kx1得，弹簧S1的伸长量x1＝＝15
cm；弹簧S2的弹力大小F2＝mBg＝40
N，由F2＝kx2得，弹簧S2的伸长量x2＝＝10
cm，故选C。
[完美答案] C
应用胡克定律时要注意弹簧原长和现在长度的关系，要注意弹簧形变量是伸长量还是压缩量。此题还应注意，弹簧S2只挂了一个物体，上面的物体对S2只起固定作用；而弹簧S1挂了两个物体，对弹簧S1来说，将弹簧S2换为一根线，或将两个物体直接粘在一起都没有差别。
用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10
g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表所示：
(1)请根据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值。
(2)由(1)中作出的图像可知弹簧的劲度系数为________
N/m；通过图、表可知砝码盘的质量为________
g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8
m/s2)
答案 (1)图见解析 (2)4.9 10
解析 (1)根据描点作图法可得图像如图所示。
(2)根据图像及胡克定律ΔF＝kΔx，
可得k＝＝＝4.9
N/m。
由表格得到，弹簧原长L0＝25.35
cm，
只挂砝码盘时Lx＝27.35
cm，
由胡克定律知砝码盘质量
m0＝＝
kg＝10
g。
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-专题三 受力分析
课题任务 轻绳和轻杆的弹力
1．轻绳的“活结”和“死结”问题
从弹力产生的原因分析，绷紧的轻绳就像拉伸的弹簧(或橡皮筋)一样，我们可以用弹簧模型分析绳子中的弹力。
拉伸的弹簧各处的弹力大小相同，所以无约束的轻绳中各处的弹力大小必定相同。如果拉伸的弹簧某一点被外力固定住，则固定点两侧的弹簧拉伸长度有可能不同，从而弹力不同，同理，被固定的两段绳子中弹力大小有可能不同。由此引申出轻绳的“活结”和“死结”问题。
(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。
(2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，这时两侧绳上的弹力不一定相等。
2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题
杆既可以发生拉伸或压缩形变(产生拉力或支持力)，也可以发生弯曲或扭转形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向。杆发生弯曲时产生的弹力叫剪切力，杆发生扭转时产生的弹力叫扭力，这两种弹力都不沿杆的方向，而是指向恢复原状的方向(这两种力了解即可，可以帮助理解杆中的弹力为什么不一定沿杆的方向)。杆中的弹力不沿杆时，一般是根据杆所受外力的方向和力的平衡条件判断杆中产生的弹力方向。
轻杆按其连接方式可分为“动杆”和“定杆”两种。
(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
例1 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，则：
(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？
(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？
(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？
[规范解答] (1)题图甲中的杆可绕B转动，是“活杆”，故其受力方向沿杆，O点的受力情况如图甲所示，则O点所受的细绳OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力FT2大小相等、方向相反，又FT2＝mg在直角三角形中可得，FT1＝＝＝2mg；
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，对题图乙中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于O点处是滑轮，它只改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图乙中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。
(2)由图甲中力的平行四边形可知，题图甲中轻杆所受的弹力为N1′＝N1＝＝＝mg。
(3)由于题图乙中杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，但杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，由图乙可得，N2′＝2FT1′cos60°＝mg，则所求力N2＝N2′＝mg。
[完美答案] (1)2mg mg (2)mg (3)mg
1“死结”相当于将一段绳子分成两段，所以“死结”两侧轻绳的拉力大小不一定相等。“活结”两侧轻绳虽然受力方向不同，但仍是一根绳子，故两侧轻绳的张力大小相等，两侧轻绳张力的合力沿绳子的角平分线。
2“动杆”的弹力一定沿杆的方向，“定杆”的弹力不一定沿杆的方向。
如图，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙壁的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一质量为m的重物，摩擦力可忽略。现将动滑轮、重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳中的拉力为多大？B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中，绳中的拉力如何变化？
答案 mg 不变
解析 对动滑轮K进行受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，根据平衡条件得：
水平方向：Fcosα＝Fcosβ，
所以α＝β；
设OA＝L，则绳长为2L。如图，将AK延长到竖直墙壁，
则有：cosα＝＝，α＝60°，
竖直方向：2Fsinα＝mg，
所以：F＝mg。
如果此时将B点沿墙壁向O点缓慢移动一小段位移，分析可知，绳子与水平方向的夹角不变，根据2Fsinα＝mg知，F不变。
课题任务 摩擦力的突变问题
1．静摩擦力的突变问题
静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态是其方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。
2．滑动摩擦力的突变问题
滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比。发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，滑动摩擦力就会发生变化。
例2 表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动，另一端不动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化的图像是下列图中的( )
[规范解答] (1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，Ff静＝0。
(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力，即Ff静＝mgsinα，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变化。
(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffmax。α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足Ffmax>Ff滑。
(4)木块相对于木板开始滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化。
(5)最后，α＝，Ff滑＝0。
综上分析可知，C正确。
[完美答案] C
摩擦力的三类突变
(1)“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。
(2)“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
(3)“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下做相对运动的物体突然相对静止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
如图所示，质量为1
kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个大小为1
N，方向水平向左的恒力F的作用，g取10
m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 A
解析 从t＝0开始物体以初速度v0向右滑行时，物体受到水平向左的滑动摩擦力，由公式Ff＝μF压得摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2
N；物体的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2
N，由于FN，故A正确。
课题任务 整体法和隔离法在受力分析中的应用
1．整体法：把相互连接的几个物体看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来研究不涉及整体内部某物体的力和运动。
2．隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况。
例3 如图所示，A、B、C三木块叠放在水平桌面上，对B木块施加一水平向右的恒力F，三木块共同向右匀速运动，已知三木块的重力都是G，分别对三木块进行受力分析。
[规范解答] 先从受力情况最简单的A开始分析，如图甲所示，A受力平衡，竖直方向受向下的重力G、B对A的支持力FN1，且FN1＝G，水平方向不受力。然后分析木块B，如图乙所示，B木块也受力平衡，竖直方向受三个力作用：重力G、A对B的压力FN1′和C对B的支持力FN2，且FN1′＝G，FN2＝2G，水平方向受两个力：向右的恒力F和C对B的摩擦力FCB，且FCB＝F。C木块同样受力平衡，如图丙所示，竖直方向受三个力作用：重力G、B对C的压力FN2′和桌面对C的支持力FN3，且FN2′＝2G，FN3＝3G；水平方向受两个力：B对C水平向右的静摩擦力FBC以及桌面对C向左的滑动摩擦力F桌C，且FBC＝FCB＝F，F桌C＝F。
[完美答案] 见规范解答
对由几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力示意图上。在应用隔离法时优先隔离受力个数少的物体作为研究对象。
物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态。关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A．a受到一个摩擦力的作用
B．a共受到四个力的作用
C．b共受到三个力的作用
D．b共受到四个力的作用
答案 D
解析 根据共点力的平衡条件，分析b的受力：水平方向受向左的推力F和a对b向右的弹力FN1，竖直方向受重力和a对b向上的摩擦力f1；分析a的受力：水平方向受b对a向左的弹力FN1′和墙壁对a向右的弹力FN2，竖直方向受重力、b对a向下的摩擦力f1′，则一定还受墙壁对a向上的摩擦力f2。可知，a受到两个摩擦力的作用，共受到五个力的作用，b共受到四个力的作用，故A、B、C错误，D正确。
课题任务 平衡状态的临界与极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法。即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
例4 如图所示，能承受最大拉力为10
N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5
N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
[规范解答] 选结点O为研究对象，受力分析如图所示。
当OC下端所悬挂物体的重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大。
假设OA上的拉力先达到最大值，OA恰被拉断时，OA上的拉力为F1max＝10
N，
此时，根据平衡条件有：
F2＝F1maxsin45°＝10×
N≈7.07
N，
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。
OB线上的拉力刚好达到最大值时，OB上的拉力为F2max＝5
N，
根据平衡条件有
F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F′＝F3，
再选重物为研究对象，根据牛顿第三定律和平衡条件
有F3＝Gmax。
以上三式联立，解得OC下端所悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5
N。
[完美答案] 5
N
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10
N，A与斜面的最大静摩擦力F＝3.46
N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？
答案 1.54
N≤GB≤8.46
N
解析 当物体A受到的静摩擦力沿斜面向上且最大时，物体B的重力最小，此时由平衡条件有：
T1＝GAsinθ－F＝10×sin30°
N－3.46
N＝1.54
N
GBmin＝T1＝1.54
N
当物体A受到的静摩擦力沿斜面向下且最大时，物体B的重力最大，由平衡条件有：
T2＝GAsinθ＋F＝10×sin30°
N＋3.46
N＝8.46
N
GBmax＝T2＝8.46
N
所以为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在
1．54
N≤GB≤8.46
N范围内。
1．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是( )
答案 C
解析 由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子上的力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，C正确。
2．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( )
A．B端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上的位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上的位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
答案 AD
解析 设绳子间的夹角为2α，绳子总长为L，两杆间距离为s，如图甲所示，由几何关系得：L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝＝。
当将B端移到B1位置或B2位置时，s、L都不变，则α也不变，衣服(包括衣架)受力如图乙所示，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，F＝，可见，绳子张力F也不变，A正确，B错误；B端在杆上的位置不动，将杆移动到虚线位置时，s减小，L不变，则α减小，cosα增大，则F减小，C错误，D正确。
3．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10
kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为(g取10
m/s2)( )
A．50
N
B．20
N
C．100
N
D．50
N
答案 C
解析 滑轮受到轻绳的作用力应等效为两段轻绳中拉力F1和F2的合力，因同一根轻绳上的张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100
N。用平行四边形定则求合力，如图所示，可知合力F＝100
N，所以滑轮受到轻绳的作用力为100
N，方向与水平方向成30°角斜向左下方，C正确。
4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10
N，F2＝2
N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
A．10
N，方向向左
B．6
N，方向向右
C．2
N，方向向右
D．0
答案 C
解析 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于静止状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8
N，可知最大静摩擦力Fmax≥8
N。当撤去力F1后，F2＝2
N5．如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。质量为1
kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，且该滑块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，则该滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10
m/s2)( )
答案 B
解析 滑块在上滑过程中，受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μmgcos37°＝6.4
N，方向沿斜面向下；在上滑到速度为零时，由于滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力沿斜面向下的分力mgsin37°＝6
NN，方向沿斜面向上，B正确。
6．(多选)如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向。则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系正确的是( )
答案 BD
解析 若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，f增大，当F反向后，f在原来基础上继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下，随F减小，f减小，在F减小到0之前，f变为沿斜面向上，B正确。
7．如图所示，物块a、b的质量分别为m、2m，水平地面和竖直墙面均光滑，a、b间接触面粗糙，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态。则( )
A．物块b受四个力作用
B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b对地面的压力大小等于3mg
D．物块b给物块a的作用力水平向右
答案 C
解析 以b为研究对象，物块b受到重力、推力F、a的弹力和静摩擦力、地面的支持力，共五个力作用，A错误；以a为研究对象，竖直方向上a受到重力和b对a的静摩擦力作用，由平衡条件知，b对a的摩擦力大小等于a的重力，为mg，由牛顿第三定律知a对b的摩擦力大小也等于mg，B错误；以a、b组成的整体为研究对象，竖直方向上受到整体的重力和地面对b的支持力作用，且它们大小相等，则地面对b的支持力大小等于3mg，则物块b对地面的压力大小等于3mg，C正确；物块a受到物块b两个力作用：水平向右的压力和竖直向上的静摩擦力，它们的合力斜向右上方，D错误。
8．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M，质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加到mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是( )
A．地面对B的支持力大于(M＋m)g
B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg
C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg
答案 B
解析 因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析，由竖直方向合力为零，可得地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误；当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos30°＝mg，当F＝mg时，A对B的压力最大，为mgcos30°＋Fsin30°＝mg，B正确；当Fcos30°＝mgsin30°，即F＝mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为f＝mgsin30°－mg，方向沿斜面向上，当F＝mg时，A所受摩擦力大小为f′＝Fcos30°－mgsin30°＝mg，方向沿斜面向下，故A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg，C、D错误。
9．(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前( )
A．绳子拉力不变
B．绳子拉力减小
C．AB杆受力增大
D．AB杆受力不变
答案 BD
解析 以B点为研究对象，分析受力情况：受到连接重物的绳子的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，如图所示。由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等、方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又T＝G，解得N＝·G，F＝·G，用拉力F将B端缓慢上拉时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，AB杆受力不变，F变小，B、D正确，A、C错误。
10．(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受的摩擦力Ffa≠0，b所受的摩擦力Ffb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A．Ffa大小不变
B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零
D．Ffb方向向右
答案 AD
解析 由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不变，a不移动，细绳a的拉力不变，所以a所受的摩擦力Ffa的大小、方向均不变，A正确，B错误；对b进行受力分析，剪断前b受重力、支持力、弹簧向左的拉力和绳向右的拉力，由于它所受的摩擦力Ffb＝0，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力立即消失，弹簧的拉力不变，所以b受到的摩擦力Ffb方向向右，C错误，D正确。
11．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )
A.mg
B．mg
C.mg
D.mg
答案 B
解析 将小球a、b看成一个整体，对其进行受力分析，将三个力平移到一个矢量三角形中，根据几何知识可知，当力F垂直于细线OA时，力F的取值最小，如图所示，力F的最小值Fmin＝2mgsin30°＝mg，B正确。
12．(多选)如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则( )
A．O～q段图像可能是直线
B．q～段图像可能是直线
C．q＝
D．p＝
答案 CD
解析 由题意可知，θ取0～q时半球体静止在平板上，它们之间存在的是静摩擦力，此时Ff＝mgsinθ<μmgcosθ，图线不是直线，当mgsinθ＝μmgcosθ时，θ＝＝q，p＝Ff＝，A错误，C、D正确；θ取q～时半球体无法静止在平板上，产生的是滑动摩擦力，Ff＝μmgcosθ，此时图线同样不是直线，B错误。
13．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多少？
答案 G
解析 球A与三角劈B的受力情况分别如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为GA＝FNsin45°，三角劈的平衡方程为Ff＝FN′sin45°，FNB＝G＋FN′cos45°，另有Ff≤Ffm＝μFNB，FN＝FN′，联立以上各式可得GA≤G。
14．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
答案 (1) (2)60°
解析 (1)斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，
满足mgsin30°＝μmgcos30°
解得μ＝。
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图，
由匀速直线运动的条件：
Fcosα＝mgsinα＋f
N＝mgcosα＋Fsinα
f＝μN
解得F＝
当cosα－μsinα＝0，即cotα＝μ时，F→∞，
即“不论水平恒力F多大”，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角θ0＝α＝60°。
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