时间 位移
1．知道时刻与时间间隔的区别和联系，能在具体的情境下识别时刻和时间间隔。
2．能在坐标系上定量地描述物体的位置，知道路程与位移的区别，初步了解矢量与标量的不同。
3．能够描述直线运动的位移的大小和方向。
4．初步了解位移—时间图像的物理意义，知道位移和时间的测量工具，认识和练习使用打点计时器。
一、时刻和时间间隔
1．时刻：在表示时间的数轴上，用点来表示。
2．时间间隔：两个时刻之间的间隔，在表示时间的数轴上用线段来表示。
3．时间：有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文认清它的含义。
4．时刻和时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔。
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置。
(2)种类：若想说明地面上某人所处的位置，可以采用平面直角坐标系来描述；若物体做直线运动，可以用一维坐标系来描述。
(3)建立方法：物体做直线运动时，通常选取这条直线为x轴，在x轴上任选一点作为原点，规定好坐标轴的正方向和单位长度，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
2．路程和位移
(1)路程：物体运动轨迹的长度。
(2)位移
①物理意义：描述物体位置变化的物理量。
②定义：由初位置指向末位置的有向线段。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如温度、路程。
三、直线运动的位移
如图，做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移应该是由x1指向x2的有向线段，其大小等于末位置与初位置坐标之差，用Δx表示位移，则Δx＝x2－x1。
若Δx＞0，则位移的方向指向x轴的正方向；若Δx＜0，则位移的方向指向x轴的负方向。
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像。若将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x?t图像。
五、位移和时间的测量
1．测量工具及用途
2．打点计时器
(1)电磁打点计时器：是一种使用交变电源的计时仪器，工作电压为4～6
V，能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点，其构造如图所示。当电源的频率为50
Hz时，每隔0.02
s打一个点。如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小。
(2)电火花打点计时器：计时原理与电磁打点计时器相同，不过，在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉。
判一判
(1)在时间轴上，时刻用线段表示，时间间隔用点表示。( )
(2)30
s由30个时刻组成。( )
(3)质点沿单一方向的直线运动，通过的路程就等于位移的大小。( )
(4)质点通过一段位移后，它的路程可能为零。( )
(5)带正、负号的物理量不一定是矢量。( )
(6)路程和位移的单位相同，所以路程就是位移。( )
(7)位置—时间图像就是位移—时间图像。( )
(8)从位移—时间图像上可以知道物体在任意时间内位移的大小。( )
(9)将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变。( )
(10)用手拉动纸带时，拉动的速度越大，纸带上打出的点越稀疏。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)× (8)√ (9)× (10)√
想一想
(1)老张起床后外出进行晨练，在公园里碰见老朋友老李。“早来了，老李，练了多长时间了？”“十分钟左右吧，现在是什么时间？”老李说，“六点。”老张回答。对话中的两个“时间”各代表什么意思？
提示：第一个“时间”为时间间隔，第二个“时间”为时刻。
(2)为准确描述下列运动位置的改变，建立怎样的坐标系比较合适？
①某运动员正在百米赛道上自西向东全力奔跑。
②在纸箱上表面爬行的蚂蚁的位置。
提示：①以起跑点为坐标原点，向东为坐标轴正方向，建立一维坐标系。
②以纸箱上表面的一个顶点为坐标原点，在纸箱上表面内与该顶点相邻的两条垂直边为x轴和y轴正方向，建立平面直角坐标系。如图所示。
(3)根据国际足联的相关统计，目前一名职业足球运动员在一场比赛中全场的累计跑动距离平均为10000
m，最差的在6000
m左右，而好的高达12000
m。以上数据是路程还是位移？
提示：运动员在足球场上累计跑动的距离为路程。
(4)如图所示，物体从A点沿x轴负方向运动到B点，接着又沿x轴正方向回到A点。第二个过程的位移是多少？整个过程的位移又是多少？
提示：第二个过程的位移为Δx＝3
m－(－2
m)＝5
m，整个过程的位移为零。
课堂任务 时刻和时间间隔
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
表一 列车时刻表
表二 作息时间表
活动1：表一中瓦房店西的“到站时间”是09：48，“停留时间”是1分钟，这两个“时间”是一个意思吗？
提示：不是一个意思，前一个“时间”表示列车到站的时刻，后一个“时间”表示列车停留的时间间隔。
活动2：表二中的8：10是时刻吗？对应时间轴上的什么？上午第一节课是多长时间？对应时间轴上的什么？
提示：8：10是时刻，对应时间轴上的8：10的点；上午第一节课的时间是40分钟，对应时间轴上8：10和8：50之间的线段。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．时刻和时间间隔的表示方法
(1)时刻：时刻在时间轴上，用一个点来表示，如第2
s末、第2
s初等，是状态量。如图所示。
(2)时间间隔：时间间隔指的是两时刻之间的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，如2
s内、第2
s内等，是过程量。如图所示。
2．时刻和时间间隔的区别与联系
注意：生活中所谓的时间有双重含义，既有可能指时间，也可能指时刻，要注意体会、区分。如：“你什么时间到的”“什么时间吃饭”“什么时间开始上班”等所说的“时间”是指时刻。
例1 下列关于时间间隔和时刻的说法中，正确的是( )
A．时间间隔和时刻的区别在于长短不同，长的是时间间隔，短的是时刻
B．3秒内和第3秒的时间间隔一样长
C．第3秒末和第4秒初是两个不同的时刻
D．第3秒内和第4秒内经历的时间间隔相等
(1)时间间隔和时刻是同一个物理量吗？
提示：不是。
(2)第几秒和几秒是一回事吗？
提示：前者是第几个1秒，后者是有几秒。
[规范解答] 时间间隔和时刻的区别不是在于长短的不同，时间间隔在时间轴上是一段线段，时刻在时间轴上是一个点，点是没有长度的，A错误；3秒内的时间间隔是3秒，第3秒是第3个1秒，时间间隔是1秒，时间间隔长短不一样，B错误；第3
s末和第4
s初是同一时刻，C错误；第3秒内和第4秒内经历的时间间隔都是1秒，D正确。
[完美答案] D
时间间隔和时刻的两种判断方法
(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
关于下列甲、乙两图中计时数据的说法，正确的是( )
A．甲图中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时刻
B．乙图中的列车到点“16：30”是指时间间隔
C．乙图中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔
D．甲、乙两图中所列计时数据均指时间间隔
答案 C
解析 甲图中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时间的长度，即时间间隔，A错误；乙图中的列车到点“16：30”是指时间点，是时刻，B错误；“晚点1小时8分”是指时间的长度，即时间间隔，C正确；综上所述，D错误。
课堂任务 位置和位移
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如何描述人在地面上的位置？如何描述一辆沿直线行驶在北京长安街上的汽车所处的位置？
提示：建立平面直角坐标系和一维坐标系。
活动2：用一维坐标系描述物体的直线运动时，一维坐标系中应包含哪些要素？物体的位置可以用一维坐标系中哪个量来表示？一维坐标系中坐标的正、负表示什么含义？
提示：一维坐标系中应包含原点、正方向和单位长度。物体的位置可以用一维坐标系中的位置坐标来表示。坐标的绝对值表示沿坐标轴离原点的距离，坐标中的“＋”号表示物体位于坐标轴原点的正方向一侧，“－”号表示物体位于坐标轴原点的负方向一侧。
活动3：从北京到重庆可以乘坐飞机、火车、轮船等不同的交通工具，这几种出行方式的运动轨迹相同吗？轨迹的长度相同吗？用哪个物理量表示？
提示：运动轨迹不同；轨迹的长度也不同；用路程来表示。
活动4：几种出行方式中，从北京到重庆位置的变化相同吗？用什么来描述这种位置的变化？
提示：初位置和末位置相同，所以位置的变化相同；可以用从初位置指向末位置的有向线段来描述这种位置的变化。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．坐标系的种类和应用
(1)一维坐标系(直线坐标系)
描述物体在一条直线上的运动(如甲壳虫在直藤条上爬行)，即物体做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA＝3
m，若它运动到B点，则此时它的坐标xB＝－2
m(“－”号表示沿x轴负方向)。
(2)平面直角坐标系(二维坐标系)
描述物体在一平面内的运动(如湖面上小船的运动)，即二维运动时，需采用两个坐标确定它的位置。如确定图甲中喷出的某滴水运动时的位置，可用如图乙所示平面直角坐标系描述，O是喷出点，它到达空间的位置A点可用坐标x1和y1表示。
2．位移和路程的区别和联系
(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体静止；但如果位移为零，则在这段时间内物体不一定静止。
(2)位移可用“＋”“－”号表示，但位移的正、负不表示大小，仅表示方向。
(3)当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，但因位移有方向，是矢量，不能说位移就是路程。
3．直线运动的位移
建立一维坐标系(直线坐标系)，物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置。用x1表示初位置，x2表示末位置，用Δx表示位移，则Δx＝x2－x1。如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，图中的单位长度为1
m，则xA＝3
m，xB＝－2
m，物体的位移Δx＝xB－xA＝－5
m。在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定的正方向相同，负号表示相反。
4．标量和矢量
(1)标量
在物理学中，像路程、温度这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。
(2)矢量
在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。
(3)矢量的表示方法
①用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
②表示同一直线上的矢量，可先沿矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正、负数来表示矢量，正、负号表示矢量的方向(正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反)，绝对值表示矢量的大小。
(4)大小比较
标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大。
(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
(2)矢量的正、负号仅仅表示方向，不表示矢量的大小。
例2 如图，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是( )
A．4R,2πR
B．4R向东，2πR向东
C．4πR向东，4R
D．4R向东，2πR
(1)什么是路程？
提示：路程是物体运动轨迹的长度。
(2)什么是位移？
提示：位移可以用由初位置指向末位置的有向线段表示。位移的大小等于初、末位置间的直线距离，方向由起点指向终点。
[规范解答] 解答本题的具体流程如下：
(1)物体的路程
(2)物体的位移
[完美答案] D
1.平面内物体运动的路程和位移的求法
1明确题意，找出初、末位置，画出过程示意图。
2路程的计算：路程是物体运动轨迹的长度，总的路程等于物体在各个阶段运动的路程之和。
3位移的计算：位移只取决于初、末位置，与所经历的过程无关，位移大小为Δx＝x2－x1，方向由初位置指向末位置。若物体又回到了初位置，则对应的位移为零。
2.位移与路程的关系
1位移与路程永远不可能相同。因为位移是矢量，既有大小又有方向；而路程是标量，它只有大小没有方向。
2位移的大小与路程有可能相等。
某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度到O点的距离为20
m，然后落回到抛出点下方25
m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(取竖直向上为正方向)( )
A．25
m、25
m
B．65
m、25
m
C．25
m、25
m
D．65
m、－25
m
答案 D
解析 路程：小球从O点先上升20
m，又落回O点，继续下落到O点下方25
m处的B点，小球的总路程s＝20×2
m＋25
m＝65
m。位移：以O点为原点，建立竖直向上的直线坐标系，x1＝0，x2＝－25
m，Δx＝x2－x1＝－25
m，D正确。
清晨，一人在公园中进行锻炼，他按如图所示半径为R的中国古代八卦图路线行走。中央S形部分是两个半圆，若沿曲线ABCOADC行走，则当他到达D点时，他的路程和位移大小分别为________、________，位移的方向为________。
答案 R 东南方向
解析 此人从A点出发沿曲线ABCOADC行走。当他走到D点时，路程等于轨迹的长度：s＝πR＋2π＋π＝；位移大小等于初、末位置之间的距离：x＝＝R，方向为南偏东45°，即东南方向。
课堂任务 位移—时间图像
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：骆驼队一直向东行进，在沙漠里的位置和位移如何描述？
提示：可以沿行进路线以向东为正方向建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标变化量表示位移。
活动2：骆驼队向东行进的时间可以用直线坐标系表示吗？
提示：可以，作时间轴，时间轴上的一点表示时刻，初、末时刻之间的线段表示行进的时间。
活动3：能用图像直观地表示骆驼队什么时刻到达了什么位置吗？
提示：能，建立平面直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位置，则坐标系中的一点就表示骆驼队某时刻到达的位置。
活动4：什么情况下位置—时间图像能成为位移—时间图像？
提示：若将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．位移—时间图像
在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，纵坐标表示位移x，根据已知的x、t数据进行描点，然后用平滑的曲线(包括直线)将描的点连接起来，即可得到位移—时间图像(x?t图像)，简称位移图像。如图所示为某物体运动的x?t图像。
2．位移—时间图像的意义及其应用
(1)物理意义
描述物体运动的位移随时间变化的规律。
(2)坐标轴的含义
横轴表示时间，纵轴表示位移。由图像可知任意一段时间内的位移或发生某段位移所用的时间。
3．位移和时间的测量
(1)打点计时器
(2)练习使用打点计时器
①将打点计时器固定好。
②安装纸带。
③启动电源，用手拉动纸带。关闭电源。
④取下纸带，从能够看清的某个点开始，将这个点作为起始点，往后数出若干个点，计算纸带从起始点到各个点的运动时间。
⑤用刻度尺测量出从起始点到各点的位移。
例3 (多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位置—时间图像，下列说法正确的是( )
A．乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的
B．乌龟和兔子赛跑不是同时出发的
C．乌龟中途落后，但最终比兔子先到达终点
D．在0～t1时间内，乌龟和兔子的位移不同，但曾经相遇过一次
(1)x?t图像中，纵坐标和横坐标分别表示什么？
提示：纵坐标表示的是位置，横坐标表示的是时间。
(2)横轴有截距、图像有交点分别表示什么？
提示：横轴有截距表示兔子不是从0时刻开始出发的，图像有交点表示该点对应时刻兔子与乌龟相遇。
[规范解答] 由图像可知，乌龟和兔子是从同一地点出发的，但不同时，兔子比乌龟出发得晚，A错误，B正确；从图像中看出，在t1时刻兔子的位移大于乌龟的位移，但是最后乌龟到达终点时，兔子还没有到达，C正确；由图像可知，0～t1时间内，兔子的位移比乌龟的位移大；图像的交点表示相遇，根据图像可知，在0～t1时间内，兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次，D正确。
[完美答案] BCD
分析x?t图像时，要注意x表示的是位置，还是位移，进而进行分析判断。
如图为某物体从初始位置开始，位置随时间的变化情况。请回答：
(1)物体在10
s时的位置坐标；
(2)从图像能看出位移有什么规律？
答案 (1)60
m (2)相同时间内的位移相同
解析 (1)从图中可以看出10
s时对应的位置坐标是60
m。
(2)由图像是一个正比例函数图像可知，物体在相同时间内的位移相同。
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-位置变化快慢的描述——速度
1．理解速度的概念，知道它的含义、公式、符号和单位，知道速度是矢量。
2．知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系。
3．知道速度与速率的区别与联系。
4．用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度。
5．用速度—时间图像分析实验数据，描述物体运动速度的变化规律。
一、速度
1．定义：位移跟发生这段位移所用时间的比值。
2．定义式：v＝。
3．单位：在国际单位制中是米每秒，符号m/s或m·s－1，常用的还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1
m/s＝3.6
km/h。
4．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢。平均速度的方向与物体位移的方向一致。
2．瞬时速度：运动物体在某个时刻(或经某一位置)的速度。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
4．速率：瞬时速度的大小叫作速率，瞬时速度是矢量，而速率是标量。
三、速度—时间图像
1．物理意义：v?t图像反映的是做直线运动的物体的速度随时间变化的情况。
2．图像的建立
(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立平面直角坐标系。
(2)根据计算出的不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
(3)用平滑的曲线来描出这些点，曲线所反映的情况就会与实际更加接近。
判一判
(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。( )
(2)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。( )
(3)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2
m/s，v2＝－3
m/s，则它们的大小关系为v1>v2。( )
(5)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度。( )
(6)作v?t图像时，所取的点越多，图线就越准确。( )
(7)作出的v?t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)×
想一想
一个物体一直在运动，在一段时间内它的速度有可能等于零吗？举例说明。
提示：有可能。如某运动员在进行400米比赛时，他虽然一直在奔跑，但由于他跑完一圈400米时又回到原出发位置，他的位移为零，在这段时间内他的平均速度为零。
课堂任务 速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲，自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，在10分钟内自行车行驶了3
km，汽车行驶了13
km，自行车和汽车哪个更快？
提示：相同时间内，汽车的位移比自行车大，汽车更快。
活动2：如图乙，百米比赛中，运动员A用时10
s，运动员B用时12.5
s，运动员A和运动员B哪个更快？
提示：相同的位移，运动员A用时比运动员B短，运动员A更快。
活动3：你能比较汽车和运动员A哪个更快吗？
提示：分别计算汽车和运动员A的位移和时间之比，即v＝，比值大的运动得更快。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．速度
位移与发生这段位移所用时间之比，叫作速度，用公式表示为v＝。
2．对速度概念的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)两种速度的定义有所不同，是因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。
3．对定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程。速度也可以说是物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快。
(2)v＝是采用比值法定义的，不能认为速度v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。
(3)Δx与Δt具有对应性。
4．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
例1 (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10
s后甲、乙两质点相距60
m
(1)速度是矢量还是标量？
提示：矢量。
(2)速度的正负表示大小吗？
提示：不表示大小，表示速度的方向。
[规范解答] 因为速度是矢量，所以其正、负号表示质点的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，故A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10
s后的距离等于两者位移绝对值之和，计算可得D正确。
[完美答案] ACD
速度矢量性的应用
(1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值。
?2?物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同。
下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为1＞－3，所以1
m/s＞－3
m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
答案 D
解析 v是按比值定义法定义的物理量，Δt一定时，Δx越大，v越大；Δx一定时，Δt越大，v越小，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确。
课堂任务 平均速度和瞬时速度的理解与计算
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：龟兔赛跑中，乌龟赢了，可以说是什么速度大？
提示：是平均速度大。
活动2：图中没打盹的兔子也比乌龟慢吗？此时指的是什么速度？
提示：图中没打盹的兔子比乌龟快，此时指的是瞬时速度。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．平均速度与瞬时速度的比较
(1)平均速度必须指明是哪个过程(哪段时间或哪段位移)内的平均速度。
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)分析具体问题时，有时只需看平均速度，有时只需看瞬时速度，要根据具体情况而定。
2．平均速度与平均速率的比较
3．速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称；而平均速率为路程与时间的比值，不是平均速度的大小，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，某时刻的速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率、平均速度的大小均相等。
例2 气象台对某次台风预报是：风暴中心以18
km/h
左右的速度向西北方向移动，在登陆时，风暴中心最大风速达到33
m/s。报道中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度
B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度
D．瞬时速度，瞬时速度
(1)平均速度与什么相对应？
提示：平均速度与一段时间或一段位移相对应。
(2)瞬时速度与什么相对应？
提示：瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应。
[规范解答] 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某一时刻或某一位置，18
km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33
m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确。
[完美答案] A
采用对比法，通过对物理概念、规律的对比?类比?找出相同点和不同点，这样可以更好地理解概念、规律。解答这类问题应注意以下几点：
?1?瞬时速度某一时刻或某个位置；平均速度某段位移或某段时间。
?2?平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大
,?3?在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。
下列情况中的速度，属于平均速度的是( )
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5
m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2
m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8
m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800
m/s
答案 B
解析 刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5
m/s，冲过终点线时对应的是位置，是瞬时速度，A错误；同理，C、D中的速度也是瞬时速度，C、D错误；由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2
m/s，对应的是过程，是平均速度，B正确。
例3 (多选)物体沿如图路线由A运动到E，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段路线所用的时间分别是1
s、2
s、3
s、4
s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1
m/s
B．物体在ABC段的平均速度为
m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近物体在A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
(1)平均速度怎么求？
提示：根据对应时间内位移与时间的比值求解。
(2)瞬时速度的含义是什么？
提示：物体在某一时刻或某一位置的速度。
[规范解答] 由v＝可得：vAB＝
m/s＝1
m/s，vAC＝
m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程，B点虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
[完美答案] ABC
物体在不同时间段内的平均速度可能不一样，v＝公式中各量一定要一一对应。解题时必须注意三点：,?1?求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。
?2?v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
?3?粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来表示该时间段内某时刻的瞬时速度。
如图所示，在t＝0时刻，将小球从高出地面h＝15
m的位置竖直向上抛出，经1
s小球上升到距抛出点5
m的最高处，之后就开始竖直下落，经0.5
s刚好经过距最高点1.25
m处，再经过1.5
s到达地面。求：
(1)前1.5
s内平均速度是多少？
(2)全过程的平均速率是多少？(结果仅保留一位小数)
答案 (1)2.5
m/s (2)8.3
m/s
解析 (1)由图可知，前1.5
s小球的位移为
x＝H－h′＝5
m－1.25
m＝3.75
m，
所以小球在前1.5
s内的平均速度
＝＝
m/s＝2.5
m/s。
(2)由图可知，全过程小球的路程为
s＝5
m＋5
m＋15
m＝25
m，
全过程的平均速率为
′＝＝
m/s≈8.3
m/s。
课堂任务 测量纸带的平均速度和瞬时速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：怎样根据图乙纸带上的点迹计算纸带在D、G两点间的平均速度？
提示：用刻度尺测出D、G两点间的位移，根据点数计算两点间的时间间隔，根据v＝就可以求出纸带在D、G两点间的平均速度。
活动2：如果纸带上的点迹分布不均匀，那么，点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小？
提示：每相邻两点间的时间间隔相同，点迹密集的地方，两点间的位移小，则表示运动的速度较小。
活动3：如图丙，你能准确求得在打E点时纸带的瞬时速度吗？
提示：因为不能准确知道Δt趋近于0时的位移，故不能准确求得在打E点时纸带的瞬时速度。
活动4：如果要求不是很精确，能否用D、G两点间的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度？能否把E点的瞬时速度表示得更准确一些？
提示：如果要求不是很精确，可以用D、G两点间的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度。D、F两点的时间间隔更小，用D、F两点间的平均速度代表在E点的瞬时速度更准确。D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．实验步骤和数据处理
(1)打纸带
①把电磁打点计时器固定在水平桌面上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面；
②把电磁打点计时器的两个接线柱接到6
V的低压交流电源上；
③接通电源，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(2)测平均速度
①选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，……标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
(3)测瞬时速度
①从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
2．误差分析
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差，应取以计数点为中点的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。
(2)测量计数点间的位移x带来误差。减小此误差的方法：一是取计数点时，相邻两计数点间的距离不能过小；二是一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离。
拓展学习：测瞬时速度的其他方法
1．借助传感器用计算机测速度
(1)如图所示，是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离(红外线的传播时间可以忽略)。
经过短暂的时间Δt后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两个位置差，即物体运动的位移Δx，系统按照v＝算出速度v，显示在屏幕上。所有这些操作都可以在不到1
s的时间内自动完成。
这样测出的速度是发射器A在时间Δt内的平均速度。然而Δt很短，通常设置为0.02
s，所以Δx与Δt之比可以代表此刻发射器A(即运动物体)的瞬时速度。
(2)另一种位移传感器，如图所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx和Δt，从而系统就能算出运动物体D的速度v。瞬时速度v＝。
2．利用光电门测瞬时速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线。当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度。由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度。
3．利用频闪照相法计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光，从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1
s闪光一次，即每秒闪光10次。当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间在所到达的位置的像。通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片示意图，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1
s，这样便记录了物体运动的时间。物体运动的位移则可以用尺子量出。与打点计时器记录信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点迹。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息。至于求平均速度和瞬时速度的方法，与打点计时器实验纸带分析时的方法相同。
例4 打点计时器所用电源的频率为50
Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________
m/s，A、D间的平均速度为________
m/s，B点的瞬时速度更接近于________
m/s。
(1)电源的频率为50
Hz，打点计时器的打点周期是多少？
提示：根据T＝可知，打点计时器的打点周期是
T＝
s＝0.02
s。
(2)怎样才能使更接近瞬时速度？
提示：只有使Δt→0时才能使更接近瞬时速度。
[规范解答] 打点计时器是根据交变电流的电流方向随时间迅速变化而工作的，打点周期等于交流电的周期，为0.02
s；
根据平均速度的定义得：在AC间的平均速度
vAC＝＝
m/s＝0.35
m/s，
在AD间的平均速度
vAD＝＝
m/s＝0.42
m/s，
AC段时间比AD段时间更短，故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近，即B点的瞬时速度更接近于0.35
m/s。
[完美答案] 0.35 0.42 0.35
处理实验数据时要注意：
?1?平均速度可由求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，应用“极限”的思想求物体的瞬时速度，由平均速度代替瞬时速度。同时要注意两点间距离过小带来的测量误差。
?2?注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系。
?3?注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。
?4?注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。
某同学分析小车的运动时，从若干条纸带中选出点迹比较清晰的一条纸带，如下图所示，他每隔四个点取一个计数点，并在图上标明了各计数点之间的距离(单位：cm)。
(1)计算0～6点间小车的平均速度；
(2)计算打第4个计数点时小车的瞬时速度。
答案 (1)0.68
m/s (2)0.83
m/s
解析 (1)0～6点间小车的位移
x＝x1＋x2＋…＋x6＝40.53
cm
每两个相邻计数点间有4个点，故每两个相邻计数点间的时间间隔T＝0.02×5
s＝0.1
s
0～6点间的时间间隔t＝6T＝6×0.1
s＝0.6
s
所以平均速度＝＝
m/s≈0.68
m/s。
(2)打第4个计数点时小车的瞬时速度为
v4＝＝
m/s≈0.83
m/s。
课堂任务 速度—时间图像
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：对比位移—时间图像，速度—时间图像表示什么？
提示：表示物体的速度随时间的变化情况。
活动2：v?t图像是描述直线运动还是曲线运动？
提示：直线运动。
活动3：如图乙所示，用折线把这些点连起来就是物体运动的v?t图像了吗？
提示：因为通常速度不会发生突变，所以要用一条平滑的曲线描出这些点，如图丙所示。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
v?t图像的应用
如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的v?t图线。
(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。
(2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，表示速度变化越快。
(3)截距：v?t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
例5 用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分如图所示，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现在量得0、1间的距离
x1＝5.18
cm,1、2间的距离x2＝4.40
cm,2、3间的距离x3＝3.62
cm,3、4间的距离x4＝2.78
cm,4、5间的距离x5＝2.00
cm,5、6间的距离x6＝1.22
cm(f＝50
Hz)。
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中。
(2)根据(1)中的表格，在图中画出速度—时间图像，并说明速度的变化特点：____________________________。
(1)如何计算纸带上各点的瞬时速度？
提示：用平均速度v＝代替瞬时速度。
(2)画图描点时，是不是依次用线段把相邻的点连起来？
提示：不是。
[规范解答] (1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示
打1点时：v1＝≈1.20
m/s
打2点时：v2＝≈1.00
m/s
打3点时：v3＝＝0.80
m/s
打4点时：v4＝≈0.60
m/s
打5点时：v5＝≈0.40
m/s
将数值填入表格中
(2)描点并连线得到速度—时间图像：
由图像可知，速度均匀减小。
[完美答案] 见规范解答
1．作v?t图像的方法
(1)坐标系的建立
①在坐标纸上画出平面直角坐标系；
②标出坐标原点；
③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v(单位：m/s)，横轴为时间t(单位：s)；
④在两个坐标轴上选择合适的单位长度。
注意：在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时，要根据实验数据的最大值、最小值合理选取，使描绘的v?t图像能充满坐标平面的大部分空间。
(2)v?t图像的描绘
①根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点；
②用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。
2．对x?t图像的理解
(1)图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示。
直线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲中的a、b所示，b图线所代表的物体向正方向运动，a图线所代表的物体向负方向运动。
(2)图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线越来越缓)。
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于直线e的斜率。
(3)纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲中所示，a所代表的物体的初始位置在x1；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
(多选)如图所示，为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
答案 BC
解析 由图可知，物体在0～20
s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5
m/s，D错误。
(多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4
m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x?t图像如图所示，则下列表述正确的是( )
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀速运动，后静止
C．乙车速度不断增大
D．两车有两次相遇
答案 BCD
解析 乙车的x?t图像是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，A错误；由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6
s内做匀速运动，之后静止，B正确；由于乙车位移图像的斜率逐渐增大，即速度逐渐增大，C正确；在x?t图像中图线的交点表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，D正确。
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-速度变化快慢的描述——加速度
1．理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。
2．知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度变化的方向一致。
3．知道加速度与速度的区别和联系；知道加速度大小决定速度改变的快慢；知道加速度与速度的方向决定速度随时间是增加还是减少。
4．能从变速直线运动的v?t图像理解加速度的意义。
一、加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2．公式：a＝。
3．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
5．矢量性：加速度是矢量，它既有大小，也有方向。
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。
2．加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。
三、从v?t图像看加速度
1．v?t图像反映了物体的速度随时间的变化规律。
2．速度均匀变化的直线运动的v?t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率k表示加速度，即a＝(如图所示)。
判一判
(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。( )
(2)速度变化越大，加速度越大。( )
(3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。( )
(4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动。( )
(5)物体A的加速度为aA＝2
m/s2，则物体做加速运动。( )
(6)物体A的加速度为aA＝2
m/s2，B的加速度为aB＝－3
m/s2，则A的加速度小于B的加速度。( )
(7)在同一v?t图像中，图像倾角越大，对应物体的加速度越大。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)√
想一想
(1)我国的新型战斗机歼－20飞得很快；小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么？
提示：第一个“快”指飞机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快，即小轿车的加速度比公交车的加速度大。
(2)在v?t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线，表示物体做怎样的运动？加速度多大？
提示：在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零。
课堂任务 加速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
通过测量可得到汽车、火车的运动情况如下表：
活动1：如图，汽车和火车的运动情况显然不同，用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？
提示：汽车和火车的初、末速度相同，速度变化相同，故不能用“速度大”或“速度变化大”描述这种不同。所用时间不同，所以可以用“速度变化的快慢不同”来描述。
活动2：怎样比较两车速度变化的快慢？
提示：速度变化相同，通过比较启动所用时间来比较速度变化的快慢，所用时间短的速度变化得快。
活动3：如果汽车和火车的速度变化和所用时间都不相同，如何比较速度变化的快慢？
提示：要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间，同理，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．v、Δv、意义的比较
v描述物体运动的快慢；Δv描述物体速度的变化量；描述物体速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)。
2．对加速度的认识
(1)加速度是速度变化量与所用时间的比值，加速度越大，速度变化越快。但不一定是加速，也可能是减速。
(2)加速度与速度大小没有必然联系，速度为零时可能有加速度，速度很大时也可能没有加速度。
(3)速度变化时才有加速度，但不是速度变化大加速度就大，且速度变时加速度不一定变。
(4)注意加速度公式的几种写法：a＝，a＝，a＝，其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。v表示物体在t时刻的速度(有时又叫末速度)，v0表示物体的初速度。
3．利用a＝求解加速度的三种情形
例1 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8
m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10
m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0
s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是( )
A．2.0
m/s2
B．8.0
m/s2
C．10.0
m/s2
D．18
m/s2
(1)公式a＝＝中，v2、v1的含义是什么？二者方向相同吗？
提示：v2指末速度，v1指初速度，二者方向可能相同，也可能相反。
(2)求加速度时需要设定正方向吗？一般设什么方向为正方向？
提示：需要设定正方向。一般设初速度方向为正方向。
[规范解答] 解法一：取初速度的方向为正方向，即取着网时的速度方向为正方向，则v1＝8
m/s，v2＝－10
m/s，则a＝＝
m/s2＝－18
m/s2，负号说明平均加速度的方向与正方向相反，即向上，D正确。
解法二：取末速度的方向为正方向，即取运动员被弹回时的速度方向为正方向，则v1＝－8
m/s，v2＝10
m/s，则a＝＝
m/s2＝18
m/s2，说明平均加速度的方向与正方向相同，即向上，D正确。
[完美答案] D
求解加速度的方法
(1)规定速度的正方向，一般规定初速度v0方向为正方向。
(2)判断v的方向与正方向的关系，v的方向与正方向相同，v取正值；v的方向与正方向相反，v取负值，最后由矢量式Δv＝v－v0得到速度的变化量。
(3)找出发生Δv所需时间Δt。
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。
(多选)如图所示，物体以5
m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2
s速度大小变为3
m/s，则物体的平均加速度可能是( )
A．大小为1
m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1
m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4
m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4
m/s2，方向沿斜面向上
答案 BC
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝5
m/s。若2
s后物体的速度方向沿斜面向上，则v＝3
m/s，a＝＝＝
m/s2＝－1
m/s2，即平均加速度大小为1
m/s2，方向沿斜面向下；若2
s后的速度方向沿斜面向下，则v＝－3
m/s，a＝＝＝
m/s2＝－4
m/s2，即平均加速度大小为4
m/s2，方向沿斜面向下，A、D错误，B、C正确。
课堂任务 加速度的方向
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲、乙所示，v1为初速度，v2为末速度，速度的变化量Δv是如何表示的？
提示：由于速度是矢量，所以速度的变化量也是矢量，以初速度v1的箭头端为起点，以末速度v2的箭头端为终点，作出的新的有向线段就表示速度的变化量Δv。
活动2：如何确定加速度的方向？
提示：由于加速度a＝，所以加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度a的方向。
活动3：加速度的方向与初速度的方向关系怎样？
提示：由图甲、乙可知，速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同；速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较
2．对加速度大小和方向的进一步理解
(1)物体做加速运动还是减速运动，看物体的加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关。速度变化的快慢跟加速度的方向无关，看加速度的大小。具体如下图：
(2)加速和减速情况的另一种表述
例2 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
(1)v和a的方向相同，v如何变化？
提示：增大。
(2)当a减小至0时，v的大小如何？
提示：v增大至最大。
[规范解答] 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了。当a＝0时，速度达到最大值，此后以最大速度做匀速直线运动，位移继续增大，C正确。
[完美答案] C
1物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。
2物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度与速度方向的关系来判断。
(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( )
A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
答案 AD
解析 a的方向与Δv的方向相同，与初速度v0的方向不一定相同，A正确，B错误；由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，故当a＞0时，物体不一定做加速运动，C错误；要判断物体做加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动，D正确。
课堂任务 从v?t图像看加速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图，直线a、b分别是两个物体A和B运动的v?t图像，E、F两点所表示的时刻和速度分别为t1、v1和t2、v2。A和B都是从静止开始运动的吗？
提示：A从静止开始运动，B有初速度。
活动2：图中由什么表示加速度？
提示：由图可知，图线b上从t1到t2的时间间隔Δt内，速度由v1变为v2，即速度变化了Δv，故物体运动的加速度为a＝，该比值为直线b的斜率。
活动3：物体A和B谁的加速度更大？
提示：直线a的倾斜程度更大，所以物体A的加速度更大。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．v?t图像斜率的物理意义
根据v?t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于物体运动的加速度。在v?t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，根据a＝可确定加速度。斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
切线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切求出。
2．通过v?t图像认识加速度
(1)如果速度均匀增大或减小，说明加速度不变，v?t图像是一条倾斜的直线。如图中甲表示的加速度a1＝2
m/s2，方向与初速度方向相同，物体速度均匀增大；乙表示的加速度a2＝－2
m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体速度均匀减小。
(2)如果速度不是均匀变化的，则物体的加速度在变化，v?t图像是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。如图所示，物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小。
3．平行于时间轴的直线加速度为零
甲、乙图线平行于时间轴，斜率为零，即为零，加速度为零，即甲、乙图像都表示物体做匀速直线运动，速度不变。甲的速度为正，表示甲的速度与选定的正方向相同；乙的速度为负，表示乙的速度与选定的正方向相反。注意甲、乙不在同一个坐标系中，并不能说明两个物体运动方向相反。
例3 (多选)甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v?t图像如图，由图可知( )
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向也相同
(1)v?t图像中甲、乙两图线走向不同，它们的速度方向相同吗？
提示：甲、乙两图线均位于t轴上方，速度均大于0，故方向相同。
(2)v?t图像的斜率表示什么含义？正、负代表什么？
提示：斜率代表加速度，加速度为正，说明加速度方向与正方向相同，加速度为负，说明加速度方向与正方向相反。
[规范解答] 在v?t图像中纵坐标的绝对值表示速度的大小，速度的正负表示其运动方向，图像的斜率表示物体运动的加速度。由图像可知，在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，图像都在时间轴的上方，都为正，则速度方向相同，所以速度相同，A正确，B错误；在t2时刻，甲的加速度为正，乙的加速度为负，则加速度方向相反，C正确；在t2时刻，甲与乙的速度方向都为正，速度方向相同，斜率表示加速度，甲的加速度为正，乙的加速度为负，所以加速度方向不同，D错误。
[完美答案] AC
1v?t图像的斜率表示加速度。加速度是否变化看有无折点，在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v?t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，表示加速度时刻在改变。
2图像穿过时间轴表示运动方向发生了变化。速度的正负决定了某段时间位移的正负。
如图为一质点从t＝0时刻出发沿直线运动的v?t图像，则下列说法正确的是( )
A．质点在t＝T时改变运动方向
B．T～2T时间内的加速度保持不变
C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶2
D．t＝2T时质点的速度为2v
答案 B
解析 由图像可知，质点在t＝T前后速度均为正，运动方向没有改变，A错误；根据图像的斜率等于加速度，T～2T时间内直线的斜率不变，则知T～2T时间内的加速度保持不变，B正确；0～T时间内质点的加速度大小为：a1＝＝，T～2T时间内的加速度大小为：a2＝＝，则a1∶a2＝1∶3，C错误；t＝2T时质点的速度为－2v，D错误。
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-质点 参考系
1．了解机械运动的概念，了解力学研究的问题——物体做机械运动的规律。
2．了解质点的概念，知道物体可看成质点的条件。
3．了解参考系的概念，知道运动具有相对性。
4．体会理想化模型在探究自然规律中的作用。
一、机械运动与力学
1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作机械运动。
2．力学：在物理学中，研究物体做机械运动规律的分支叫作力学。
二、物体和质点
1．质点的定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。
2．物体看成质点的另一种情况：物体上各点的运动情况完全相同，从描述运动的角度看，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。
3．一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。
4．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点就是一种理想化模型。
三、参考系
1．静止与运动：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的，而运动是绝对的。
2．运动的相对性：描述某个物体的位置随时间的变化时，是相对于其他物体而言的。
3．参考系：描述物体的运动时，选定的作为参考的物体。
4．参考系的选取
(1)在描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。
(2)选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同。
(3)通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系。
判一判
(1)很小的物体一定能看成质点。( )
(2)同一物体有时可看成质点，有时则不能。( )
(3)质点与几何中心点一样，没有区别。( )
提示：(1)×
(2)√ 当所研究的问题能够忽略物体的大小、形状时，才能看成质点，能否看成质点与物体本身的大小无关。
(3)× 几何中心点无质量。
想一想
“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”所描述的运动各是以什么为参考系的？
提示：人“坐地”而静止是以地面为参考系；“日行八万里”意思是坐在地上不动也会随地球绕地心转动八万里(地球赤道长约四万公里)，是以地心为参考系；“巡天遥看一千河”是指人在随地球绕太阳公转过程中，巡视宇宙中的万千星河，是以太阳为参考系。
课堂任务 对质点的理解
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲，雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔时，你能准确地描述它的运动吗？
提示：雄鹰身体在向前运动，但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动，可知要准确地描述它的运动并不容易，因为雄鹰各部位的运动情况不同。
活动2：如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况，雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗？如何描述雄鹰的运动？研究雄鹰的翅膀是如何运动的时候，能把翅膀当成一个点吗？
提示：它的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略；可以把它看成一个点来描述它的运动；研究雄鹰的翅膀是如何运动时，不能把翅膀当成一个点，雄鹰的翅膀在运动过程中各点的运动情况不同，若把翅膀当成一个点，我们无法研究翅膀的运动情况。
活动3：如图乙，一列火车在平直轨道上行驶，什么时候可以把它看作一个点，什么时候不可以？
提示：当研究火车整体的运动情况时，可以用一个点的运动代替整列火车的运动，即可以把它看作一个点；但研究它的一部分如传动机构及车轮的运动时，不可以把它看作一个点。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．质点的特点
(1)它没有大小和形状。
(2)它具有物体的全部质量。
(3)它是一种理想化的模型。
(4)实际中是不存在的。可看成质点的物体不一定很小，不能把它和微观粒子如电子等混同起来。
2．物体被看作质点的条件
(1)物体能否被看成质点，视具体情况而定，与物体的大小无必然关系，关键是看物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略。当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，可以把物体看作质点。
(2)做平动的物体一般可以被看作质点。物体有转动，但转动对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，物体也可以被看作质点。
例1 以下情景中，画横线的人或物体可看成质点的是( )
A．研究一列火车过桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，应对比赛对手发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
(1)一个物体能否看成质点与物体的大小有关吗？
提示：无关。
(2)一个物体可以看成质点的条件是什么？
提示：物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，或者对所研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看成质点。
[规范解答] 火车与桥的尺寸相比，长度不能忽略，研究火车过桥的时间不能忽略火车自身的长度，不能把火车看成质点，A错误；要接住“旋转球”，必须研究乒乓球的转动状态，不能把乒乓球看成质点，B错误；如果把翟志刚看作质点，便不能研究他挥动国旗的动作，故不能把翟志刚看成质点，C错误；“武汉”舰相对大海太小，它的大小、形状对所研究的问题没有影响，可以把“武汉”舰看成质点，D正确。
[完美答案] D
判断一个物体能否看成质点，不是看物体自身的大小，而是看物体自身的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略。同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时能够看成质点，有时不能看成质点。
图示为正在航拍的四旋翼无人飞机。下列过程中能将无人飞机看作质点的是( )
A．调节飞机旋翼的转速
B．调整飞机在空中的姿态
C．观察飞机在空中的位置
D．调整飞机上摄像机镜头的方向
答案 C
解析 调节飞机旋翼的转速时，飞机旋翼的大小和形状不能忽略不计，不能将飞机看作质点，A错误；调整飞机在空中的姿态，飞机各部分的运动不同，不可以将飞机看作质点，B错误；观察飞机在空中的位置，飞机的大小和形状可忽略，可以看作质点，C正确；调整飞机上摄像机镜头的方向时，镜头及飞机的大小和形状不能忽略，不能看作质点，D错误。
理想化模型
在物理学研究中，研究对象受许多因素的影响，如果同时考虑这诸多因素，那就无法使用数学知识达到定量研究的目的。在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法称之为物理学中的理想化方法。用这种方法将研究对象(物体、过程等)简化成抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型。
质点模型：忽略物体的大小和形状(无关或次要因素)，突出质量(主要因素)，建立有质量的点——质点这种模型(理想化模型)，并将质点作为研究对象，将对实际物体运动的描述转化为对质点运动的描述。质点是没有形状、大小，具有物体全部质量的点的理想化模型。
除质点外，在学习中还会接触到很多的理想化模型，像光线、光滑面在现实中并不存在，它们都只是一种理想化的模型。
总结：理想化模型要点如下：
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题简化方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在。
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”。
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的近似反映，是物理学中经常采用的一种科学研究方法。
课堂任务 参考系与相对运动
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：坐在火车里的乘客为什么说火车没有动呢？
提示：火车相对于乘客没有发生位置的变动，所以乘客以自己为参考说火车没有动。
活动2：站在站台上的小朋友为什么说火车好快呢？
提示：火车相对于站台及站台上的小朋友的位置在快速变化，所以小朋友以站台为参考说火车速度好快。
活动3：怎样描述物体的运动情况呢？
提示：由上面的分析可知，要描述一个物体的运动情况，需要先选择某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．参考系
描述一个物体的运动时，用来作为参考的其他物体叫作参考系。
2．运动的相对性
(1)描述一个物体的运动情况，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述可能不同。
(2)相对静止：如果两个物体运动的快慢相同，方向相同，我们就说这两个物体是相对静止的。
(3)平时人们所说的静止的物体，都是指相对静止，绝对静止的物体是不存在的。
3．参考系的四个性质
(1)标准性：被选作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于所选定的参考系而言的。
(2)任意性：任何物体都可以作为参考系。
(3)统一性：比较多个物体的运动或研究同一物体在不同阶段的运动时应选择同一个参考系。
(4)差异性：对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能不同。
4．参考系的选取原则
(1)参考系的选取一般以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(2)通常在研究地面上物体的运动时，如果不加说明，则默认以地面为参考系。
(1)具体的问题分析中，选择合适的参考系，可使问题的分析变得简单。所以分析具体问题时，不一定总以地面或相对地面静止的物体作为参考系，可根据情况灵活选择。
(2)解题过程中，如果选地面作为参考系可以不指明，但选其他物体作为参考系时必须指明。
例2 如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是( )
A．A船肯定是向左运动的
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
(1)河岸上的旗帜向右飘，说明风向哪个方向吹？
提示：向右吹。
(2)该题除了考虑船的运动方向，还需要考虑什么？
提示：还需要考虑船与风的速度大小关系。
[规范解答] 由题图知A船与河岸上的旗帜均向右飘，所以A船可能相对河岸静止，也可能以任意速度向左运动，还有可能以比风速小的速度向右运动，A、B错误；B船上的旗帜向左飘，表明B船只能向右运动，且速度大于风速，C正确，D错误。
[完美答案] C
1．分析物体运动情况的步骤
2．判断参考系的两种方法
(1)静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系。
(2)假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致。若一致，该物体可能就是参考系。
坐在火车里的王同学观察相邻轨道上的另一列火车时，感到自己乘坐的火车在后退，实际上他乘坐的火车并未开动，下列相关分析正确的是( )
A．王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是火车站的地面
B．王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是相邻轨道上的火车
C．王同学比较两列火车运动的快慢时，火车不能看成质点
D．王同学研究火车车轮的转动时，火车可以看成质点
答案 B
解析 王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是相邻轨道上的另一列火车，实际是相邻轨道上的火车向前运动了，A错误，B正确；当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，王同学比较两列火车运动的快慢时，火车可以看成质点，C错误；在研究火车车轮的转动时，车轮的大小和形状不能忽略不计，火车不可以看成质点，D错误。
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