初中数学人教版八年级上册 第11章 11.1与三角形有关的线段测试题
一、单选题
1．（2020八上·江城月考）如图所示，以线段BC为一边的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：以线段BC为一边的三角形共有，
△ABC，△BEC，△DBC
共计3个
故答案为：C.
【分析】根据题意，选取边为线段BC的三角形进行计数即可。
2．（2020八上·江城月考）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：用EF固定四边形ABCD，依据是三角形的稳定性。
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合三角形稳定性的应用即可得到答案。
3．（2021八下·杭州开学考）已知两条线段a=2cm， b=3.5cm ，下列能和 a、b 构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为c，
∴3.5-2即1.5故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求出c的范围，即可解答.
4．（2021八上·温州期末）若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是（ ）
A．4 B．12 C．13 D．10
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.
故答案为：D.
【分析】三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和.
5．（2021八上·镇原期末）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（ ）
A．中心 B．圆心 C．重心 D．格点
【答案】C
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：A、正三角形才有中心，故错误；
B、既不是内切圆的圆心，也不是外接圆的圆心，故错误；
C、由图可知，Ｐ是三条中线的交点，则为重心，故正确；
D、没有这个说法，故错误；
故选：C
【分析】根据格点三角形可知，此三角形不是正三角形，故排除选项A；点P不是△ABC的外接圆的圆心也不是△ABC的内接圆的圆心，由此排除选项B；根据图形可知点P是△ABC三边中线的交点，可对C作出判断；由此可得答案。
6．（2021八上·桂林期末）下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。
7．（2021八上·绵阳期末）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线与高， ， 的面积为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵S△ABC= =24， AE=8，
∴BC=6，
∵AD是BC上的中线，
∴CD= BC=3.
故答案为：B.
【分析】根据S△ABC=AE·BC=24可求得BC的长，再根据三角形的中线定义得CD=BC可求解.
8．（2020八上·丰台期末）等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
9．（2021八上·萧山期末）如图，在 中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是中线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】利用三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线，并结合图形理解计算。
10．（2020八上·北京期中）已知如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，
∴S△ACD= S△ABC，S△ADE= S△ACD，
∴S△ADE= S△ABC= ．
故答案为：A．
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ACD= S△ABC，S△ADE= S△ACD，进一步即可求出答案．
二、填空题
11．（2021八上·曾都期末）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 。
【答案】16或18
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：第三边为a，由题意得：
，
即
，
为偶数，
，8，
三角形的周长为：
，
，
故答案为：16或18.
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边.因为第三边为a，根据三角形的三边关系可得
，再确定出a的范围，然后再确定出a的值，进而算出周长即可.
12．（2020八上·铁力期末）如图， 分别是△ABC 的高和角平分线，且 ， 则 的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：20°．
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAD的度数，在△ACE中，利用三角形内角和定理可求出∠CAE的度数，再结合∠DAE=∠CAD-∠CAE即可求出∠DAE的度数。
13．（2021八上·同心期末）如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是
【答案】10【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为：10【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.
14．（2020八上·邹城期中）一个三角形的三个内角中，至少有 个锐角．
【答案】二
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或0个锐角，
则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，
于是可得这个三角形的内角和大于180°，
这与三角形的内角和定理相矛盾，
所以假设不成立．
故任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．
故答案为：二．
【分析】假设在一个三角形中只有1个锐角或0个锐角，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，即这个三角形的内角和大于180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以假设不成立，据此即可判断．
15．（2020八上·怀仁期中）已知 ， ， 是 的三条边长，化简 的结果为 ．
【答案】0
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a＋b c＞0，c a b＜0，
∴原式＝a＋b c＋（c a b）
＝a＋b c＋c a b
＝0．
故答案为：0．
【分析】根据三角形的三边关系可得a＋b c＞0，c a b＜0，再计算求解即可。
16．（2020八上·扶余月考）如图，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高
∴ BC×AD= AB×CE
∴BC×AD=AB×CE
∵BC=6，AD=5，CE=4
∴6×5=4AB
∴AB=
故答案为： ．
【分析】根据△ABC的面积等于 ×底×高，分别以BC为底，AD为高和以AB为底，CE为高两种方式计算，面积相等，列出等式，再将已知数据代入，解出AB即可．
三、解答题
17．（2020八上·江门月考）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，BC边上的高AD为4cm,求点C到AB的距离CE的长.
【答案】解：依题意：
答：点C到AB的距离CE的长为3cm.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】点C到AB上的距离CE即为三角形ABC底边AB上的高，根据三角形面积的计算公式可得S△ABC=×BC×AD=×AB×CE，代入数值计算即可得出CE的长.
18．（2019八上·凤山期中）如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数.
【答案】解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵AE是高，
∴∠BEA=90°
∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】依据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后依据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，然后依据AE是高可求得∠CAE度数，最后依据∠EAD=∠CAD-∠CAE求解即可.
19．（2019八上·永定期中）如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长.
【答案】∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.
20．（2019八上·绍兴月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长.
【答案】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，
△ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD，
∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3.
又∵AB+AC=21，
即： ，
解方程组，得，AB=12，AC=9
答：AB和AC的长分别为12cm和9cm.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由中线的定义可得BD=CD， 由三角形的周长差可得AB－AC=3. 结合已知可得关于AB、AC的方程组，解方程组可求得AB、AC的长.
1 / 1初中数学人教版八年级上册 第11章 11.1与三角形有关的线段测试题
一、单选题
1．（2020八上·江城月考）如图所示，以线段BC为一边的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020八上·江城月考）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角
3．（2021八下·杭州开学考）已知两条线段a=2cm， b=3.5cm ，下列能和 a、b 构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·温州期末）若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是（ ）
A．4 B．12 C．13 D．10
5．（2021八上·镇原期末）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（ ）
A．中心 B．圆心 C．重心 D．格点
6．（2021八上·桂林期末）下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·绵阳期末）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线与高， ， 的面积为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八上·丰台期末）等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
9．（2021八上·萧山期末）如图，在 中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020八上·北京期中）已知如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2021八上·曾都期末）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 。
12．（2020八上·铁力期末）如图， 分别是△ABC 的高和角平分线，且 ， 则 的度数为 ．
13．（2021八上·同心期末）如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是
14．（2020八上·邹城期中）一个三角形的三个内角中，至少有 个锐角．
15．（2020八上·怀仁期中）已知 ， ， 是 的三条边长，化简 的结果为 ．
16．（2020八上·扶余月考）如图，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为 ．
三、解答题
17．（2020八上·江门月考）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，BC边上的高AD为4cm,求点C到AB的距离CE的长.
18．（2019八上·凤山期中）如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数.
19．（2019八上·永定期中）如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长.
20．（2019八上·绍兴月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：以线段BC为一边的三角形共有，
△ABC，△BEC，△DBC
共计3个
故答案为：C.
【分析】根据题意，选取边为线段BC的三角形进行计数即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：用EF固定四边形ABCD，依据是三角形的稳定性。
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合三角形稳定性的应用即可得到答案。
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为c，
∴3.5-2即1.5故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求出c的范围，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.
故答案为：D.
【分析】三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和.
5．【答案】C
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：A、正三角形才有中心，故错误；
B、既不是内切圆的圆心，也不是外接圆的圆心，故错误；
C、由图可知，Ｐ是三条中线的交点，则为重心，故正确；
D、没有这个说法，故错误；
故选：C
【分析】根据格点三角形可知，此三角形不是正三角形，故排除选项A；点P不是△ABC的外接圆的圆心也不是△ABC的内接圆的圆心，由此排除选项B；根据图形可知点P是△ABC三边中线的交点，可对C作出判断；由此可得答案。
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵S△ABC= =24， AE=8，
∴BC=6，
∵AD是BC上的中线，
∴CD= BC=3.
故答案为：B.
【分析】根据S△ABC=AE·BC=24可求得BC的长，再根据三角形的中线定义得CD=BC可求解.
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是中线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】利用三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线，并结合图形理解计算。
10．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，
∴S△ACD= S△ABC，S△ADE= S△ACD，
∴S△ADE= S△ABC= ．
故答案为：A．
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ACD= S△ABC，S△ADE= S△ACD，进一步即可求出答案．
11．【答案】16或18
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：第三边为a，由题意得：
，
即
，
为偶数，
，8，
三角形的周长为：
，
，
故答案为：16或18.
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边.因为第三边为a，根据三角形的三边关系可得
，再确定出a的范围，然后再确定出a的值，进而算出周长即可.
12．【答案】20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：20°．
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAD的度数，在△ACE中，利用三角形内角和定理可求出∠CAE的度数，再结合∠DAE=∠CAD-∠CAE即可求出∠DAE的度数。
13．【答案】10【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为：10【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.
14．【答案】二
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或0个锐角，
则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，
于是可得这个三角形的内角和大于180°，
这与三角形的内角和定理相矛盾，
所以假设不成立．
故任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．
故答案为：二．
【分析】假设在一个三角形中只有1个锐角或0个锐角，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，即这个三角形的内角和大于180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以假设不成立，据此即可判断．
15．【答案】0
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a＋b c＞0，c a b＜0，
∴原式＝a＋b c＋（c a b）
＝a＋b c＋c a b
＝0．
故答案为：0．
【分析】根据三角形的三边关系可得a＋b c＞0，c a b＜0，再计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高
∴ BC×AD= AB×CE
∴BC×AD=AB×CE
∵BC=6，AD=5，CE=4
∴6×5=4AB
∴AB=
故答案为： ．
【分析】根据△ABC的面积等于 ×底×高，分别以BC为底，AD为高和以AB为底，CE为高两种方式计算，面积相等，列出等式，再将已知数据代入，解出AB即可．
17．【答案】解：依题意：
答：点C到AB的距离CE的长为3cm.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】点C到AB上的距离CE即为三角形ABC底边AB上的高，根据三角形面积的计算公式可得S△ABC=×BC×AD=×AB×CE，代入数值计算即可得出CE的长.
18．【答案】解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵AE是高，
∴∠BEA=90°
∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】依据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后依据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，然后依据AE是高可求得∠CAE度数，最后依据∠EAD=∠CAD-∠CAE求解即可.
19．【答案】∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.
20．【答案】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，
△ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD，
∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3.
又∵AB+AC=21，
即： ，
解方程组，得，AB=12，AC=9
答：AB和AC的长分别为12cm和9cm.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由中线的定义可得BD=CD， 由三角形的周长差可得AB－AC=3. 结合已知可得关于AB、AC的方程组，解方程组可求得AB、AC的长.
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