初中数学华师大版九年级上册第21章21.1二次根式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·麒麟期中）下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；
B、任何都有立方根，故选项正确；
C、D中底数均为正数，所以有意义。
故答案为：A
【分析】本题根据平方根的定义逐项判定即可。
2．（2021八下·合山月考）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>-3 B．x≠-3 C．x≥-3 D．x>-3且x≠0
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
分母不能为0；
x>-3且x≠0
故答案为：D.
【分析】根据二次根式不小于0，分母不能为0.
3．（2021·恩平模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-13=0，
∴a=13，
∴b=-10，
∴ = ，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出 ，求出a的值，即可求出b的值，最后代入计算即可。
4．（2021八下·龙口期中）把a 根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的意义，被开方数，所以a，所以a =,所以把a 根号外的因式移到根号内，化简的结果是 ,故答案为：D．
【分析】此题考查二次根式的意义以及二次根式的化简运算.
5．（2021七下·庐阳期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．－18 B．12 C．18 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出， ，最后计算求解即可。
6．（2021八下·湖州期中）下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ； 正确的有（ ）个
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②，故②正确，
③，故③正确，
④，故④正确，
⑤，故⑤错误，
⑥，故⑥正确，
∴有四个正确的，
故答案为：B.
【分析】根据平方根和立方根的定义一一计算即可求解.
7．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以 ≥0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
【分析】根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
8．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
二、填空题
9．（2021·衢州）若 有意义，则x的值可以是 .（写出一个即可）
【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴ ，
解得： ，
∴x的值可以是3，
故答案为：3
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围，根据其取值范围可得到符合题意的x的值.
10．（2021·宿迁）若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
【答案】任意实数
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＞0，
∴无论x取何值，代数式 均有意义，
∴x的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数.
【分析】根据二次根式有意义：被开方数非负，且被开方数为偶次方+2可得结果.
11．（2021八下·汕头月考）若 则 .
【答案】
【知识点】代数式求值；负整数指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵和有意义，
∴，
∴x=4，
∴y=-2，
∴（x+y）y=（4-2）-2=.
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，从而求出y的值，再代入式子进行计算，即可得出答案.
12．（2021·都江堰模拟）已知 ，那么 .（用含 的代数式表示）
【答案】10.1n
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：10.1n.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及提取公因式即可得出结果.
13．（2018八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．
【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
三、计算题
14．（2020八上·新乡期中）如果实数 、 满足 ，求 的平方根
【答案】解： ，
由①得：
由②得：
的平方根是±3
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的非负性可得不等式组x-3≥0，3-x≥0，解之可求得x的值，再把求得的x的值代入已知的等式可求得y的值，然后把x、y的值代入x+3y计算并根据平方根的意义可求解.
1 / 1初中数学华师大版九年级上册第21章21.1二次根式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·麒麟期中）下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·合山月考）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>-3 B．x≠-3 C．x≥-3 D．x>-3且x≠0
3．（2021·恩平模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
4．（2021八下·龙口期中）把a 根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．（2021七下·庐阳期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．－18 B．12 C．18 D．
6．（2021八下·湖州期中）下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ； 正确的有（ ）个
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
8．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题
9．（2021·衢州）若 有意义，则x的值可以是 .（写出一个即可）
10．（2021·宿迁）若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
11．（2021八下·汕头月考）若 则 .
12．（2021·都江堰模拟）已知 ，那么 .（用含 的代数式表示）
13．（2018八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．
三、计算题
14．（2020八上·新乡期中）如果实数 、 满足 ，求 的平方根
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；
B、任何都有立方根，故选项正确；
C、D中底数均为正数，所以有意义。
故答案为：A
【分析】本题根据平方根的定义逐项判定即可。
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
分母不能为0；
x>-3且x≠0
故答案为：D.
【分析】根据二次根式不小于0，分母不能为0.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-13=0，
∴a=13，
∴b=-10，
∴ = ，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出 ，求出a的值，即可求出b的值，最后代入计算即可。
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的意义，被开方数，所以a，所以a =,所以把a 根号外的因式移到根号内，化简的结果是 ,故答案为：D．
【分析】此题考查二次根式的意义以及二次根式的化简运算.
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出， ，最后计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②，故②正确，
③，故③正确，
④，故④正确，
⑤，故⑤错误，
⑥，故⑥正确，
∴有四个正确的，
故答案为：B.
【分析】根据平方根和立方根的定义一一计算即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以 ≥0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
【分析】根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
8．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
9．【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴ ，
解得： ，
∴x的值可以是3，
故答案为：3
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围，根据其取值范围可得到符合题意的x的值.
10．【答案】任意实数
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＞0，
∴无论x取何值，代数式 均有意义，
∴x的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数.
【分析】根据二次根式有意义：被开方数非负，且被开方数为偶次方+2可得结果.
11．【答案】
【知识点】代数式求值；负整数指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵和有意义，
∴，
∴x=4，
∴y=-2，
∴（x+y）y=（4-2）-2=.
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，从而求出y的值，再代入式子进行计算，即可得出答案.
12．【答案】10.1n
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：10.1n.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及提取公因式即可得出结果.
13．【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
14．【答案】解： ，
由①得：
由②得：
的平方根是±3
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的非负性可得不等式组x-3≥0，3-x≥0，解之可求得x的值，再把求得的x的值代入已知的等式可求得y的值，然后把x、y的值代入x+3y计算并根据平方根的意义可求解.
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