初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.1二次根式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021九下·重庆开学考）估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
2．（2020八上·吉林月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·恩施）从 ， ， 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2020·长沙）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八下·八步期末）已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·察哈尔右翼前旗期末）一个矩形的长和宽分别是 、 ，则它的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
二、填空题
8．（2021八下·吉林期中）计算： =
9．（2021八下·吉林期中）已知矩形ABCD的面积为 cm2，它的长为2 cm，则它的宽为 cm
10．（2021八下·绍兴期中）计算 × （a≥0）的结果是 ．
11．（2021·织金模拟）设a＝ ，b＝ ，则a2020b2021的值是 .
12．（2020九上·洛阳期末）星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示 的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是 元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少 若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是
13．（2020·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 ．
2
1 6
3
三、计算题
14．（2020·陕西模拟）计算：(π-5)0+ × +( )-1
四、综合题
15．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
16．
（1）若 ，则x的取值范围是 ；
（2）若 ＝ · ，则x的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】 × ＝ × ＝
∵ ＜ ＜
∴4＜ ＜5
故答案为：C
【分析】根据二次根式乘法法则把原式化简，再根据二次根式的性质估算的范围即可解答.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】实数大小的比较；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：
，
∴所有积中小于2的有 两个；
故答案为：C.
【分析】先将任意两个数相乘，分别求出结果，再与2相比较即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：D.
【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 .
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；矩形的性质
【解析】【解答】 ×
=3×2×
=6
= ，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的面积=长乘以宽，列出算式，再利用二次根式的乘法法则计算即可．
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ 矩形ABCD的面积为 cm2，它的长为2 cm，
∴ 它的宽为 cm.
【分析】根据矩形的面积=长×宽，得出矩形的宽为，进行计算即可得出答案.
10．【答案】4a
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=4a
【分析】二次根式相乘，就是被开方数相乘，然后再开方，或者化简为最简二次根式.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
则a2020b2021＝
故答案为：
【分析】先根据平方差公式及二次根式的性质计算ab=1 ,由积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算可把原式化为 ，再代入求值即可得到答案.
12．【答案】1元
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x=3， 小数部分y=-3，
∴，
∴ 纸包里钱的数目是1元.
故答案为：1元.
【分析】 先根据无理数大小的估算方法求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为： ，
设第二行中间数为x，则 ，解得 ，
设第三行第一个数为y，则 ，解得 ，
∴2个空格的实数之积为 ．
故答案为： ．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到 ，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是 ，即可求解．
14．【答案】解：原式=1+2+2
=3+2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法
【解析】【分析】先进行零次幂、根式和负整数指数幂的运算，然后合并同类根式和进行有理数的加减运算即可.
15．【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
16．【答案】（1）x≥1
（2）－ ≤x≤2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可。
1 / 1初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.1二次根式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021九下·重庆开学考）估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】 × ＝ × ＝
∵ ＜ ＜
∴4＜ ＜5
故答案为：C
【分析】根据二次根式乘法法则把原式化简，再根据二次根式的性质估算的范围即可解答.
2．（2020八上·吉林月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．
3．（2021·恩施）从 ， ， 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】实数大小的比较；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：
，
∴所有积中小于2的有 两个；
故答案为：C.
【分析】先将任意两个数相乘，分别求出结果，再与2相比较即可.
4．（2020·长沙）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
5．（2020八下·八步期末）已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：D.
【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 .
6．（2020八下·察哈尔右翼前旗期末）一个矩形的长和宽分别是 、 ，则它的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；矩形的性质
【解析】【解答】 ×
=3×2×
=6
= ，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的面积=长乘以宽，列出算式，再利用二次根式的乘法法则计算即可．
7．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
二、填空题
8．（2021八下·吉林期中）计算： =
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
9．（2021八下·吉林期中）已知矩形ABCD的面积为 cm2，它的长为2 cm，则它的宽为 cm
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ 矩形ABCD的面积为 cm2，它的长为2 cm，
∴ 它的宽为 cm.
【分析】根据矩形的面积=长×宽，得出矩形的宽为，进行计算即可得出答案.
10．（2021八下·绍兴期中）计算 × （a≥0）的结果是 ．
【答案】4a
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=4a
【分析】二次根式相乘，就是被开方数相乘，然后再开方，或者化简为最简二次根式.
11．（2021·织金模拟）设a＝ ，b＝ ，则a2020b2021的值是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
则a2020b2021＝
故答案为：
【分析】先根据平方差公式及二次根式的性质计算ab=1 ,由积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算可把原式化为 ，再代入求值即可得到答案.
12．（2020九上·洛阳期末）星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示 的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是 元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少 若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是
【答案】1元
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x=3， 小数部分y=-3，
∴，
∴ 纸包里钱的数目是1元.
故答案为：1元.
【分析】 先根据无理数大小的估算方法求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
13．（2020·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 ．
2
1 6
3
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为： ，
设第二行中间数为x，则 ，解得 ，
设第三行第一个数为y，则 ，解得 ，
∴2个空格的实数之积为 ．
故答案为： ．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到 ，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是 ，即可求解．
三、计算题
14．（2020·陕西模拟）计算：(π-5)0+ × +( )-1
【答案】解：原式=1+2+2
=3+2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法
【解析】【分析】先进行零次幂、根式和负整数指数幂的运算，然后合并同类根式和进行有理数的加减运算即可.
四、综合题
15．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
16．
（1）若 ，则x的取值范围是 ；
（2）若 ＝ · ，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x≥1
（2）－ ≤x≤2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可。
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