初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.2积的算术平方根同步练习
一、单选题
1．（2020八下·安陆期末）下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数及其分类；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： A、 ，是无理数，故本选项错误；
B、 ，是无理数，故本选项错误；
C、 ，是有理数，故本选项正确；
D、 ，是无理数，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断.
2．（2020·德州模拟）已知 其中 满足的条件是（ ）
A．b＜0 B．b≥0 C．b必须等于零 D．不能确定
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，∴b≥0．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式乘法法则的条件解答即可．
3．（2021八下·重庆月考）估算 × +2的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： × +2＝ +2，
∵ ，16＜24＜25，
∴4＜ ＜5，
∴6＜ +2＜7，
∴ × +2的值应在6和7之间.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的乘法法则可化简原式，估计的大小即可的结果.
4．（2020九上·重庆开学考）已知 ， 则 的值为（ ）
A． B．9 C． D．6
【答案】C
【知识点】因式分解的应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=
=
故答案为：C.
【分析】将代数式利用提取公因式法分解因式后，整体代入，按二次根式的乘法法则计算即可.
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． － ＝ B． × ＝
C． ＝±3 D．－ ＝9
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A选项，原式=3-2=1，选项错误，不符合题意；
B选项，原式=，选项正确，符合题意；
C选项，原式=3，选项错误，不符合题意；
D选项，-92＜0，不符合二次根式定义，选项错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的加减法和乘除法进行计算即可。
6．已知b＞0，化简 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，b＞0，-a3b≥0
∴-a3≥0
∴a≤0
∴原式=-a。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式有意义的条件可以求得a的取值范围，根据二次根式的性质进行化简即可。
7．（ ﹣2）2008（ +2）2007的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=（ ﹣2）（ ﹣2）2007（ +2）2007
=（ ﹣2）×（﹣1）=2﹣ ．
故答案为：D
【分析】逆用同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式即可计算。
二、填空题
8．（2021·长春模拟）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
9．（2020九上·米易期末）一个直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则这个直角三角形的面积是 cm2．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，
∴该直角三角形面积 ．
故填： ．
【分析】本题可利用三角形面积 ×底×高，直接列式求解．
10．如果 ,那么 的取值范围是 .
【答案】x 6
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ,
∴x≥0且x-6≥0
解之：x≥0，x≥6
∴x的取值范围为：x≥6.
故答案为：x≥6.
【分析】利用二次根式的乘法法则：，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集。
11．（2020八下·江苏月考）使得等式 成立的a的取值范围为 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】由题意得： ， ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0即可得到答案.
12．（2019九上·南关期中）阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
⑴由上述过程可知a的取值范围是 ．
⑵上述解答过程有错误的是第 步，正确结果为 ．
【答案】；5；
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）由 有意义，得到 ，即 ；（2）上述解答过程有错误的是第5步，符合题意结果为-a，
【分析】（1）根据负数没有平方根确定出a的范围即可；（2）上述解答过程有错误的是第5步，写出正确的结果即可．
三、计算题
13．（2020八上·松江月考）计算： （a＞0）
【答案】解：
=
=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．
四、综合题
14．（2019七下·交城期中）阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
① ， ， 和 都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以 = ．
② ， ， 和 都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时， 与 、 之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否符合题意．
（3）运用以上结论，计算： 的值．
【答案】（1）解： ，
根据题意，当a≥0，b≥0时， 与 、 之间的大小关系为：
（2）解：根据题意，举例如： ，
验证： ， ，所以 ．
又举例如： ，
验证： ， ，所以 等，
符合（1）的猜想
（3）解：
=9×12
=108．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用 得出答案．
15．（2016七下·新余期中）综合题
（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
， ， ， …
用 表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求 的值
（3）设x= ，y= 试用含x，y的式子表示 ．
【答案】（1）=；=；=；=； （a≥0，b≥0）；
（2）解：
=
=
=2；
（3）解：∵x= ，y= ，
∴ =
=
=x x y
=x2y．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）解：∵ =2×4=8， = =8，
∴ = ，
= ，
=
，
故答案为：=，=，=，=， （a≥0，b≥0）；
【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出 ，即可得出答案．
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一、单选题
1．（2020八下·安陆期末）下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·德州模拟）已知 其中 满足的条件是（ ）
A．b＜0 B．b≥0 C．b必须等于零 D．不能确定
3．（2021八下·重庆月考）估算 × +2的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．（2020九上·重庆开学考）已知 ， 则 的值为（ ）
A． B．9 C． D．6
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． － ＝ B． × ＝
C． ＝±3 D．－ ＝9
6．已知b＞0，化简 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．
7．（ ﹣2）2008（ +2）2007的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
二、填空题
8．（2021·长春模拟）计算： ．
9．（2020九上·米易期末）一个直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则这个直角三角形的面积是 cm2．
10．如果 ,那么 的取值范围是 .
11．（2020八下·江苏月考）使得等式 成立的a的取值范围为 .
12．（2019九上·南关期中）阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
⑴由上述过程可知a的取值范围是 ．
⑵上述解答过程有错误的是第 步，正确结果为 ．
三、计算题
13．（2020八上·松江月考）计算： （a＞0）
四、综合题
14．（2019七下·交城期中）阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
① ， ， 和 都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以 = ．
② ， ， 和 都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时， 与 、 之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否符合题意．
（3）运用以上结论，计算： 的值．
15．（2016七下·新余期中）综合题
（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
， ， ， …
用 表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求 的值
（3）设x= ，y= 试用含x，y的式子表示 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数及其分类；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： A、 ，是无理数，故本选项错误；
B、 ，是无理数，故本选项错误；
C、 ，是有理数，故本选项正确；
D、 ，是无理数，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，∴b≥0．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式乘法法则的条件解答即可．
3．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： × +2＝ +2，
∵ ，16＜24＜25，
∴4＜ ＜5，
∴6＜ +2＜7，
∴ × +2的值应在6和7之间.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的乘法法则可化简原式，估计的大小即可的结果.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=
=
故答案为：C.
【分析】将代数式利用提取公因式法分解因式后，整体代入，按二次根式的乘法法则计算即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A选项，原式=3-2=1，选项错误，不符合题意；
B选项，原式=，选项正确，符合题意；
C选项，原式=3，选项错误，不符合题意；
D选项，-92＜0，不符合二次根式定义，选项错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的加减法和乘除法进行计算即可。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，b＞0，-a3b≥0
∴-a3≥0
∴a≤0
∴原式=-a。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式有意义的条件可以求得a的取值范围，根据二次根式的性质进行化简即可。
7．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=（ ﹣2）（ ﹣2）2007（ +2）2007
=（ ﹣2）×（﹣1）=2﹣ ．
故答案为：D
【分析】逆用同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式即可计算。
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，
∴该直角三角形面积 ．
故填： ．
【分析】本题可利用三角形面积 ×底×高，直接列式求解．
10．【答案】x 6
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ,
∴x≥0且x-6≥0
解之：x≥0，x≥6
∴x的取值范围为：x≥6.
故答案为：x≥6.
【分析】利用二次根式的乘法法则：，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集。
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】由题意得： ， ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0即可得到答案.
12．【答案】；5；
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）由 有意义，得到 ，即 ；（2）上述解答过程有错误的是第5步，符合题意结果为-a，
【分析】（1）根据负数没有平方根确定出a的范围即可；（2）上述解答过程有错误的是第5步，写出正确的结果即可．
13．【答案】解：
=
=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．
14．【答案】（1）解： ，
根据题意，当a≥0，b≥0时， 与 、 之间的大小关系为：
（2）解：根据题意，举例如： ，
验证： ， ，所以 ．
又举例如： ，
验证： ， ，所以 等，
符合（1）的猜想
（3）解：
=9×12
=108．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用 得出答案．
15．【答案】（1）=；=；=；=； （a≥0，b≥0）；
（2）解：
=
=
=2；
（3）解：∵x= ，y= ，
∴ =
=
=x x y
=x2y．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）解：∵ =2×4=8， = =8，
∴ = ，
= ，
=
，
故答案为：=，=，=，=， （a≥0，b≥0）；
【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出 ，即可得出答案．
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