初中数学华师大版九年级上学期第21章21.2二次根式的乘除法同步练习
一、单选题
1．（2019·海港模拟）下列计算中，正确的是（ ）
A． =±2 B．2+ =2 C．a2·a4=a8 D．(a3）2=a6
2．（2021八上·莲湖期末）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．（2021·闵行模拟）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·上海期中）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·锦江月考）如果 ， ，那么 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·铜陵期末）与二次根式 的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2020八下·临西期末）将 分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八下·衢州期中）已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
9．（2020八上·南海期末）下列各数中与 相乘结果为有理数的是（ ）
A． B． C．2 D．
10．（2020八下·商州期末）已知 ，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八下·宜州期中）化简： = .
12．（2021·玉州模拟）计算 所得的结果是 .
13．（2020七上·景德镇期中）已知： ， ，则 ．
14．（2020八上·会宁期中）已知实数 的整数部分是m，小数部分是n，则 ＝ .
15．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
三、计算题
16．（2019·陕西模拟）计算：（π﹣2）0+|﹣1|﹣ ÷ +（﹣1）﹣2．
17．（2021·娄底模拟）先化简，再求值： 其中 .
四、综合题
18．（2020八上·三水期中）在解决问题：“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ ＝ ＝ +1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）若a＝ ，求2a2﹣12a﹣1的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 根据算术平方根的意义可得：
=2，故A错误；
B.因为2与
不能合并，故B错误；
C.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6,故C错误；
D.根据幂的乘方法则得：（a3）2=a3×2=a6，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义、二次根式的加减运算法则以及幂的运算法则一一计算，即可作出判断。
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ =.
故答案为：B
【分析】
二次根式除法：.
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A. ，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B.√ ，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. √ ，不是最简二次根式，故D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义解题.
4．【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵ ，
∴二次根式 的有理化因式是： .
故答案为：C.
【分析】根据题意，将二次根式有理化，即去掉根号，即可得到答案。
5．【答案】A
【知识点】实数大小的比较；分母有理化
【解析】【解答】解： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先利用分母有理化得到a=-( )，从而得到a与b的关系．
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
∵2.32＜6＜2.42，
∴ ，
∴ ，
∴与二次根式 的近似结果最接近的整数是5，
故答案为：B．
【分析】先利用二次根式的乘除计算，再估算大小即可。
7．【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】分子分母同乘以 化简即可．
8．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：
另一边长=12÷2=3.
故答案为：C.
【分析】已知矩形的面积和一边的长，根据矩形的面积公式求解即可.
9．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 × =2 -2，不符合题意；
B、 × =2，符合题意；
C、 × =2 ，不合题意；
D、 × = ，不合题意，
故答案为：B．
【分析】各项与 相乘得到结果，即可做出判断．
10．【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： =16-3=13，
则a的值可能是 ，
故答案为：C．
【分析】找出括号中式子的有理化因式即可．
11．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： =
故答案为
【分析】原式=，据此化简即可.
12．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解： ＝ = =2，
故答案为：2.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
13．【答案】
【知识点】代数式求值；分母有理化
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴a+b= ，ab= ，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】先利用分母有理化将a、b化简，再代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，
∴m＝1，n＝ ，
∴
＝
＝
＝ .
故答案为： .
【分析】根据估算无理数的大小，可得m及n的值，然后将m，n代入后分母有理化即可算出答案.
15．【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
16．【答案】解：原式=1+1﹣ +1
=2﹣2+1
=1．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减.（任何不等于0的0次幂得1，）
17．【答案】解：原式=
=
=
=
= ，
当 时，原式= .
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】先把除法化为乘法，再约分，再算减法，最后代入求值，进而求解.
18．【答案】（1）解： ＝ ＝﹣4﹣2 ；
（2）解：a＝ ＝ ＝3﹣2 ，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2 ﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第21章21.2二次根式的乘除法同步练习
一、单选题
1．（2019·海港模拟）下列计算中，正确的是（ ）
A． =±2 B．2+ =2 C．a2·a4=a8 D．(a3）2=a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 根据算术平方根的意义可得：
=2，故A错误；
B.因为2与
不能合并，故B错误；
C.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6,故C错误；
D.根据幂的乘方法则得：（a3）2=a3×2=a6，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义、二次根式的加减运算法则以及幂的运算法则一一计算，即可作出判断。
2．（2021八上·莲湖期末）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ =.
故答案为：B
【分析】
二次根式除法：.
3．（2021·闵行模拟）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A. ，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B.√ ，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. √ ，不是最简二次根式，故D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义解题.
4．（2020八上·上海期中）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵ ，
∴二次根式 的有理化因式是： .
故答案为：C.
【分析】根据题意，将二次根式有理化，即去掉根号，即可得到答案。
5．（2020八上·锦江月考）如果 ， ，那么 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数大小的比较；分母有理化
【解析】【解答】解： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先利用分母有理化得到a=-( )，从而得到a与b的关系．
6．（2020八下·铜陵期末）与二次根式 的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
∵2.32＜6＜2.42，
∴ ，
∴ ，
∴与二次根式 的近似结果最接近的整数是5，
故答案为：B．
【分析】先利用二次根式的乘除计算，再估算大小即可。
7．（2020八下·临西期末）将 分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】分子分母同乘以 化简即可．
8．（2020八下·衢州期中）已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：
另一边长=12÷2=3.
故答案为：C.
【分析】已知矩形的面积和一边的长，根据矩形的面积公式求解即可.
9．（2020八上·南海期末）下列各数中与 相乘结果为有理数的是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 × =2 -2，不符合题意；
B、 × =2，符合题意；
C、 × =2 ，不合题意；
D、 × = ，不合题意，
故答案为：B．
【分析】各项与 相乘得到结果，即可做出判断．
10．（2020八下·商州期末）已知 ，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： =16-3=13，
则a的值可能是 ，
故答案为：C．
【分析】找出括号中式子的有理化因式即可．
二、填空题
11．（2021八下·宜州期中）化简： = .
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： =
故答案为
【分析】原式=，据此化简即可.
12．（2021·玉州模拟）计算 所得的结果是 .
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解： ＝ = =2，
故答案为：2.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
13．（2020七上·景德镇期中）已知： ， ，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；分母有理化
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴a+b= ，ab= ，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】先利用分母有理化将a、b化简，再代入计算即可。
14．（2020八上·会宁期中）已知实数 的整数部分是m，小数部分是n，则 ＝ .
【答案】
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，
∴m＝1，n＝ ，
∴
＝
＝
＝ .
故答案为： .
【分析】根据估算无理数的大小，可得m及n的值，然后将m，n代入后分母有理化即可算出答案.
15．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
三、计算题
16．（2019·陕西模拟）计算：（π﹣2）0+|﹣1|﹣ ÷ +（﹣1）﹣2．
【答案】解：原式=1+1﹣ +1
=2﹣2+1
=1．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减.（任何不等于0的0次幂得1，）
17．（2021·娄底模拟）先化简，再求值： 其中 .
【答案】解：原式=
=
=
=
= ，
当 时，原式= .
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】先把除法化为乘法，再约分，再算减法，最后代入求值，进而求解.
四、综合题
18．（2020八上·三水期中）在解决问题：“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ ＝ ＝ +1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）若a＝ ，求2a2﹣12a﹣1的值．
【答案】（1）解： ＝ ＝﹣4﹣2 ；
（2）解：a＝ ＝ ＝3﹣2 ，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2 ﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
1 / 1
