初中数学华师大版九年级上学期第21章二次根式单元测试
一、单选题
1．（2021·柳州）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·防城月考）函数y= 中，x的取值范围是（ ）
A．x>-5 B．x>-5且x+0 C．x≥-5且x≠0 D．x≥-5
3．（2021·黑山模拟）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·常德）计算： （ ）
A．0 B．1 C．2 D．
5．（2021·大渡口模拟）若使算式 的运算结果最小，则 表示的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·铁岭模拟）已知M= ，则M的取值范围是（ ）
A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6
7．（2021七下·运城期中）已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足 =0，则△ABC是（ ）
A．以c为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形
C．以a为斜边长的直角三角形 D．等腰三角形
8．（2021七下·运城期中）下列二次根式中，与 可以合并的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
二、填空题
11．（2021·南京）计算 的结果是 .
12．（2021八下·南昌期末）若 的取值范围是 ，则a= .
13．（2021·萧山模拟）要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22= ．
15．（2018七上·杭州期中）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .
三、计算题
16．（2021八下·蜀山期末）计算：
17．（2021八下·汕头月考）先化简，再求值：
，其中 .
四、综合题
18．（2021八下·海珠期中）阅读下面的问题：
；
……
（1）求 与 的值．
（2）已知n是正整数，求 与 的值；
（3）计算 ．
19．（2021七下·松原期中）对于一个实数m（m为非负实数），规定其整数部分为a，小数部分为b，例如：当 时，则 ， ；当 时，则 ， ．
（1）当 时， ；当 时， ；
（2）若 ， ，则 ；
（3）当 时，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. 符合题意；
D. ， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、B、D、根据同类二次根式的概念进行判断；
C、根据二次根式的乘法法则进行判断.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式中被开方数x+5≥0，得到x≥-5
故答案为：D
【分析】考查二次根式有意义的条件，被开方数≥0.
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、 不是最简二次根式，不符合题意；
B、 不是最简二次根式，不符合题意；
C、 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判定即可。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=1.
故答案为：B.
【分析】先算括号里的运算，再利用二次根式的乘法法则进行化简.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴的运算结果最小.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，即可得到使运算结果最小时添加的运算符号.
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：M= ,
∵2< <3,
∴6<4+ <7
∴6故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案。
7．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得，a=1，b=，c=
∵a2+b2=1+2=3=c2
∴构成了以c为斜边的直角三角形
故答案为：A.
【分析】根据非负数的性质分别计算得到a，b以及c的值，继而由勾股定理证明得到三条边围成直角三角形即可。
8．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：=2
A.=3
B.=4
C.=
D.=3
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别将二次根式进行化简，同类二次根式之间可以合并，判断得到答案即可。
9．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
10．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ；
故答案为： .
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
12．【答案】-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x+a≥0，
∴x≥-a，
∵y=的取值范围是 ，
∴a=-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+a≥0，再结合y=的取值范围是 ，即可得出a=-1.
13．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴2x-4≥0，解得x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
14．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.
15．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得
， ，
，
∴
，
，
的平方根为 。
故答案为： 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。
16．【答案】解：1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
=3+
=
=1
【分析】利用二次根式混合运算即可
17．【答案】解：原式=
当 时
原式=
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算方法进行化简，再把x的值代入进行计算，即可求解.
18．【答案】（1）解： ＝ ＝
＝ ＝
（2）解： ＝ ＝ ，
＝ ＝
（3）解：
＝
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）参照题干的计算方法，利用分母有理化计算即可；
（2）参照题干的计算方法，利用分母有理化计算即可；
（3）参照题干的计算方法，利用分母有理化计算即可。
19．【答案】（1）；
（2）
（3）解：当 m＝9 + 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】代数式求值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（1）当m=π时，
∵ ，
∴ =3，b=π-3，
当 m＝ 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ =3，b= -3，
故答案为：b=π-3；3；
（2）当 ， ，
∴ ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据新定义可确定a和b的值；
（2）先根据a和b的值，代入即可；
（3）把m的值代入，求得a-b的值。
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第21章二次根式单元测试
一、单选题
1．（2021·柳州）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. 符合题意；
D. ， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、B、D、根据同类二次根式的概念进行判断；
C、根据二次根式的乘法法则进行判断.
2．（2021八下·防城月考）函数y= 中，x的取值范围是（ ）
A．x>-5 B．x>-5且x+0 C．x≥-5且x≠0 D．x≥-5
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式中被开方数x+5≥0，得到x≥-5
故答案为：D
【分析】考查二次根式有意义的条件，被开方数≥0.
3．（2021·黑山模拟）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、 不是最简二次根式，不符合题意；
B、 不是最简二次根式，不符合题意；
C、 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判定即可。
4．（2021·常德）计算： （ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=1.
故答案为：B.
【分析】先算括号里的运算，再利用二次根式的乘法法则进行化简.
5．（2021·大渡口模拟）若使算式 的运算结果最小，则 表示的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴的运算结果最小.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，即可得到使运算结果最小时添加的运算符号.
6．（2021·铁岭模拟）已知M= ，则M的取值范围是（ ）
A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：M= ,
∵2< <3,
∴6<4+ <7
∴6故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案。
7．（2021七下·运城期中）已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足 =0，则△ABC是（ ）
A．以c为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形
C．以a为斜边长的直角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得，a=1，b=，c=
∵a2+b2=1+2=3=c2
∴构成了以c为斜边的直角三角形
故答案为：A.
【分析】根据非负数的性质分别计算得到a，b以及c的值，继而由勾股定理证明得到三条边围成直角三角形即可。
8．（2021七下·运城期中）下列二次根式中，与 可以合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：=2
A.=3
B.=4
C.=
D.=3
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别将二次根式进行化简，同类二次根式之间可以合并，判断得到答案即可。
9．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．
二、填空题
11．（2021·南京）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ；
故答案为： .
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
12．（2021八下·南昌期末）若 的取值范围是 ，则a= .
【答案】-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x+a≥0，
∴x≥-a，
∵y=的取值范围是 ，
∴a=-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+a≥0，再结合y=的取值范围是 ，即可得出a=-1.
13．（2021·萧山模拟）要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴2x-4≥0，解得x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
14．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22= ．
【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.
15．（2018七上·杭州期中）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得
， ，
，
∴
，
，
的平方根为 。
故答案为： 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。
三、计算题
16．（2021八下·蜀山期末）计算：
【答案】解：1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
=3+
=
=1
【分析】利用二次根式混合运算即可
17．（2021八下·汕头月考）先化简，再求值：
，其中 .
【答案】解：原式=
当 时
原式=
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算方法进行化简，再把x的值代入进行计算，即可求解.
四、综合题
18．（2021八下·海珠期中）阅读下面的问题：
；
……
（1）求 与 的值．
（2）已知n是正整数，求 与 的值；
（3）计算 ．
【答案】（1）解： ＝ ＝
＝ ＝
（2）解： ＝ ＝ ，
＝ ＝
（3）解：
＝
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）参照题干的计算方法，利用分母有理化计算即可；
（2）参照题干的计算方法，利用分母有理化计算即可；
（3）参照题干的计算方法，利用分母有理化计算即可。
19．（2021七下·松原期中）对于一个实数m（m为非负实数），规定其整数部分为a，小数部分为b，例如：当 时，则 ， ；当 时，则 ， ．
（1）当 时， ；当 时， ；
（2）若 ， ，则 ；
（3）当 时，求 的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：当 m＝9 + 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】代数式求值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（1）当m=π时，
∵ ，
∴ =3，b=π-3，
当 m＝ 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ =3，b= -3，
故答案为：b=π-3；3；
（2）当 ， ，
∴ ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据新定义可确定a和b的值；
（2）先根据a和b的值，代入即可；
（3）把m的值代入，求得a-b的值。
1 / 1
