初中数学华师大版九年级上学期第22章22.3实践与探索同步练习

初中数学华师大版九年级上学期第22章22.3实践与探索同步练习
一、单选题
1．（2021·阿勒泰模拟）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得 ， （舍）
∴每次降价得百分率为
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：原来每件的价格×（1-降低率）2=16，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.
2．（2021九上·宜宾期末）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路.某地区 年底有贫困人口 万人，通过社会各界的努力， 年底贫困人口减少至 万人.设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意所列方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意得
，
故答案为：B.
【分析】设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据用一元二次方程求百分率问题公式，其中a代表原式数据，b为变化后的数据，增长即为“+”减少即为“-”代入即可.
3．（2021九上·恩施期末）如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（　　）
A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350
C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝350
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设路宽为x，
（40-2x）（70-3x）=（1- ）×70×40，
（40-2x）（70-3x）=2450.
故答案为：C.
【分析】设路宽为x，根据矩形的面积=长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
4．（2021·阳谷模拟）如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在 ， 上，且 ， ，E为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在线段 上时， 的长为（　　）
A． 或2 B． C． 或2 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设CE=x，则C′E=x，
∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，BN=AM，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5
由折叠知，C′D=CD=5，
∴ ，
∴C′N=5-3=2，
∵EN=CN-CE=4-x，
∴C′E2-NE2=C′N2，
∴x2-（4-x）2=22，
解得，x= ，即CE= ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键。设CE=x，则C’E=x，先证明四边形MNCD是矩形，然后由矩形的性质得出C‘D=CD=5，再由折叠的性质得出M’C，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。
5．（2021八上·黄陂期末）随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：
（ 1 ）方案一：第一次降价 ，第二次降价 ；
（ 2 ）方案二：第一次降价 ，第二次降价 ；
（ 3 ）方案三：第一、二次均降价 .
其中 是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩原销售价为m元
（1）方案一：第一次降价 ，第二次降价 ，
降价后销售价为：m（1-P%）（1-q%），
（2）方案二：第一次降价 ，第二次降价 ，
降价后销售价为：m（1-q%）（1-P%）= m（1-P%）（1-q%），
方案一与方案二降价相同，
（3）方案三：第一、二次均降价 .
降价后销售价为：m（1- ）2= m（1-P%）（1-q%）+m -m P% q%，
∵ ，且p、q是不相等的正数，
∴m（1- ）2＞m（1-P%）（1-q%），
∴方案三降价最少.
故答案为：C.
【分析】先列出方案一、二、三的降价后销售价，进行变形，方案一与二相同，把方案三变形降价后销售价为：m（1- ）2= m（1-P%）（1-q%）+m -m P% q%，比较 与 的大小即可.
6．已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则有（x﹣m）3（x﹣n）=0，
展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+3mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，
∴根据对应项系数相等：3m+n=0()，3m2+3mn=p，﹣（m3+3m2n）=q，m3n=r，
把n=﹣3m代入得：p=-6m2，q=8m3，r=﹣3m4，
若p+q=r，即，整理化简得，此时由有解，故p+q=r可能成立，①符合题意；
若p+r=q，即，整理化简得，此时由无实数解，故p+r=q不可能成立，②不符合题意；
若q+r=p，即，整理化简得，此时由有解，故q+r=p可能成立，③符合题意；
故答案为：B．
【分析】设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则（x﹣m）3（x﹣n）=0，展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，用m表示p、q、r，假设命题成立，式子化简后判断方程是否有解即可判断．
7．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=182．故选B．
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
二、填空题
8．（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为　 　．
【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，
由题意得： ，
即 ，
故答案为： 或 ．
【分析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m， 根据：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比， 列出方程即可.
9．（2021·济南模拟）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为　 　．
【答案】5.2m
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可知小长方形的面积为： 1.6÷10=0.16m2，设小长方形的宽为xm，则小长方形的长为：4xm，因此可得小长方形的面积为4x2=0.16，解得小长方形的宽为x=0.2m，所以大长方形的宽为5×0.2=1m，长为：8x=8×0.2=1.6m，所以大长方形的周长为：（1+1.6）×2=5.2m.
【分析】先求出4x2=0.16，再求出x=0.2m，最后计算求解即可。
10．（2021·丰台模拟）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数　 　（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要　 　次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】（1）是
（2）2025
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：（1）第一轮化验10000名÷5=2000次<10000次
故按照这种化验方法是能减少化验次数
故答案为：是
（2）按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验2000次
携带该病毒的人数=10000×0.05%=5人
最多有5组需要进行第二轮化验一一化验需要5×5=25次化验
一共进行2000+25=2025次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
故答案为： 2025．
【分析】（1）10000名5个人一组，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
（2）根据题意可知有6人携带，最多次数的是这6人不在同一组，即可求出结果。
11．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元.
【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
三、解答题
12．（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
【答案】解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】每千克利润=售价-进价，总利润=每千克利润×销售量
解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。
13．（2021·漳浦模拟）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？
【答案】解：设矩形田地的宽为 步，则长为 步，
依题意，得：
解得： ， ，
由 得：
∴ ， ，
∴矩形田地的长比宽多4步.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设矩形田地的宽为 步，则长为 步 ，根据长方形的面积=长×宽，列出方程，求解并检验即可.
14．（2021·庆阳模拟）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【答案】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3.由题意得；
10（x﹣3）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.
答：周瑜去世的年龄为36岁.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3 ，根据“个位平方与寿符 ”构建方程求解，即可解答.
四、综合题
15．（2021·张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
【答案】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为 ，
由题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去），
答：这两个月参观人数的月平均增长率为 .
（2）解： （万人）
答：六月份的参观人数为13.31万人.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据3月份该基地接待参观人数×（1+增长率）2=5月份接待参观人数，据此列出方程，求解并检验即可；
（2）利用5月份接待参观人数×（1+增长率）进行计算即可.
16．（2021·宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 和 .去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 ，漫灌试验田的面积减少了 .同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 .经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 ，求 的值.
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
【答案】（1）解：设漫灌方式每亩用水 吨，则
，
，
漫灌用水： ，
喷灌用水： ，
滴灌用水： ，
答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨
（2）解：由题意得，
，
解得 （舍去）， ，所以
（3）解：节省水费： 元，
维修投入： 元，
新增设备： 元，
，
答：节省水费大于两项投入之和.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设漫灌方式每亩用水 吨，根据采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨，建立关于x的方程，解方程求出x的值，由此可求解.
（2）抓住已知条件，根据 今年的灌溉用水量比去年减少 ，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.
（3）利用已知分别求出节省的水费，维修投入，新增设备费，然后求出维修投入和新增设备费的和，将其与节省的水费比较大小可作出判断.
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第22章22.3实践与探索同步练习
一、单选题
1．（2021·阿勒泰模拟）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）.
A． B． C． D．
2．（2021九上·宜宾期末）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路.某地区 年底有贫困人口 万人，通过社会各界的努力， 年底贫困人口减少至 万人.设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意所列方程是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021九上·恩施期末）如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（　　）
A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350
C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝350
4．（2021·阳谷模拟）如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在 ， 上，且 ， ，E为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在线段 上时， 的长为（　　）
A． 或2 B． C． 或2 D．
5．（2021八上·黄陂期末）随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：
（ 1 ）方案一：第一次降价 ，第二次降价 ；
（ 2 ）方案二：第一次降价 ，第二次降价 ；
（ 3 ）方案三：第一、二次均降价 .
其中 是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样
6．已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
二、填空题
8．（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为　 　．
9．（2021·济南模拟）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为　 　．
10．（2021·丰台模拟）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数　 　（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要　 　次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
11．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元.
三、解答题
12．（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
13．（2021·漳浦模拟）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？
14．（2021·庆阳模拟）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
四、综合题
15．（2021·张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
16．（2021·宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 和 .去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 ，漫灌试验田的面积减少了 .同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 .经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 ，求 的值.
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得 ， （舍）
∴每次降价得百分率为
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：原来每件的价格×（1-降低率）2=16，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意得
，
故答案为：B.
【分析】设 年底至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据用一元二次方程求百分率问题公式，其中a代表原式数据，b为变化后的数据，增长即为“+”减少即为“-”代入即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设路宽为x，
（40-2x）（70-3x）=（1- ）×70×40，
（40-2x）（70-3x）=2450.
故答案为：C.
【分析】设路宽为x，根据矩形的面积=长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设CE=x，则C′E=x，
∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，BN=AM，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5
由折叠知，C′D=CD=5，
∴ ，
∴C′N=5-3=2，
∵EN=CN-CE=4-x，
∴C′E2-NE2=C′N2，
∴x2-（4-x）2=22，
解得，x= ，即CE= ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键。设CE=x，则C’E=x，先证明四边形MNCD是矩形，然后由矩形的性质得出C‘D=CD=5，再由折叠的性质得出M’C，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩原销售价为m元
（1）方案一：第一次降价 ，第二次降价 ，
降价后销售价为：m（1-P%）（1-q%），
（2）方案二：第一次降价 ，第二次降价 ，
降价后销售价为：m（1-q%）（1-P%）= m（1-P%）（1-q%），
方案一与方案二降价相同，
（3）方案三：第一、二次均降价 .
降价后销售价为：m（1- ）2= m（1-P%）（1-q%）+m -m P% q%，
∵ ，且p、q是不相等的正数，
∴m（1- ）2＞m（1-P%）（1-q%），
∴方案三降价最少.
故答案为：C.
【分析】先列出方案一、二、三的降价后销售价，进行变形，方案一与二相同，把方案三变形降价后销售价为：m（1- ）2= m（1-P%）（1-q%）+m -m P% q%，比较 与 的大小即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则有（x﹣m）3（x﹣n）=0，
展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+3mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，
∴根据对应项系数相等：3m+n=0()，3m2+3mn=p，﹣（m3+3m2n）=q，m3n=r，
把n=﹣3m代入得：p=-6m2，q=8m3，r=﹣3m4，
若p+q=r，即，整理化简得，此时由有解，故p+q=r可能成立，①符合题意；
若p+r=q，即，整理化简得，此时由无实数解，故p+r=q不可能成立，②不符合题意；
若q+r=p，即，整理化简得，此时由有解，故q+r=p可能成立，③符合题意；
故答案为：B．
【分析】设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则（x﹣m）3（x﹣n）=0，展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，用m表示p、q、r，假设命题成立，式子化简后判断方程是否有解即可判断．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=182．故选B．
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
8．【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，
由题意得： ，
即 ，
故答案为： 或 ．
【分析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m， 根据：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比， 列出方程即可.
9．【答案】5.2m
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可知小长方形的面积为： 1.6÷10=0.16m2，设小长方形的宽为xm，则小长方形的长为：4xm，因此可得小长方形的面积为4x2=0.16，解得小长方形的宽为x=0.2m，所以大长方形的宽为5×0.2=1m，长为：8x=8×0.2=1.6m，所以大长方形的周长为：（1+1.6）×2=5.2m.
【分析】先求出4x2=0.16，再求出x=0.2m，最后计算求解即可。
10．【答案】（1）是
（2）2025
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：（1）第一轮化验10000名÷5=2000次<10000次
故按照这种化验方法是能减少化验次数
故答案为：是
（2）按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验2000次
携带该病毒的人数=10000×0.05%=5人
最多有5组需要进行第二轮化验一一化验需要5×5=25次化验
一共进行2000+25=2025次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
故答案为： 2025．
【分析】（1）10000名5个人一组，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
（2）根据题意可知有6人携带，最多次数的是这6人不在同一组，即可求出结果。
11．【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
12．【答案】解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】每千克利润=售价-进价，总利润=每千克利润×销售量
解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。
13．【答案】解：设矩形田地的宽为 步，则长为 步，
依题意，得：
解得： ， ，
由 得：
∴ ， ，
∴矩形田地的长比宽多4步.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设矩形田地的宽为 步，则长为 步 ，根据长方形的面积=长×宽，列出方程，求解并检验即可.
14．【答案】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3.由题意得；
10（x﹣3）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.
答：周瑜去世的年龄为36岁.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3 ，根据“个位平方与寿符 ”构建方程求解，即可解答.
15．【答案】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为 ，
由题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去），
答：这两个月参观人数的月平均增长率为 .
（2）解： （万人）
答：六月份的参观人数为13.31万人.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据3月份该基地接待参观人数×（1+增长率）2=5月份接待参观人数，据此列出方程，求解并检验即可；
（2）利用5月份接待参观人数×（1+增长率）进行计算即可.
16．【答案】（1）解：设漫灌方式每亩用水 吨，则
，
，
漫灌用水： ，
喷灌用水： ，
滴灌用水： ，
答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨
（2）解：由题意得，
，
解得 （舍去）， ，所以
（3）解：节省水费： 元，
维修投入： 元，
新增设备： 元，
，
答：节省水费大于两项投入之和.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设漫灌方式每亩用水 吨，根据采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨，建立关于x的方程，解方程求出x的值，由此可求解.
（2）抓住已知条件，根据 今年的灌溉用水量比去年减少 ，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.
（3）利用已知分别求出节省的水费，维修投入，新增设备费，然后求出维修投入和新增设备费的和，将其与节省的水费比较大小可作出判断.
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