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北师版九年级上册数学1.1.3菱形的性质与判定综合应用教学设计
课题
1.1.3
菱形的性质与判定综合应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
九
学习目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题,培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.
重点
理解，推导菱形的面积公式.
难点
运用菱形知识解决具体问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师提问：菱形的相关知识有哪些？教师出示表格。教师带领学生回忆：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质②菱形的四条边都相等③对角线互相垂直且平分每一组对角 ④轴对称图形菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
通过复习，使学生更好的掌握菱形的性质和判定方法，为本节课的学习做铺垫。
讲授新课
师：思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？想一想：菱形的面积怎么求？菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?教师总结：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？教师课件出示解题过程。解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC
+S△ADC=AC·BO+
AC·DO=
AC(BO+DO)=
AC·BD.师提问：你有什么发现？教师课件出示例题：【例2】如图，四边形ABCD是边长为13
cm的菱形，其中对角线BD长10
cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。做一做如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段。
学生思考，菜地的性质是菱形，要求菜地的面积就要会求菱形的面积。学生回答：菱形是特殊的平行四边形，所以可以用底乘高去求面积。学生讨论，思考回答问题。学生做笔记。学生回答问题：用对角线求菱形的面积=对角线乘积的一半。学生根据所学知识做例题。生：四边形ABCD是菱形。
通过实际问题，引出本节课的学习内容，提高学生的学习兴趣。通过导纲中问题的一步步细化,不断地引导学生用不同的方法,把一个平行四边形转化成四个直角三角形,或两个等腰三角形等方法推出菱形的面积。同时也渗透了数学中的转化思想,培养学生学会用不同的方法探究问题的能力。老师巡视指导,当发现学生有困难时,老师要点拨引导，若是个别学生有难度,则先找中等学生演板示范,再让好学生点评,其他学生听,最后引导学生总结方法以及对书写格式的规范要求等。
课堂练习
1.若菱形的两条对角线长分别为8和6
,则这个菱形的面积是(
C
)A.
96B.
48C.
24D.
122.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ B ）A.
2.4cm
B.
4.8cm
C.
5cm
D.
9.6cm
3.如图，在?ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE.
连接EF.求证：四边形ABEF是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE.∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形；证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD.在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形．∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形．5.【2020·郴州】如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF.又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)，∴DF＝BF.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF.同理可证△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∵DF＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．
学生利用所学知识做练习。
从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力、
课堂小结
本节课你学到了什么？1.菱形的性质与判定的综合性问题2.菱形的面积=底×高=两条对角线乘积的一半3.综合运用
学生在教师的引导下归纳知识点。
通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书
课题：1.1.3
菱形的性质与判定综合应用一、菱形的面积二、菱形的性质与判定综合应用
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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1.1.3
菱形的性质与判定综合应用
北师版
九年级上
新知导入
菱形的相关知识有哪些？
菱形
定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
新知导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
A
B
C
D
过点A作AE⊥BC于点E
E
S菱形ABCD=底×高=BC·AE
新知讲解
如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？
A
B
C
D
因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
合作探究
小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC
+S△ADC
=
AC·BO+
AC·DO
=
AC(BO+DO)
=
AC·BD.
你有什么发现？
O
新知讲解
A
B
C
D
总结归纳
菱形的面积
=
底×高
A
B
C
D
E
菱形的面积
=
对角线乘积的一半
新知讲解
【例2】如图，四边形ABCD是边长为13
cm的菱形，其中对角线BD长10
cm，求：
（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
DE=
BD=
×10=5cm（菱形的对角线互相平分），
新知讲解
解：菱形ABCD的面积
=△ABD的面积＋△CBD的面积
=2
×
△ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
【例2】如图，四边形ABCD是边长为13
cm的菱形，其中对角线BD长10
cm，求：
（2）菱形ABCD的面积。
新知讲解
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
【例2】如图，四边形ABCD是边长为13
cm的菱形，其中对角线BD长10
cm，求：
（2）菱形ABCD的面积。
合作探究
做一做
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段。
ABCD是菱形
课堂练习
1.若菱形的两条对角线长分别为8和6
,则这个菱形的面积是(
)
A.
96
B.
48
C.
24
D.
12
A
B
C
D
C
课堂练习
2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）
A.
2.4cm
B.
4.8cm
C.
5cm
D.
9.6cm
B
课堂练习
3.如图，在?ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE.
连接EF.
求证：四边形ABEF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE.
∵AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
又∵BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
拓展提高
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
求证：四边形BNDM是菱形；
拓展提高
中考链接
5.【2020·郴州】如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.
求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF.
又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)，
∴DF＝BF.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠DAE＝∠BCF.
中考链接
5.【2020·郴州】如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.
求证：四边形BEDF是菱形．
∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝BF.
同理可证△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵DF＝BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.菱形的性质与判定的综合性问题
2.菱形的面积
=底×高=两条对角线乘积的一半
3.综合运用
板书设计
课题：1.1.3
菱形的性质与判定综合应用
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教师板演区
?
学生展示区
一、菱形的面积
二、菱形的性质与判定综合应用
作业布置
课本
P9
练习题
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