贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：不等式

贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：不等式
I 卷
一、选择题
1．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 (　　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．已知x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
【答案】D
3．已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是（ ）
A．(+) B． C． D．
【答案】B
4．若直线2ax－by+2=0 (a >0, b>0） 被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
5．设其中满足，若的最大值为6，则的最小值为（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【答案】B
6．已知关于x、y的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为 ( ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
【答案】C
7．已知不等式的解集为则不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
8．己知且a >b，则下列不等式中成立的是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点则的最小值是（　　　）
A． B． C．4 D．2
【答案】A
10．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
11．已知，则的最小值是 (　　　） A． B．4 C． D．5
【答案】C
12．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则( UA)∩B等于(　　)
A．－1,4) B．(2,3)
C．(2,3 D．(－1,4)
答案：C
A＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴ UA＝{x|－1≤x≤3}，则( UA)∩B＝{x|2＜x≤3}．
II卷
二、填空题
13．若实数x,y满足约束条件 ，且的最小值为-6，则常数k= .
【答案】0
14．若实数x,y满足，则的最小值是 .
【答案】1
15． 已知，则的最大值为 .
【答案】38
16． 已知、，, 则目标函数的最大值是_________
【答案】
17． 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。
【答案】
18．设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .
【答案】8
三、解答题
19．已知函数的定义域为，解关于的不等式 .
【答案】因为函数的定义域为，
所以恒成立
当时，恒成立,满足题意，
当时，为满足 必有且，解得，
综上可知：的取值范围是
原不等式可化为
当时，不等式的解为：，或
当时， 不等式的解为：
当 时，不等式的解为：，或
综上，当时，不等式的解集为：或
当时， 不等式的解集为：
当时，不等式的解集为：或
20．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
答案：(1)证明：由条件知：
f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．
又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.
(2)因，
∴4a＋c＝2b＝1.
∴b＝，c＝1－4a.
又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．
∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，
解出：a＝，b＝，c＝．
∴f(x)＝x2＋x＋．
(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线y＝x＋上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：
利用相切时Δ＝0，解出m＝1＋，
∴m∈(－∞，1＋)．
另解：g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈0，＋∞)必须恒成立．
即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈0，＋∞)恒成立，
①Δ<0，即4(1－m)2－8<0.
解得：1－②解得：m≤1－，
综上m∈(－∞，1＋)．
21．求不等式—3<4x—4的解集.
【答案】原不等式可化为： ①，且 ②
解①得：
解②得：
① ， ②取交集得：
所以原不等式的解集为{x|}
22．已知不等式＞0(a∈R).
(1)解此关于x的不等式；
(2)若x=-时不等式成立，求的取值范围.
【答案】 (1)原式(x-2)(x+1)＞0.
①=0时，x＜-1;
②＞0时，x＜-1或x＞;
③〈0时，不等式可化为
-2＜a＜0时，＜x＜-1;
=-2时，x∈;
＜-2时，-1＜x＜.
综上所述： =0时，不等式的解集为{x|x＜-1}.
＞0时，不等式的解集为{x|x＜-1或x＞}.
-2＜＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜-1}.
=-2时，不等式的解集为.
＜-2时，不等式的解集为{x|-1＜x＜}.
(2)∵x=-时，不等式成立，
∴＞0.∴＞1.
23．求z＝3x－2y的最大值和最小值，式中的x，y满足条件
答案：作出可行域如图
作一组与3x－2y＝0平行的直线l，当l过C时，z最大，l过B时，z最小．
所以zmax＝3×2－2×3＝0，zmin＝3×(－4)－2×1＝－14.
24．设函数，若不等式的解集为。
(1）求的值；
(2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。
【答案】1）由条件得，
解得：。
(2），
对称轴方程为，在上单调递增，
时，
解得。。
25．解关于x的不等式
【答案】原不等式等价于
当=0时，原不等式等价于
解得，此时原不等式得解集为{x|}；
当>0时, 原不等式等价于,
当原不等式的解集为；
当0<原不等式的解集为；
当原不等式的解集为；
当<0时, 原不等式等价于，
当时, 原不等式的解集为；
当时, 原不等式的解集为；
当时, 原不等式的解集为；
综上，当=0时，不等式得解集为{x|}；当原不等式的解集为；当0<原不等式的解集为；当
时, 原不等式的解集为；当时, 原不等式的解集为；当时, 原不等式的解集为。
26．若不等式的解集，求不等式的解集。
【答案】∵不等式的解集
∴-.是的两根,且
∴，
∴，
∴不等式，
即 ， 解集为：.