贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：常用逻辑用语

贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：常用逻辑用语
I 卷
一、选择题
1．在中，是角成等差数列的（　　　）
充分非必要条件　　　　　必要非充分条件
充要条件　　　　　　　　既不充分也不必要条件
【答案】C
2．下列命题中真命题的个数是 ( )
①x∈R,;
②若p∧q是假命题，则p,q都是假命题；
③命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R, >0”.
A． 0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
3．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】D
4．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，都有”
D．命题“若”的逆否命题为真命题
【答案】D
5．已知命题命题，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
6．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 ( ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
答案：D
8．命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
9．若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是 ( )
A．为假 B．为真
C．为假 D．为真
【答案】C
10．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 (　　）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
答案：B
11．“x＜-2”是“x2-4＞0”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
12．设集合M＝{(x，y)|(x－3)2＋y2＝9}，集合N＝{(x，y)|(x－2)2＋y2＝4}，则M和N的关系是 (　　)
A．N?M B．M∩N＝
C．N M D．M∩N＝{(0,0)}
答案：D
II卷
二、填空题
13．已知命题p：，sinx <1，则： .
【答案】
14．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】D
15．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
答案：②④；
解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件．
①A∩B=AAB但不能得出AB，∴①不正确；
②否命题为：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．
16．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件．
答案：必要，充分，必要．
提示：画出箭头图．
17．设命题：“，”，该命题的否定是____________________；
【答案】
18．若命题“ x∈R，使得x2＋（a－1）x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】
三、解答题
19．已知两个集合，；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题是真命题，求实数m的值.
【答案】命题是真命题，命题p和q都是真命题
命题p是真命题，即
A=
B={}={}
命题q是真命题，A，
则
由得m=1.
20．记函数f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N.求：
(1)集合M，N；
(2)集合M∪N，M∪N.
答案：(1)M＝{x|2x－3＞0}＝{x|x＞}；
N＝{x|1－≥0}＝{x|≥0}＝{x|x≥3或x＜1}．
(2)M∩N＝{x|x≥3}；M∪N＝{x|x＜1或x＞}．
21．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
答案：设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.
22．已知命题：方程有两个不等的负根，命题：无实根，且为真命题，求实数的取值范围.
【答案】由已知可知，，解得，
，解得
且为真，同时为真，则，
，实数的取值范围是.
23．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
(1）矩形的对角线相等且互相平分；
(2）正偶数不是质数．
答案：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．
24．已知：，：
且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
【答案】由
即为：
而为：，
又是的必要不充分条件， 即
所以
即实数的取值范围为。
25．已知下列三个方程：+4ax-4a+3=0, +(a-1)x+=0, +2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
关键提示：此题若采用正面讨论将复杂得多，应采用补集与反证法思想来求.
【答案】若三个方程都没有实根，
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是
26．设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a，设不等式f(x)＞0的解集为A，又知B＝{x|1＜x＜3}，若A∩B≠ ，求a的取值范围．
答案：∵f(x)为二次函数，∴a≠0.①当a＞0时，
A∩B＝ －2≤a≤．
∴0＜a≤．②当a＜0时．A∩B＝
∴－2≤a＜0，∴当A∩B＝ 时，
－2≤a＜0或0＜a≤．
又∵a∈R，且a≠0，∴A∩B≠ 时，a＜－2或a＞．
∴a的取值范围是(－∞，－2)∪．