贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：点、直线、平面之间的位置关系
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：点、直线、平面之间的位置关系 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 504.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：点、直线、平面之间的位置关系
I 卷
一、选择题
1． 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）
A． 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B． 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交
C． 若ab，bc，则ac
D． 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线
【答案】C
2．关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥，b∥，则a∥b
B．若a∥，b⊥a，则b⊥
C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥
D．若a⊥，a∥，则⊥
【答案】D
3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：
①若，则；
②若，，则；
③若，则；
④若，，则.
其中正确命题的序号是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】A
4．已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使成立的是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．已知直线，平面，且，给出下列四个命题：
①若αβ，则； ②若
③若，则； ④若
其中正确命题的个数是 ( ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
6．已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若则；
②若则③如果是异面直线，那么相交
④若则。
其中正确的命题是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
7． 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】A
8．已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是( )
A．若 B．若
C．若 D．若
【答案】A
解析：由无法得到m，n的确切位置关系.
9．设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 ( ）
A．若m∥，n∥，则m∥n
B．若，，m∥，n∥，则∥
C．若，，则
D． 若，，，则 m∥
【答案】D
10． 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
11． 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )
A．P∈， B．P， C．P，∈ D．P∈，∈
【答案】A
12．已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若且则；
②若a、b相交，且都在外，，则；
③若，则；
④若则.
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
【答案】B
II卷
二、填空题
13． 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
① ； ② ； ③ ；④ . 其中正确的命题有 .（填写序号）
【答案】②③④
14．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
【答案】6
15．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：
①m′⊥n′ m⊥n；②m⊥n m′⊥n′；③m′与n′相交 m与n相交或重合；④m′与n′平行 m与n平行或重合．
其中不正确的命题个数为________．
【答案】4
16．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．
【答案】①③④ ②(或②③④ ①)
17． 关于直线与平面，有以下四个命题：
① 若且，则；
② 若且，则；
③ 若且，则；
④ 若且，则；
其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）
【答案】 ② ③
18．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是 (写出所有符号要求的图形序号）．
【答案】①④
三、解答题
19．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
(1）求证：DM∥平面APC；
(2）求证：平面ABC⊥平面APC；
(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．
【答案】（1）由已知得，是ABP的中位线
(2）为正三角形，D为PB的中点，
又
又
平面ABC⊥平面APC
(3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，
20． 如图，已知求证：a∥l.
【答案】
21．如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.
(Ⅰ）求证：∥平面；
(Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.
【答案】（I）为线段的中点，为线段的中点， ∥,
∥面.
(II）当时，
∴∥∴
∵∴∴矩形为正方形，
∵为的中点，∴
∴
22．如图，三棱柱中，侧面底面，,
且,O为中点．
(Ⅰ）证明：平面；
(Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
(Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．
【答案】（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，
所以．
又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，
所以平面．
(Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知，又;
．
所以得:
则有：
设平面的一个法向量为，则有
，令，得
所以．
．
因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以．
(Ⅲ）设
即，得
所以得
令平面，得 ，
即得
即存在这样的点E，E为的中点．
I 卷
一、选择题
1． 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）
A． 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B． 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交
C． 若ab，bc，则ac
D． 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线
【答案】C
2．关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥，b∥，则a∥b
B．若a∥，b⊥a，则b⊥
C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥
D．若a⊥，a∥，则⊥
【答案】D
3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：
①若，则；
②若，，则；
③若，则；
④若，，则.
其中正确命题的序号是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】A
4．已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使成立的是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．已知直线，平面，且，给出下列四个命题：
①若αβ，则； ②若
③若，则； ④若
其中正确命题的个数是 ( ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
6．已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若则；
②若则③如果是异面直线，那么相交
④若则。
其中正确的命题是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
7． 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】A
8．已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是( )
A．若 B．若
C．若 D．若
【答案】A
解析：由无法得到m，n的确切位置关系.
9．设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 ( ）
A．若m∥，n∥，则m∥n
B．若，，m∥，n∥，则∥
C．若，，则
D． 若，，，则 m∥
【答案】D
10． 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
11． 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )
A．P∈， B．P， C．P，∈ D．P∈，∈
【答案】A
12．已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若且则；
②若a、b相交，且都在外，，则；
③若，则；
④若则.
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
【答案】B
II卷
二、填空题
13． 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
① ； ② ； ③ ；④ . 其中正确的命题有 .（填写序号）
【答案】②③④
14．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
【答案】6
15．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：
①m′⊥n′ m⊥n；②m⊥n m′⊥n′；③m′与n′相交 m与n相交或重合；④m′与n′平行 m与n平行或重合．
其中不正确的命题个数为________．
【答案】4
16．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．
【答案】①③④ ②(或②③④ ①)
17． 关于直线与平面，有以下四个命题：
① 若且，则；
② 若且，则；
③ 若且，则；
④ 若且，则；
其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）
【答案】 ② ③
18．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是 (写出所有符号要求的图形序号）．
【答案】①④
三、解答题
19．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
(1）求证：DM∥平面APC；
(2）求证：平面ABC⊥平面APC；
(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．
【答案】（1）由已知得，是ABP的中位线
(2）为正三角形，D为PB的中点，
又
又
平面ABC⊥平面APC
(3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，
20． 如图，已知求证：a∥l.
【答案】
21．如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.
(Ⅰ）求证：∥平面；
(Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.
【答案】（I）为线段的中点，为线段的中点， ∥,
∥面.
(II）当时，
∴∥∴
∵∴∴矩形为正方形，
∵为的中点，∴
∴
22．如图，三棱柱中，侧面底面，,
且,O为中点．
(Ⅰ）证明：平面；
(Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
(Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．
【答案】（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，
所以．
又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，
所以平面．
(Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知，又;
．
所以得:
则有：
设平面的一个法向量为，则有
，令，得
所以．
．
因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以．
(Ⅲ）设
即，得
所以得
令平面，得 ，
即得
即存在这样的点E，E为的中点．