贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：概率

贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：概率
I 卷
一、选择题
1．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是 ( )
A． B． C． D．9
【答案】A
2． 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 ( ）
A．　 B．　 C．　 D．　
【答案】D
3．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
4． 已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．下列事件中，随机事件的个数为 ( )
(1)物体在重力作用下会自由下落.
(2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根.
(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼，要求次数不超过10次.
(4)下周日会下雨.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
6． 的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．下列说法正确的是 ( ）
A．概率为0的事件一定是不可能事件
B．　频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
8．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．下列正确的结论是 ( )
A．事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1
B．如P(A)＝0.999.则A为必然事件
C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%.
D．如P(A)＝0.001.则A为不可能事件
【答案】C
10． 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 ( ）
A．　 B．　 C．　 D．　
【答案】D
11．某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
II卷
二、填空题
13．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为________．
【答案】
14．已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为_______
【答案】
【解析】根据已知条件，我们把a,b作为横坐标和纵坐标，然后在直角坐标系内作图，来利用面积比来求几何概型的概率值。
如图所示：a,b满足的范围就是边长为4的正方形，而即，表示的直线的右上方，即阴影部分的区域。故所求的概率为
15．在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________。
【答案】0.005
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是___________。（写出所有正确结论的序号）.
【答案】①③
17．几何概率的两个特征：
(1）________________________________________________________。
(2）________________________________________________________。
【答案】（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。
(2）每次试验的各种结果是等可能的。
18．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
【答案】
三、解答题
19．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：
(1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
【答案】（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
(2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率
20．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
(1）求该学生考上大学的概率；
(2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．
【答案】（1）记“该生考上大学”的事件为，其对立事件为，
则
．
(2）记“该生参加测试的次数”为，则
该生至少参加四次考试的概率．
21． 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
（1）计算表中进球的频率并填入表中；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
【答案】（1）进球的频率分别为
，，，，，，；
(2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是
22．某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
(1）从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
(2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.
【答案】（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A
(2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
X 0 1 2 3
P
23．某同学参加语文、数学、英语门课程的考试。假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为，且该同学门课程都获得优秀的概率为，该同学门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(Ⅰ)求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ) 记为该生取得优秀成绩的课程门数，求的分布列及数学期望.
【答案】设事件表示：该生语文、数学、英语课程取得优异成绩，。
由题意可知，，
(I）由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是
(II）由题意可知，；
；
解得，。
；
的分布列为
所以数学期望
24．甲.乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
(2）求乙至多击中目标2次的概率； (3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
【答案】（1）的概率分布列为
X 0 1 2 3
P
或
(2）乙至多击中目标2次的概率为
(3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,
.为互斥事件，
25．甲.乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响。求：
(1) 甲回答4次，至少得1分的概率；
(2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。
【答案】（1）甲回答4次，至少得1分的概率 ；
(2）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则
，
26．编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.
(1） 求随机变量的概率分布； (2）求随机变量的数学期望和方差。
【答案】（1）；，；
；所以概率分布列为：
0 1 2 3
P 0
（2）