贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：函数的应用
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：函数的应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：函数的应用
I 卷
一、选择题
1． 函数零点所在的区间是 ( ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【答案】C
2．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．无法确定
【答案】C
3．用二分法判断方程()x＝x2的根的个数是( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
【答案】C
4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.4375)＝0.162 f(1.40625)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为( )
A．1.25 B．1.375
C．1.4375 D．1.5
【答案】C
5．已知函数则函数f(x)的零点个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
6．定义在R上的奇函数f(x)( )
A．未必有零点
B．零点的个数为偶数
C．至少有一个零点
D．以上都不对
【答案】C
II卷
二、填空题
7． 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .
【答案】
8．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 .
【答案】(1,+∞)
9． 已知函数且)有两个零点,则的取值范围是____
【答案】
10． 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 .
【答案】3
三、解答题
11．已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
【答案】 (1)
,
由已知，.
(2)由(1)
.
令,当时:
x 1
- 0 +
极小值
所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.
12．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．
【答案】设f(x)＝x2－2ax＋a.
由题意知：f(0)·f(1)＜0，
即a(1－a)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况．
∴a＜0或a＞1.
13．确定函数f(x)＝logx＋x－4的零点个数．
【答案】
设y1＝logx，y2＝4－x，则f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图．
由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，
当x＝4时，y1＝－2，y2＝0；
当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，
∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，
∴两曲线有两个交点，
即函数f(x)＝logx＋x－4有两个零点．
14．已知函数f(x)=2x3-x2+ax+1-a2在(-∞,+∞)上是增函数.若函数的零点属于区间(0,1)，求实数a的取值范围．
【答案】由于f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，故f(x)只有一个零点，
依题意有f (0)f(1)<0，
即(1-a2)(2-1+a+1-a2)<0，解得1即a的取值范围是(1,2).
15．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．
【答案】设每件售价提高x元，利润为y元，
则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.
故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．
16．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是ms，其中Q表示燕子的耗氧量．
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
【答案】(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得
0＝5log2，解得Q＝10，
即燕子静止时的耗氧量为10个单位．
(2)将耗氧量Q＝80代入公式得
v＝5log2＝5log28＝15(ms)，
即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15ms.
17．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·()，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．
现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？
【答案】由题意知40－24＝(88－24)·()，
即＝()．
解之，得h＝10.
故T－24＝(88－24)·()．
当T＝35时，代入上式，得
35－24＝(88－24)·()，
即()＝．
两边取对数，用计算器求得t≈25.
因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.
18．某送外卖的个体户，从食品加工店买进营养早餐的价格是每份2元，卖出价是每份3元，卖不掉的早餐可以以每份0.5元价格卖给养殖户.在一个月（以30天计）里，周末（8天计）只能卖出60份，其余22天每天可卖出80份，但每天从加工店买进的份数必须相同，这个个体户每天从食品加工店买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月可赚得多少元？
【答案】设个体户每天从食品加工店买进营养早餐x份，
显然当x∈［60，80］时，每月所获利润才能最大.
于是每月所获利润为
y=22×3x+8×3×60+8×0.5×(x-60)-30×2x
=10x+1 200.
因函数y在［60，80］上为增函数，
故当x= 80时，y有最大值2 000.
所以这个个体户每天从食品加工店买进80份时，才能使每月所获的利润最大，这样他一个月可赚2 000元.
I 卷
一、选择题
1． 函数零点所在的区间是 ( ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【答案】C
2．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．无法确定
【答案】C
3．用二分法判断方程()x＝x2的根的个数是( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
【答案】C
4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.4375)＝0.162 f(1.40625)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为( )
A．1.25 B．1.375
C．1.4375 D．1.5
【答案】C
5．已知函数则函数f(x)的零点个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
6．定义在R上的奇函数f(x)( )
A．未必有零点
B．零点的个数为偶数
C．至少有一个零点
D．以上都不对
【答案】C
II卷
二、填空题
7． 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .
【答案】
8．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 .
【答案】(1,+∞)
9． 已知函数且)有两个零点,则的取值范围是____
【答案】
10． 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 .
【答案】3
三、解答题
11．已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
【答案】 (1)
,
由已知，.
(2)由(1)
.
令,当时:
x 1
- 0 +
极小值
所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.
12．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．
【答案】设f(x)＝x2－2ax＋a.
由题意知：f(0)·f(1)＜0，
即a(1－a)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况．
∴a＜0或a＞1.
13．确定函数f(x)＝logx＋x－4的零点个数．
【答案】
设y1＝logx，y2＝4－x，则f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图．
由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，
当x＝4时，y1＝－2，y2＝0；
当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，
∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，
∴两曲线有两个交点，
即函数f(x)＝logx＋x－4有两个零点．
14．已知函数f(x)=2x3-x2+ax+1-a2在(-∞,+∞)上是增函数.若函数的零点属于区间(0,1)，求实数a的取值范围．
【答案】由于f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，故f(x)只有一个零点，
依题意有f (0)f(1)<0，
即(1-a2)(2-1+a+1-a2)<0，解得1
15．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．
【答案】设每件售价提高x元，利润为y元，
则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.
故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．
16．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是ms，其中Q表示燕子的耗氧量．
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
【答案】(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得
0＝5log2，解得Q＝10，
即燕子静止时的耗氧量为10个单位．
(2)将耗氧量Q＝80代入公式得
v＝5log2＝5log28＝15(ms)，
即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15ms.
17．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·()，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．
现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？
【答案】由题意知40－24＝(88－24)·()，
即＝()．
解之，得h＝10.
故T－24＝(88－24)·()．
当T＝35时，代入上式，得
35－24＝(88－24)·()，
即()＝．
两边取对数，用计算器求得t≈25.
因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.
18．某送外卖的个体户，从食品加工店买进营养早餐的价格是每份2元，卖出价是每份3元，卖不掉的早餐可以以每份0.5元价格卖给养殖户.在一个月（以30天计）里，周末（8天计）只能卖出60份，其余22天每天可卖出80份，但每天从加工店买进的份数必须相同，这个个体户每天从食品加工店买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月可赚得多少元？
【答案】设个体户每天从食品加工店买进营养早餐x份，
显然当x∈［60，80］时，每月所获利润才能最大.
于是每月所获利润为
y=22×3x+8×3×60+8×0.5×(x-60)-30×2x
=10x+1 200.
因函数y在［60，80］上为增函数，
故当x= 80时，y有最大值2 000.
所以这个个体户每天从食品加工店买进80份时，才能使每月所获的利润最大，这样他一个月可赚2 000元.