贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：基本初等函数
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：基本初等函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：基本初等函数
I 卷
一、选择题
1．函数的零点所在的区间是( )
A．（0，1） B．(1，2） C．（2，3） D．（3，10）
【答案】C
2．已知函数是奇函数，是偶函数，且= ( ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】A
3．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．函数在区间（）内的图象是（ ）
【答案】D
6．函数在区间［0，］上的零点个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
7． 已知，，则（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
8．已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是 ( ）
A．［0，3） B．［3，9） C．［1，9） D．［0，9）
【答案】D
9．函数的图象大致是（ ）
【答案】D
10． 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
12．下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
II卷
二、填空题
13．设函数若，则 .
【答案】
14．20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 (精确到0．1，已知）．
【答案】
15． 已知函数(图象如图所示，则的值是 。
【答案】-2
16．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1①f(x)＝；
②f(x)＝(x－1)2；
③f(x)＝ex；
④f(x)＝1n(x＋1)．
【答案】③④
17．已知若，则实数的取值范围
是_________．
【答案】
18．已知点在直线上，则的最小值为 .
【答案】
19．函数的定义域是 __________
【答案】
20．已知函数f(x)=kx+1-k,当x∈［0,2］时，图象在x轴上方，则k的取值范围是 .
【答案】(-1,1)
三、解答题
21．已知函数在定义域上为增函数，且满足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
22．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又
所以 相等 .
23．某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.
(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
【答案】（1）由已知第7天的销售价格，销售量.
所以第7天的销售收入（元）.
(2）设第天的销售收入为，则
，
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时取最大值，
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时取最大值，
由于,
所以第2天该农户的销售收入最大.
24．已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.
【答案】设
所以即的解集为（1，3），
所以方程的两根为，
所以………① …………②
又方程，即有两个相等的实根，
所以………③
解由①②③构成的方程组得，（舍）或
所以.
(也可设求解）
25．已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。
【答案】关于x的不等式的解集是，
∵
∴
由（1）得，解得或；
由（2）得，解得或；
∴原不等式的解集是.
26．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；
(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.
【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：
，
又.
把代入得，
∴
∵ ∴
即函数的定义域为.
(Ⅱ）如果DE是水管，则，
当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.
如果DE是参观线路，记，则
∴函数在上递减，在上递增
故.
∴.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
27．已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.
【答案】∵f(1)=2
∴a+1=2b
∵f(2) ＜3
∴-1＜a＜2
∵a,b,c∈Z
∴a=0或a=1
当a=0时，b=（舍去）
当a=1时，b=1,c=0
28．已知二次函数不等式的解集为（1，3）.
(Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；
(Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.
【答案】（Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）
∴和是方程的两根
∴ ∴
又方程有两个相等的实根
∴△=
∴ 即
∴或（舍）
∴，
(Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵，
∴的最大值为
∵的最大值为正数
∴
∴ 解得或
∴所求实数a的取值范围是
I 卷
一、选择题
1．函数的零点所在的区间是( )
A．（0，1） B．(1，2） C．（2，3） D．（3，10）
【答案】C
2．已知函数是奇函数，是偶函数，且= ( ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】A
3．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．函数在区间（）内的图象是（ ）
【答案】D
6．函数在区间［0，］上的零点个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
7． 已知，，则（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
8．已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是 ( ）
A．［0，3） B．［3，9） C．［1，9） D．［0，9）
【答案】D
9．函数的图象大致是（ ）
【答案】D
10． 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
12．下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
II卷
二、填空题
13．设函数若，则 .
【答案】
14．20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 (精确到0．1，已知）．
【答案】
15． 已知函数(图象如图所示，则的值是 。
【答案】-2
16．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
②f(x)＝(x－1)2；
③f(x)＝ex；
④f(x)＝1n(x＋1)．
【答案】③④
17．已知若，则实数的取值范围
是_________．
【答案】
18．已知点在直线上，则的最小值为 .
【答案】
19．函数的定义域是 __________
【答案】
20．已知函数f(x)=kx+1-k,当x∈［0,2］时，图象在x轴上方，则k的取值范围是 .
【答案】(-1,1)
三、解答题
21．已知函数在定义域上为增函数，且满足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
22．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又
所以 相等 .
23．某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.
(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
【答案】（1）由已知第7天的销售价格，销售量.
所以第7天的销售收入（元）.
(2）设第天的销售收入为，则
，
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时取最大值，
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时取最大值，
由于,
所以第2天该农户的销售收入最大.
24．已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.
【答案】设
所以即的解集为（1，3），
所以方程的两根为，
所以………① …………②
又方程，即有两个相等的实根，
所以………③
解由①②③构成的方程组得，（舍）或
所以.
(也可设求解）
25．已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。
【答案】关于x的不等式的解集是，
∵
∴
由（1）得，解得或；
由（2）得，解得或；
∴原不等式的解集是.
26．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；
(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.
【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：
，
又.
把代入得，
∴
∵ ∴
即函数的定义域为.
(Ⅱ）如果DE是水管，则，
当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.
如果DE是参观线路，记，则
∴函数在上递减，在上递增
故.
∴.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
27．已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.
【答案】∵f(1)=2
∴a+1=2b
∵f(2) ＜3
∴-1＜a＜2
∵a,b,c∈Z
∴a=0或a=1
当a=0时，b=（舍去）
当a=1时，b=1,c=0
28．已知二次函数不等式的解集为（1，3）.
(Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；
(Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.
【答案】（Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）
∴和是方程的两根
∴ ∴
又方程有两个相等的实根
∴△=
∴ 即
∴或（舍）
∴，
(Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵，
∴的最大值为
∵的最大值为正数
∴
∴ 解得或
∴所求实数a的取值范围是