贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：计数原理
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：计数原理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：计数原理
I 卷
一、选择题
1． 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )
A．24 B． 36 C． 72 D． 144
【答案】B
2．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 ( ）
A．210 B．420 C．630 D．840
【答案】B
3．从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( )
【答案】D
4．的展开式中的系数是（ ）
A．5 B．10 C．-15 D．-5
【答案】D
5． 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
6．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 ( )
A．720 ?B.144 C．36 D．12
【答案】B
7． 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）
A．60种 B．100种 C．300种 D．600种
【答案】D
9． 5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( ）
A．24 B． 36 C．48 D． 60
【答案】B
10． 在二项式的展开式中，常数项是( )
A．20 B．-20 C．160 D．-160
【答案】D
11． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）
A．8种 B．10种 C．12种 D．16种
【答案】A
12．当n为偶数时，，则S等于
A． B． C． D．
【答案】A
II卷
二、填空题
13． 二项式的展开式的中间项系数为 _____．
【答案】
14．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．
【答案】70
15．将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．
【答案】150
16．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是________．(用式子表示)
【答案】CA
17．二项式展开式中的常数项为 。（用数字作答）
【答案】
18． 六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6
倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍
数的三位数有 个。
【答案】40
三、解答题
19．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
【答案】（1） (2） (3）
20．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.
【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.
(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+ A·A·A=156（个）.
(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.
21． 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。
(1） 求展开式里所有的x的有理项；
(2） 求展开式里系数最大的项。
【答案】（1）∵
由题设可知
解得n=8或n=1（舍去）
当n=8时，通项
据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理项为，，
(3） 设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1
∵
由≥1得r≤3
又∵
由≤1得：r≥2
∴ r=2或r=3所求项为和
22． 若，（、）.
(1）求的值；
(2）求证：数列各项均为奇数.
【答案】（1）当时，
故，，所以.
(2）证：由数学归纳法
(i）当时，易知，为奇数；
(ii）假设当时，，其中为奇数；
则当时，
所以，又、，所以是偶数，
而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.
综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.
证法二：因为
当为奇数时，
则当时，是奇数；当时，
因为其中中必能被2整除，所以为偶数，
于是，必为奇数；
当为偶数时，
其中均能被2整除，于是必为奇数.
综上可知，各项均为奇数.
I 卷
一、选择题
1． 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )
A．24 B． 36 C． 72 D． 144
【答案】B
2．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 ( ）
A．210 B．420 C．630 D．840
【答案】B
3．从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( )
【答案】D
4．的展开式中的系数是（ ）
A．5 B．10 C．-15 D．-5
【答案】D
5． 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
6．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 ( )
A．720 ?B.144 C．36 D．12
【答案】B
7． 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）
A．60种 B．100种 C．300种 D．600种
【答案】D
9． 5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( ）
A．24 B． 36 C．48 D． 60
【答案】B
10． 在二项式的展开式中，常数项是( )
A．20 B．-20 C．160 D．-160
【答案】D
11． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）
A．8种 B．10种 C．12种 D．16种
【答案】A
12．当n为偶数时，，则S等于
A． B． C． D．
【答案】A
II卷
二、填空题
13． 二项式的展开式的中间项系数为 _____．
【答案】
14．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．
【答案】70
15．将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．
【答案】150
16．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是________．(用式子表示)
【答案】CA
17．二项式展开式中的常数项为 。（用数字作答）
【答案】
18． 六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6
倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍
数的三位数有 个。
【答案】40
三、解答题
19．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
【答案】（1） (2） (3）
20．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.
【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.
(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+ A·A·A=156（个）.
(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.
21． 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。
(1） 求展开式里所有的x的有理项；
(2） 求展开式里系数最大的项。
【答案】（1）∵
由题设可知
解得n=8或n=1（舍去）
当n=8时，通项
据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理项为，，
(3） 设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1
∵
由≥1得r≤3
又∵
由≤1得：r≥2
∴ r=2或r=3所求项为和
22． 若，（、）.
(1）求的值；
(2）求证：数列各项均为奇数.
【答案】（1）当时，
故，，所以.
(2）证：由数学归纳法
(i）当时，易知，为奇数；
(ii）假设当时，，其中为奇数；
则当时，
所以，又、，所以是偶数，
而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.
综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.
证法二：因为
当为奇数时，
则当时，是奇数；当时，
因为其中中必能被2整除，所以为偶数，
于是，必为奇数；
当为偶数时，
其中均能被2整除，于是必为奇数.
综上可知，各项均为奇数.