贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：解三角形
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：解三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：解三角形
I 卷
一、选择题
1． ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
2． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A．10米 B．100米 C．30米 D．20米
【答案】C
3． 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )
A． B．
C． D .
【答案】A
4． 若△的三个内角满足，则△ ( ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
【答案】C
5． 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为 ( ）
A．米 B．米 C．米 D．100米
【答案】A
6． 在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
7． 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A． 海里 B．海里 C． .海里 D． 海里
【答案】A
8． 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A．10米 B．100米 C．30米 D．20米
【答案】C
10． 在中，,则的形状是 ( ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
II卷
二、填空题
11．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝________.
【答案】
12． 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______.
【答案】
13． 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为 里小时
【答案】
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为________．
【答案】或
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.
【答案】
16． 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________
【答案】 钝角三角形
17． 根据气象预报，某海域将有台风，位于港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要______小时.
【答案】
三、解答题
18．如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到
同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政
船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．
【答案】设，在△ABD中，AD=30，
BD=42，
由正弦定理得：
又∵ADBD ∴
在△BDC中，由余弦定理得：
∴
答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。
19．在中，内角对边的边长分别是，已知，．
(Ⅰ）若的面积等于，求；
(Ⅱ）若，求的面积．
【答案】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
(Ⅱ）由题意得，
即，
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．
20．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
(1）求的值；
(2）若，求边c的值.
【答案】（1）由及正弦定理得
即
又所以有即
而，所以
(2）由及0＜A＜，得A＝
因此
由得
即，即得
由知于是或
所以，或
若则在直角△ABC中，，解得
若在直角△ABC中，解得
21．如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。
(1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域；
(2）求的最大值。
【答案】连，过作于，
则，
∴， ，
故（）。
(2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。
D
C
B
A
I 卷
一、选择题
1． ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若
【答案】A
2． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A．10米 B．100米 C．30米 D．20米
【答案】C
3． 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )
A． B．
C． D .
【答案】A
4． 若△的三个内角满足，则△ ( ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
【答案】C
5． 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为 ( ）
A．米 B．米 C．米 D．100米
【答案】A
6． 在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
7． 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A． 海里 B．海里 C． .海里 D． 海里
【答案】A
8． 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A．10米 B．100米 C．30米 D．20米
【答案】C
10． 在中，,则的形状是 ( ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
II卷
二、填空题
11．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝________.
【答案】
12． 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______.
【答案】
13． 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为 里小时
【答案】
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为________．
【答案】或
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.
【答案】
16． 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________
【答案】 钝角三角形
17． 根据气象预报，某海域将有台风，位于港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要______小时.
【答案】
三、解答题
18．如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到
同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政
船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．
【答案】设，在△ABD中，AD=30，
BD=42，
由正弦定理得：
又∵ADBD ∴
在△BDC中，由余弦定理得：
∴
答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。
19．在中，内角对边的边长分别是，已知，．
(Ⅰ）若的面积等于，求；
(Ⅱ）若，求的面积．
【答案】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
(Ⅱ）由题意得，
即，
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．
20．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
(1）求的值；
(2）若，求边c的值.
【答案】（1）由及正弦定理得
即
又所以有即
而，所以
(2）由及0＜A＜，得A＝
因此
由得
即，即得
由知于是或
所以，或
若则在直角△ABC中，，解得
若在直角△ABC中，解得
21．如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。
(1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域；
(2）求的最大值。
【答案】连，过作于，
则，
∴， ，
故（）。
(2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。
D
C
B
A