贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：三角恒等变换

贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：三角恒等变换
I 卷
一、选择题
1．已知180°＜α＜270°，且sin(270°＋α)＝，则tan的值为(　　)
A．3 B．2
C．－2 D．－3
【答案】D
2． 已知则的值是（ ）
A．- B． C． D． -
【答案】D
3．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4． 若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
5．cos2－的值为(　　)
A．1 B．
C． D．
【答案】D
6． 已知 均为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． 或 D．不能确定
【答案】A
7．sin15°sin75°＝(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．1
【答案】B
8．若α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＞0，则α在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
9．下列各式与tanα相等的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
10．sin105°＋sin15°等于(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
11．已知tan＝3，则cosα为(　　)
A． B．－
C． D．－
【答案】B
12．函数y＝sin－sinx(x∈0，)的值域是(　　)
A．－2,2 B．
C． D．
【答案】B
II卷
二、填空题
13．若f(cosx)＝3－cos2x，则f(sinx)＝________.
【答案】3＋cos2x
14．已知α－β＝，且cosα＋cosβ＝，则cos(α＋β)等于________．
【答案】－
15．已知＝－，则sin α＋cos α＝________.
【答案】－
16．给出下列四个命题：
①f(x)＝sin的对称轴为x＝＋，k∈Z；
②函数f(x)＝sin x＋cos x的最大值为2；
③函数f(x)＝sin xcos x－1的周期为2π；
④函数f(x)＝sin在上是增函数．
其中正确命题的个数为________．
【答案】2
17．设a∈R，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋cos2(－x)满足f(－)＝f(0)，则函数f(x)在，上的最大值为________，最小值为________．
【答案】2，　
18．若f(x)＝－asincos的最大值为2，则a＝________.
【答案】±
19．求值：_____________
【答案】
20．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________.
【答案】1
三、解答题
21． 在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范围．
【答案】由题意得
cosAsinC＝sin(A＋C)－sin(A－C)
＝sin(π－B)－sin(A－C)
＝－sin(A－C)．
∵－1≤sin(A－C)≤1，
∴－≤－sin(A－C)≤，
∴cosAsinC的取值范围是．
22． 已知
求的值.
【答案】由=
=得 又,所以.
于是
===
23．(1)已知sinα＋cosα＝，求cos2α，tan2α的值；
(2)已知sinsin＝，求sin2α的值．
【答案】(1)∵(sinα＋cosα)2＝，
∴1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝sin2α＝－，
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝．
又＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα－cosα＝，
∴cos2α＝cos2α－sin2α
＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)
＝×＝－，
∴tan2α＝＝＝．
(2)∵sin＝sin＝cos．
∴sinsin
＝sincos
＝sin＝sin
＝cos2α＝，
∴cos2α＝．
又∵0＜α＜，∴0＜2α＜π，∴sin2α＝．
24．
【答案】
25．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当取最大值时，求角的大小.
【答案】 (Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝．
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin
＝1＋eq \f(,2)sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).
由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，
∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.
26． 已知函数(R).
(1) 求的最小正周期和最大值；
(2) 若为锐角，且，求的值.
【答案】(1)
.
∴的最小正周期为, 最大值为.
(2)∵, ∴.
∴.
∵为锐角，即, ∴.
∴.
∴.
27．化简．
【答案】法一：原式＝
＝
＝＝1.
法二：原式＝
＝
＝＝＝1.
28．已知向量, , .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若, , 且, 求
【答案】（Ⅰ）, ,
.
, ,
即 , .
(Ⅱ）,
,
, ,
.