贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：数列

贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：数列
I 卷
一、选择题
1．数列中，，则数列的前项的绝对值之和为( )
A．120 B．495 C．765 D．3105
【答案】C
2．已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的n是 ( )
A．21 B．20 C．19 D． 18
【答案】B
3．等比数列｛｝中，，前3项之各，则数列｛｝的公比为（ ）
A．1 B．1或 c. D．-1或
【答案】B
4．
【答案】B
5． 设为等差数列的前项和，且，，则（ ）
A． B． C．2008 D．2012
【答案】A
6．已知数列满足 则 的最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
7．若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ）
A．44 B．22 C． D．88
【答案】A
8．在等比数列（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9． 已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于( ）
A． 6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
10．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则 ( ）
A．2009 B． C． D．
【答案】B
11．的结果为( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
【答案】B
II卷
二、填空题
13．等差数列中前项和为，已知，，则 .
【答案】7
14．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝________.
【答案】20
15．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式是________．
【答案】an＝
16．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＝2an－1＋1(n≥2)，则an＝________.
【答案】2n－1
17．等比数列的前n项和为，若则= 。
【答案】126
18． 数列、满足，则的前n项和为__________。
【答案】
三、解答题
19．已知数列的前n项和为，求一切正整数n，点都在函数的图象上. (1）求数列的通项公式； (2）设，求数列的前n项的和
【答案】
(II）
①
②
②-①得，
20．已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.
(1）求的通项公式；
(2）设数列的前n项和为，求．
【答案】（1）
由成等比数列，
即：
解得：
则
(2）
=
21．已知：数列的前n项和为，,且当n,满足 是与-3的等差中项.
(1)求；
(2) 求数列的通项公式.
【答案】（1）由题知，是与-3的等差中项.
即 (n,）
(2）由题知（n,） ①
（） ②
②—①得 即（n,）③
也满足③式 即 （）
是以3为首项，3为公比的等比数列. =（）
22．已知：数列的前n项和为，,且当n,满足 是与-3的等差中项.
(1)求；
(2) 求数列的通项公式.
【答案】（1）由题知，是与-3的等差中项.
即 (n,）
(2）由题知（n,） ①
（） ②
②—①得 即（n,）③
也满足③式 即 （）
是以3为首项，3为公比的等比数列. =（）
23．⑴为等差数列的前项和，，，问数列的前几项和最大？
⑵公差不为零的等差数列中，，成等比数列，求数列的前项和.
【答案】⑴方法1：设，由，得，
即 ，，
当时，有最大值为
方法2：由，得，是等差数列，
.由，是等差数列，，
当时，有最大值为
⑵设，，成等比数列，
，
24．已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。
(I）求；d和；
(II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。
【答案】（I）在中，令
得
解得
(II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立。
，等号在n=2时取得。
此时需满足<25.
(2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立.
是随n的增大而增大，取得最小值－6.
此时需满足<－21.
综合（1）（2）可得<－21
的取值范围是.
25．已知数列
(1） 求数列，的通项公式；
(2） 求数列的前项和。
【答案】（I）由已知
由已知
设等比数列的公比为q，由
(II）设数列
则
两式相减得
26．已知数列的前项和为．
(1）求数列的通项公式；
(2）若,试比较的大小．
【答案】（1） 由 (1）
得 (2）
(2）-（1）得 , 整理得 (
∴数列是以4为公比的等比数列．
其中,所以，
(2