贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：随机变量及其分布

贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：随机变量及其分布
I 卷
一、选择题
1．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2． 如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A． 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；
C． 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D． 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
【答案】D
3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是
A．5 B．9 C．10
D．25
【答案】B
4． 下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是
A．
ξ －1 0 1
P 0.3 0.4 0.4
B．
ξ 1 2 3
P 0.4 0.7 －0.1
C.
ξ －1 0 1
P 0.3 0.4 0.3
D.
ξ 1 2 3
P 0.3 0.4 0.4
【答案】C
5．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
7．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
11．设是离散型随机变量，，，且，现已知：，，则的值为( )
A． B． C．３ D．
【答案】C
12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
13．标准正态分布的均数与标准差分别为( )。
A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1
【答案】A
14．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
II卷
二、填空题
15．设随机变量的分布列为，则的值为_________
【答案】
16．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.11 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率__________________________
【答案】0.88
17．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 ．
【答案】
18．一袋中装有４个白球，２个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现３次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 ________．
【答案】
19．已知随机变量的分布列是
ξ 1 2 3
P 0.4 0.2 0.4
则Dξ=____________;
【答案】0.8
20．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，记φ(x)＝p(ξ①φ(0)＝0．5；②φ(x)＝1－φ(－x)；③p (｜ξ｜<2)＝2φ(2)－1。则正确结论的序号是_____________
【答案】①②③
三、解答题
21．在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；
(2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.
剖析：随机变量ξ可以取0，1，2，η也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析.
【答案】（1）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
（2）P（η=k）=C·0.83－k·0.2k（k=0，1，2，3），所以η的分布列为
η 0 1 2 3
P C0.83 C0.82·0.2 C0.8·0.22 C0.23
22．有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。
【答案】2，3，4，5
∵ 表示前2只测试均为次品，∴
∵ 表示前两次中一好一坏，第三次为坏，∴
∵ 表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏，
∴
∵ 表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好
∴
∴ 分布列为
2 3 4 5
P
23．设随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P 13 12 16
求（1）P（X＝1）
　(2）P（）
【答案】（1）P（X＝1）＝13
(2）P（）＝12+16=23
24．甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
(1）人都射中目标的概率；
(2）人中恰有人射中目标的概率；
(3）人至少有人射中目标的概率；
(4）人至多有人射中目标的概率？
【答案】记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，
(1）人都射中的概率为：
，
∴人都射中目标的概率是．
(2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
∴人中恰有人射中目标的概率是．
(3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．
(法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，
2个都未击中目标的概率是，
∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．
(4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，
故所求概率为：
．
(法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，
故所求概率为
25．广东省佛山市三水中学2011届高三统考 (数学理)
某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
人数 20 15 5 10
（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
(2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列
【答案】（1）50名教师中随机选出2名的方法数为，
选出的2人所使用版本相同的方法数为
=190+105+10+45=350，
2人所使用版本相同的概率为
(2），
，
随机变量的分布列是
0 1 2
P
26．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
(Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
(Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布.
【答案】（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)==，P(B)=.
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均合格的概率为
答：甲、乙两人考试均合格的概率为．
(Ⅱ）依题意，=0，1，2，3，
， ，
，
甲答对试题数ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 2 3
P
27．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．
抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，
则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
(1）求这箱产品被用户接收的概率；
(2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，.
即这箱产品被用户接收的概率为．
(2）的可能取值为1，2，3．
=，
=，
=，
∴的概率分布列为：
1 2 3
∴=．
28．已知某车间正常生产的某种零件的尺寸满足正态分布N(27.45,0.052),质量检验员随机抽查了10个零件，测得它们的尺寸为：27.34 、27.49、27.55、27.23 、27.40、27.46、27.38、 27.58、 27.54、 27.68请你根据正态分布的小概率事件，帮助质量检验员确定哪些零件应该判定在非正常状态下生产的
【答案】小概率事件是指在一次试验中几乎不可能发生的思想我们对落在区间（27.45－3×0.05，27.45＋3×0.05）＝（27.3，27.6）之外生产的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设有两个零件不符合落在区间（27.3，27.6）之内；
答：尺寸为27.23和尺寸为27.68的两个零件，它们是在非正常状态下生产的