贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：统计案例
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：统计案例 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：统计案例
一、填空题
1．散点图在回归分析过程中的作用是________．
①查找个体个数；
②比较个体数据大小关系；
③探究个体分类；
④粗略判断变量是否线性相关．
【答案】④
2．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5
命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．
【答案】0.5 0.53
3．观测两相关变量得如下数据：
x －1 －2 －3 －4 －5 5 3 4 2 1
y －9 －7 －5 －3 －1 1 5 3 7 9
根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程是________．(填序号)
①＝x－1；②＝x；③＝2x＋；④＝x＋1.
【答案】②
4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
【答案】1.23x＋0.08
5．下列变量之间是线性相关关系的是________．
①人的身高与视力；
②角的大小与所对的圆弧长；
③收入水平与纳税水平；
④某地人的出生率与树林覆盖率．
【答案】③
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．
【答案】65.5万元
7．设有一个回归方程为＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，y平均________个单位．
【答案】减少2.5
8．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是________．
①x和y的相关系数为直线l的斜率；
②x和y的相关系数在0到1之间；
③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同；
④直线l过点(，)．
【答案】④
9．已知x，y之间的一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28
y 2.25 2.37 2.40 2.55
y与x之间的线性回归方程＝＋x必过定点________．
【答案】(1.1675,2.3925)
10．关于相关系数r的临界值r0.05的说法：①临界值r0.05是一个定值；②若|r|≤r0.05，则否定假设H0，表明有95%的把握认为x，y具有较强的线性相关关系；③若|r|＞r0.05，则没有理由拒绝假设H0，即没有充分的理由认为y与x之间有线性相关关系；④临界值r0.05不是一个定值，它的值可由检验水平0.05及n－2在附表中查到．其中正确的序号为________．
【答案】④
11．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；③回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的是________．
【答案】②
12．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过________亿．
【答案】10.5
13．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关系数最大，应去掉________点．
【答案】D
14．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下列联表所示的抽样数据：
种子处理 种子未处理 合计
生病 32 101 133
不生病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据，则下列说法不正确的是________．
①种子经过处理跟是否生病有关；
②种子经过处理跟是否生病无关；
③种子是否经过处理决定是否生病．
【答案】①②③
15．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有________．
【答案】②④⑤
16．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设________．
①H0：男性喜欢参加体育活动；
②H0：女性不喜欢参加体育活动；
③H0：喜欢参加体育活动与性别有关；
④H0：喜欢参加体育活动与性别无关．
【答案】④
17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．
①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；
②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；
③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；
④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．
【答案】④
18．有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算χ2＝4.523，则认为X和Y间有关系出错的可能性为________．
【答案】5%
19．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2值变为原来的________倍．
【答案】2
二、解答题
20．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转秒) 16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数y(件) 11 9 8 5
(1)利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
(2)如果y对x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
(最后结果精确到0.001，参考数据：≈25.617,16×11＋14×9＋12×8＋8×5＝438,162＋142＋122＋82＝660,112＋92＋82＋52＝291)
【答案】(1)＝12.5，＝8.25， (xi－)(yi－)＝25.5，
∴r0.05≈0.995，由检验水平0.05及n－2＝2，在附录1中查得r0.05＝0.950，
因为0.995>0.950，∴y与x具有线性相关关系．
(2) (xi－)2＝35，
∴≈0.729，＝－≈－0.863.
∴线性回归方程为＝0.729x－0.863.
(3)0.729x－0.863≤10，解得x≤14.901，
故机器运转速度应在每秒14转之内．
21．下表为某百货公司1～6月份销售量与利润之间的数量关系：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
销售量x万件 10 11 13 12 8 6
利润y万元 22 25 29 26 16 12
现从具有线性相关关系这六组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
(1)根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？
【答案】(1)由表中数据求得＝11，＝24，
所以y关于x的线性回归方程为＝x－．
(2)当x＝10时，y＝×10－＝，
此时|－22|<2；
当x＝6时，y＝×6－＝，
此时|－12|<2.
所以所得的线性回归方程是理想的．
22．某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：
采煤量千克 289 298 316 322 327 329 329 331 350
单位成本元 43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38 38 37
(1)作出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程(结果保留3位小数)．
【答案】(1)作出散点图，如图所示．
(2)由图表可得≈321.222，≈39.856，
故y对x的回归直线方程为＝－0.123x＋79.366.
23．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
(1)根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
(2)请问能有多大把握认为药物有效？
不得禽流感 得禽流感 合计
服药
不服药
合计
【答案】(1)填表
不得禽流感 得禽流感 合计
服药 40 20 60
不服药 20 20 40
合计 60 40 100
(2)提出假设H0：药物无效．
根据列联表中的数据可得
χ2＝≈2.778.
因为当H0成立时，χ2≥2.706的概率约为0.10，而这里χ2≈2.778>2.706，
由P(χ2>2.706)＝0.10，
所以有90%的把握认为药物有效．
24．下表是某地区的一种传染病与饮用水卫生程度的调查表：
得病 未得病 合计
干净水 52 466 518
不干净水 94 218 312
合计 146 684 830
(1)得这种传染病(简称得病)是否与饮用不干净水有关？请说明理由；
(2)若饮用干净水得病的有5人，未得病的有50人；饮用不干净水得病的有9人，未得病的有22人．按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异．
【答案】(1)提出假设H0：得这种传染病与饮用不干净水无关．
由表中数据可得χ2＝≈54.212.
因为当H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，
所以我们有99.9%的把握认为：得这种传染病与饮用不干净水有关．
(2)依题意得2×2列联表：
得病 未得病 合计
干净水 5 50 55
不干净水 9 22 31
合计 14 72 86
此时，χ2＝≈5.785.
因为当H0成立时，χ2≥5.024的概率约为0.025，
所以我们有97.5%的把握认为：得这种传染病与饮用不干净水有关．
两个样本都能得到“得这种传染病与饮用不干净水有关”这一结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论，(2)中我们只有97.5%的把握肯定结论．
一、填空题
1．散点图在回归分析过程中的作用是________．
①查找个体个数；
②比较个体数据大小关系；
③探究个体分类；
④粗略判断变量是否线性相关．
【答案】④
2．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5
命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．
【答案】0.5 0.53
3．观测两相关变量得如下数据：
x －1 －2 －3 －4 －5 5 3 4 2 1
y －9 －7 －5 －3 －1 1 5 3 7 9
根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程是________．(填序号)
①＝x－1；②＝x；③＝2x＋；④＝x＋1.
【答案】②
4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
【答案】1.23x＋0.08
5．下列变量之间是线性相关关系的是________．
①人的身高与视力；
②角的大小与所对的圆弧长；
③收入水平与纳税水平；
④某地人的出生率与树林覆盖率．
【答案】③
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．
【答案】65.5万元
7．设有一个回归方程为＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，y平均________个单位．
【答案】减少2.5
8．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是________．
①x和y的相关系数为直线l的斜率；
②x和y的相关系数在0到1之间；
③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同；
④直线l过点(，)．
【答案】④
9．已知x，y之间的一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28
y 2.25 2.37 2.40 2.55
y与x之间的线性回归方程＝＋x必过定点________．
【答案】(1.1675,2.3925)
10．关于相关系数r的临界值r0.05的说法：①临界值r0.05是一个定值；②若|r|≤r0.05，则否定假设H0，表明有95%的把握认为x，y具有较强的线性相关关系；③若|r|＞r0.05，则没有理由拒绝假设H0，即没有充分的理由认为y与x之间有线性相关关系；④临界值r0.05不是一个定值，它的值可由检验水平0.05及n－2在附表中查到．其中正确的序号为________．
【答案】④
11．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；③回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的是________．
【答案】②
12．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过________亿．
【答案】10.5
13．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关系数最大，应去掉________点．
【答案】D
14．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下列联表所示的抽样数据：
种子处理 种子未处理 合计
生病 32 101 133
不生病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据，则下列说法不正确的是________．
①种子经过处理跟是否生病有关；
②种子经过处理跟是否生病无关；
③种子是否经过处理决定是否生病．
【答案】①②③
15．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有________．
【答案】②④⑤
16．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设________．
①H0：男性喜欢参加体育活动；
②H0：女性不喜欢参加体育活动；
③H0：喜欢参加体育活动与性别有关；
④H0：喜欢参加体育活动与性别无关．
【答案】④
17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．
①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；
②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；
③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；
④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．
【答案】④
18．有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算χ2＝4.523，则认为X和Y间有关系出错的可能性为________．
【答案】5%
19．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2值变为原来的________倍．
【答案】2
二、解答题
20．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转秒) 16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数y(件) 11 9 8 5
(1)利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
(2)如果y对x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
(最后结果精确到0.001，参考数据：≈25.617,16×11＋14×9＋12×8＋8×5＝438,162＋142＋122＋82＝660,112＋92＋82＋52＝291)
【答案】(1)＝12.5，＝8.25， (xi－)(yi－)＝25.5，
∴r0.05≈0.995，由检验水平0.05及n－2＝2，在附录1中查得r0.05＝0.950，
因为0.995>0.950，∴y与x具有线性相关关系．
(2) (xi－)2＝35，
∴≈0.729，＝－≈－0.863.
∴线性回归方程为＝0.729x－0.863.
(3)0.729x－0.863≤10，解得x≤14.901，
故机器运转速度应在每秒14转之内．
21．下表为某百货公司1～6月份销售量与利润之间的数量关系：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
销售量x万件 10 11 13 12 8 6
利润y万元 22 25 29 26 16 12
现从具有线性相关关系这六组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
(1)根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？
【答案】(1)由表中数据求得＝11，＝24，
所以y关于x的线性回归方程为＝x－．
(2)当x＝10时，y＝×10－＝，
此时|－22|<2；
当x＝6时，y＝×6－＝，
此时|－12|<2.
所以所得的线性回归方程是理想的．
22．某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：
采煤量千克 289 298 316 322 327 329 329 331 350
单位成本元 43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38 38 37
(1)作出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程(结果保留3位小数)．
【答案】(1)作出散点图，如图所示．
(2)由图表可得≈321.222，≈39.856，
故y对x的回归直线方程为＝－0.123x＋79.366.
23．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
(1)根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
(2)请问能有多大把握认为药物有效？
不得禽流感 得禽流感 合计
服药
不服药
合计
【答案】(1)填表
不得禽流感 得禽流感 合计
服药 40 20 60
不服药 20 20 40
合计 60 40 100
(2)提出假设H0：药物无效．
根据列联表中的数据可得
χ2＝≈2.778.
因为当H0成立时，χ2≥2.706的概率约为0.10，而这里χ2≈2.778>2.706，
由P(χ2>2.706)＝0.10，
所以有90%的把握认为药物有效．
24．下表是某地区的一种传染病与饮用水卫生程度的调查表：
得病 未得病 合计
干净水 52 466 518
不干净水 94 218 312
合计 146 684 830
(1)得这种传染病(简称得病)是否与饮用不干净水有关？请说明理由；
(2)若饮用干净水得病的有5人，未得病的有50人；饮用不干净水得病的有9人，未得病的有22人．按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异．
【答案】(1)提出假设H0：得这种传染病与饮用不干净水无关．
由表中数据可得χ2＝≈54.212.
因为当H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，
所以我们有99.9%的把握认为：得这种传染病与饮用不干净水有关．
(2)依题意得2×2列联表：
得病 未得病 合计
干净水 5 50 55
不干净水 9 22 31
合计 14 72 86
此时，χ2＝≈5.785.
因为当H0成立时，χ2≥5.024的概率约为0.025，
所以我们有97.5%的把握认为：得这种传染病与饮用不干净水有关．
两个样本都能得到“得这种传染病与饮用不干净水有关”这一结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论，(2)中我们只有97.5%的把握肯定结论．