贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：圆与方程
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：圆与方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：圆与方程
I 卷
一、选择题
1．已知直线，平行，则k得值是（ ）
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
【答案】C
2． 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ）
A． B．（2，0） C．（4，0） D．
【答案】B
4．方程表示的圆与轴相切于原点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么( )
A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
【答案】A
6．若直线经过圆的圆心，则的最小值是 ( ）
A． B． C．4 D．2
【答案】C
7．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
【答案】A
9．直线轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线与直线的位置关系是 ( ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
【答案】B
11．直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 ( ）
A．1 B．－1 C．－2或－1 D． －2或1
【答案】D
12． 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是 ( ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
II卷
二、填空题
13．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．
【答案】2
14．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
【答案】
15．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .
【答案】
16． 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是
【答案】
17．已知的三个顶点的坐标分别为，，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，则圆的方程为
【答案】或
18． 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______
【答案】
【解析】由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为
则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有
,故圆的方程为
三、解答题
19．过点且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程
【答案】由题意，设所求圆的方程为，点在圆上
，
将上式代入下式并整理得：①
满足条件的圆有且只有1个，方程①有且只有1个根，
或即或
或
当时，所求圆的方程为
当时，所求圆的方程为
20． 已知圆C经过,两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5．
(1）求直线PQ与圆C的方程；
(2）若直线∥,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程
【答案】 (1）直线PQ的方程为：x+y-2=0
设圆心C（a,b），半径为r
由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-
即y=x-1 所以b=a-1 ①
又由在y轴上截得的线段长为4
知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 ②
由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4
当a=1,b=0时，r2=13 满足题意
当a=5,b=4时，r2=37不满足题意
故圆C的方程为（x-1）2+y2=13
(2）设直线的方程为y=-x+m
A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2）
则，由题意可知OA⊥OB，即kOA kOB=-1
∴ x1+x2=1+m,x1x2=
即m2-m （1+m）+m2-12=0
∴m=4或m=-3 ∴y=-x+4或y=-x-3
21． 已知过点,且与:关于直线对称.
(1）求的方程；
(2）设为上的一个动点,求的最小值；
(3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行 请说明理由.
【答案】(1)设圆心,则,解得
则圆的方程为,将点的坐标代入得,
故圆的方程为
(2)设,则,且
==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)
(3)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,得
因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得
同理,,
所以=
所以,直线和一定平行
22．已知△中，AB=AC, D是△外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
(1） 求证：AD的延长线平分CDE；
(2） 若BAC=，ABC中BC边上的高为2+，求△外接圆的面积。
【答案】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE．
(Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC．
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600．
设圆半径为r,则r+r=2+,解得r=2,外接圆的面积为4。
23．如图，已知直线，直线以及上一点．
(Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．
(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.
【答案】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，
.
设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，
故，
∴，
解得. .
所求圆的方程为 .
(Ⅱ）联立 则A
则
圆心，
所以 得到验证 .
24．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．
(Ⅰ)试求圆的方程．
(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．
【答案】(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．
(Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．
所以直线的方程是: ．
25．已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。
【答案】圆C化成标准方程为
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）
由于CM⊥ l，∴kCMkl= -1 ∴kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
，
∴ ②
把①代入②得 ，∴
当, 直线l的方程为x-y-4=0；
当, 直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
26．已知m∈R，直线l：和圆C：。
(1）求直线l斜率的取值范围；
(2）直线l与圆C相交于A、B两点，若的面积为，求直线的方程
【答案】（Ⅰ）直线的方程可化为，
直线的斜率，
因为，
所以，当且仅当时等号成立．
所以，斜率的取值范围是．
(Ⅱ）由（Ⅰ）知的方程为，其中．
圆的圆心为，半径．
圆心到直线的距离．
，，，解得
所求的直线方程为或
I 卷
一、选择题
1．已知直线，平行，则k得值是（ ）
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
【答案】C
2． 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ）
A． B．（2，0） C．（4，0） D．
【答案】B
4．方程表示的圆与轴相切于原点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么( )
A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
【答案】A
6．若直线经过圆的圆心，则的最小值是 ( ）
A． B． C．4 D．2
【答案】C
7．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
【答案】A
9．直线轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线与直线的位置关系是 ( ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
【答案】B
11．直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 ( ）
A．1 B．－1 C．－2或－1 D． －2或1
【答案】D
12． 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是 ( ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
II卷
二、填空题
13．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．
【答案】2
14．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
【答案】
15．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .
【答案】
16． 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是
【答案】
17．已知的三个顶点的坐标分别为，，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，则圆的方程为
【答案】或
18． 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______
【答案】
【解析】由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为
则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有
,故圆的方程为
三、解答题
19．过点且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程
【答案】由题意，设所求圆的方程为，点在圆上
，
将上式代入下式并整理得：①
满足条件的圆有且只有1个，方程①有且只有1个根，
或即或
或
当时，所求圆的方程为
当时，所求圆的方程为
20． 已知圆C经过,两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5．
(1）求直线PQ与圆C的方程；
(2）若直线∥,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程
【答案】 (1）直线PQ的方程为：x+y-2=0
设圆心C（a,b），半径为r
由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-
即y=x-1 所以b=a-1 ①
又由在y轴上截得的线段长为4
知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 ②
由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4
当a=1,b=0时，r2=13 满足题意
当a=5,b=4时，r2=37不满足题意
故圆C的方程为（x-1）2+y2=13
(2）设直线的方程为y=-x+m
A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2）
则，由题意可知OA⊥OB，即kOA kOB=-1
∴ x1+x2=1+m,x1x2=
即m2-m （1+m）+m2-12=0
∴m=4或m=-3 ∴y=-x+4或y=-x-3
21． 已知过点,且与:关于直线对称.
(1）求的方程；
(2）设为上的一个动点,求的最小值；
(3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行 请说明理由.
【答案】(1)设圆心,则,解得
则圆的方程为,将点的坐标代入得,
故圆的方程为
(2)设,则,且
==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)
(3)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,得
因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得
同理,,
所以=
所以,直线和一定平行
22．已知△中，AB=AC, D是△外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
(1） 求证：AD的延长线平分CDE；
(2） 若BAC=，ABC中BC边上的高为2+，求△外接圆的面积。
【答案】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE．
(Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC．
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600．
设圆半径为r,则r+r=2+,解得r=2,外接圆的面积为4。
23．如图，已知直线，直线以及上一点．
(Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．
(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.
【答案】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，
.
设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，
故，
∴，
解得. .
所求圆的方程为 .
(Ⅱ）联立 则A
则
圆心，
所以 得到验证 .
24．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．
(Ⅰ)试求圆的方程．
(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．
【答案】(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．
(Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．
所以直线的方程是: ．
25．已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。
【答案】圆C化成标准方程为
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）
由于CM⊥ l，∴kCMkl= -1 ∴kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
，
∴ ②
把①代入②得 ，∴
当, 直线l的方程为x-y-4=0；
当, 直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
26．已知m∈R，直线l：和圆C：。
(1）求直线l斜率的取值范围；
(2）直线l与圆C相交于A、B两点，若的面积为，求直线的方程
【答案】（Ⅰ）直线的方程可化为，
直线的斜率，
因为，
所以，当且仅当时等号成立．
所以，斜率的取值范围是．
(Ⅱ）由（Ⅰ）知的方程为，其中．
圆的圆心为，半径．
圆心到直线的距离．
，，，解得
所求的直线方程为或