贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：直线与方程
文档属性
| 名称 | 贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：直线与方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-17 15:16:15 | ||
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文档简介
贵州省兴义七中2012届高考数学二轮复习资料：直线与方程
I 卷
一、选择题
1．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．，) B．(，) C．(，) D．，)
【答案】B
2．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
3． 已知直线 ， 与的夹角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
4． 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．若过点和的直线与直线平行,则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
【答案】B
6． 直线的倾斜角为（ ）
【答案】A
7． 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
A．450 B．600 C．1200 D．1350
【答案】D
8． 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
9． 如果实数满足条件 ，那么的最大值为
A． B． C． D．
【答案】A
10． 已知，则直线不经过 ( ）
A．第1象限 B．第2象限 C．第3象限 D．第4象限
【答案】C
11．已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是（ ）
A． 或 B．-1或 C．0或-1或 D．0或或
【答案】C
12．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 ( ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
解析: 是斜率为1的直线,曲线是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图, 由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点, 当时相切,当时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系,数形结合,是中档题.
II卷
二、填空题
13． 一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线 上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。
【答案】 y=-3x+1
14．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．
【答案】
15．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．
【答案】，
16．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．
【答案】2
三、解答题
17．已知正方形的中点为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.
【答案】∴中点坐标为M（－1，0）
点M到直线的距离
设与的直线方程为
∴（舍）或 ∴
设与垂直两线分别为，则（－1，0）到这两条直线距离相等且为，
设方程为
∴ ∴或9 ∴
18． 如图，已知：射线为，射线为，动点在的内部，于，于，四边形的面积恰为.求这个函数的解析式；
【答案】设M(a，a)，N(b，-b)，(a>0，b>0)。
则|OM|=，|ON|=,
由动点P在∠AOx的内部，得0∴|PM|==，|PN |==
∴（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）
=a(x-y)+b(x+y)=(a+b)x - (a-b)y=
∴ (a+b)x-( a -b)y=2 ①
又由kPM=， kPN=，
分别解得，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=4。
∵y>0，∴
19． 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。
(1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
(2）求S关于p的函数关系式S=；
(3）当p为何值时，抢救最及时？
【答案】（1）由得，∴直线OA的方程为y=3x.
(2）设点N(),则，∴N（ 又B（），∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积.
(3）由（2）知.∵，∴∴时，.因此，当千米时，抢救最及时.
20．已知点，在直线上求一点P，使最小.
【答案】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.
设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.
21．已知两直线.试确定的值，使
(1）；
(2），且在轴上的截距为.
【答案】(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.
当m≠0时，由＝≠得
m·m－8×2＝0，得m＝±4，
8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，
即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.
又－＝－1，∴n＝8.
即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
22．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．
(1）直线过点，并且直线与直线垂直；
(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．
【答案】（1）
即 ①
又点在上， ②
由①②解得：
(2）∥且的斜率为. ∴的斜率也存在，即，.
故和的方程可分别表示为：
∵原点到和的距离相等. ∴，解得：或.
因此或.
23．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。
【答案】AB=，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，，即②或③.联立①②解得，；联立①③解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.
24． 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。
【答案】直线l的方程为，
令 得；令得
解得或
所求方程为或
I 卷
一、选择题
1．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．，) B．(，) C．(，) D．，)
【答案】B
2．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
3． 已知直线 ， 与的夹角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
4． 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．若过点和的直线与直线平行,则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
【答案】B
6． 直线的倾斜角为（ ）
【答案】A
7． 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
A．450 B．600 C．1200 D．1350
【答案】D
8． 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
9． 如果实数满足条件 ，那么的最大值为
A． B． C． D．
【答案】A
10． 已知，则直线不经过 ( ）
A．第1象限 B．第2象限 C．第3象限 D．第4象限
【答案】C
11．已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是（ ）
A． 或 B．-1或 C．0或-1或 D．0或或
【答案】C
12．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 ( ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
解析: 是斜率为1的直线,曲线是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图, 由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点, 当时相切,当时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系,数形结合,是中档题.
II卷
二、填空题
13． 一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线 上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。
【答案】 y=-3x+1
14．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．
【答案】
15．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．
【答案】，
16．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．
【答案】2
三、解答题
17．已知正方形的中点为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.
【答案】∴中点坐标为M（－1，0）
点M到直线的距离
设与的直线方程为
∴（舍）或 ∴
设与垂直两线分别为，则（－1，0）到这两条直线距离相等且为，
设方程为
∴ ∴或9 ∴
18． 如图，已知：射线为，射线为，动点在的内部，于，于，四边形的面积恰为.求这个函数的解析式；
【答案】设M(a，a)，N(b，-b)，(a>0，b>0)。
则|OM|=，|ON|=,
由动点P在∠AOx的内部，得0
∴（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）
=a(x-y)+b(x+y)=(a+b)x - (a-b)y=
∴ (a+b)x-( a -b)y=2 ①
又由kPM=， kPN=，
分别解得，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=4。
∵y>0，∴
19． 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。
(1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
(2）求S关于p的函数关系式S=；
(3）当p为何值时，抢救最及时？
【答案】（1）由得，∴直线OA的方程为y=3x.
(2）设点N(),则，∴N（ 又B（），∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积.
(3）由（2）知.∵，∴∴时，.因此，当千米时，抢救最及时.
20．已知点，在直线上求一点P，使最小.
【答案】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.
设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.
21．已知两直线.试确定的值，使
(1）；
(2），且在轴上的截距为.
【答案】(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.
当m≠0时，由＝≠得
m·m－8×2＝0，得m＝±4，
8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，
即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.
又－＝－1，∴n＝8.
即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
22．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．
(1）直线过点，并且直线与直线垂直；
(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．
【答案】（1）
即 ①
又点在上， ②
由①②解得：
(2）∥且的斜率为. ∴的斜率也存在，即，.
故和的方程可分别表示为：
∵原点到和的距离相等. ∴，解得：或.
因此或.
23．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。
【答案】AB=，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，，即②或③.联立①②解得，；联立①③解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.
24． 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。
【答案】直线l的方程为，
令 得；令得
解得或
所求方程为或