重庆市西南大学附高2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（2021.6.27） Word版含答案

西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期6月月考
数学（6.27）
单选题（本大题共8小题，共40分）
1．已知复数false，则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如果平面向量false，false，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．false
B．false
C．false，false的夹角为180°
D．向量false在false方向上的投影为false
3．设false，p：向量false与false的夹角为钝角，q：false，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false的面积为false，且false，false，则false外接圆的半径为（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
5．已知向量false，false，则false的面积为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．正方体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知直线false和平面false，则下列结论一定成立的是（ ）
A．若false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
8．正三棱锥的底面周长为false，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9．给出以下结论：正确的为（ ）
A．直线false平面false，直线false，则false B．若false，则false
C．若false，则false或a与false相交 D．若false，false，则a、b无公共点
10．下列命题是真命题的有（ ）
A．有甲、乙、丙三种个体按false的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
11．下列结论正确的是（ ）
A．已知false是非零向量，false，若false，则false
B．非零向量false和false，满足false，则false与false的夹角为false
C．点false在false所在的平面内，满足false，则点false是false的外心
D．以false为顶点的四边形是一个矩形
12．如图，在底面为正方形的四棱锥false中，false平面false，false，则（ ）
A．异面直线false，false所成的角为false
B．三棱锥false的体积为false
C．直线false与平面false所成的角为false
D．平面false与平面false所成的角为false
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若复数false与它的共轭复数false所对应的向量互相垂直，则false_______．
14．记false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为false，false，false，则false________．
15．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为false则该圆锥的侧面积为________.
16．在如图所示四边形false中，false，false，false，false，false，则四边形false的面积为________.
四、解答题（本大题共20分）
17．如图，在多面体false中，底面false为矩形，侧面false为梯形，false，false.
（1）求证：false；
（2）求证：false平面false．
西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期6月月考
数学（大6.27）参考答案
1．C
【分析】
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
【详解】
false复数false
所以false的虚部为false，
故选：C.
2．D
【分析】
直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影的应用判定选项的结论．
【详解】
解：因为false，false，所以false，
对于A，因为false，所以false，故A正确；
对于B，因为false，故false，故B正确；
对于C，因为false，所以false与false的夹角为180°，故C正确；
对于D，false在false方向上的投影为：false，false，故D错误.
故选：D.
3．A
【分析】
由题知false，进而根据题意得以false且false与false的不共线，解得false且false，再结合集合关系判断即可得答案.
【详解】
由题知false,
因为向量false与false的夹角为钝角,
所以false且false与false的不共线,
所以false且false,解得false且false
因为false是false的真子集,
所以p是q的充分不必要条件,
故选:A
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若false是false的必要不充分条件，则false对应集合是false对应集合的真子集；
（2）false是false的充分不必要条件， 则false对应集合是false对应集合的真子集；
（3）false是false的充分必要条件，则false对应集合与false对应集合相等；
（4）false是false的既不充分又不必要条件， false对的集合与false对应集合互不包含．
4．D
【分析】
由三角形的面积公式和余弦定理结合已知条件可求出角false，再利用正弦定理可求得结果
【详解】
解：因为false，所以false，
因为false，false，
所以false，所以false，
因为false，所以false，
因为false，所以false，
设false外接圆的半径为false
则由正弦定理得false，得false,
故选：D
5．A
【分析】
利用向量运算求得false，由此求得false，利用三角形的面积公式求得三角形false的面积.
【详解】
false，
false,
false，所以false，
所以false.
故选：A
6．A
【分析】
本题可设正方体的棱长为false，然后求出内切球的体积false，最后求出外接球的体积false，即可得出结果.
7．C
【分析】
利用特例排除法，容易否定ABD,利用线面、面面垂直、平行的的关系可以断定C正确.
【详解】
选项A中，也可能false；选项B中，false也有可能在false内；选项D中，m与false的关系不确定，故可排除A，B，D.由线面平行和垂直的判定与性质可以看出C正确.
故选C.
8．D
【分析】
本题首先可根据题意求出侧棱长均为false，然后根据三条侧棱两两垂直即可求出棱锥的体积.
【详解】
因为正三棱锥的底面周长为false，所以正三棱锥的底面边长为false，
因为侧面都是直角三角形，所以侧棱长均为false，
因为三条侧棱两两垂直，所以此棱锥的体积false，
故选：D.
9．BC
【分析】
根据线线、线面关系一一分析即可.
【详解】
对于A，直线false平面false，直线false，则a与b 的关系可以平行或者异面，故A错误；
对于B，若false，则a与平面false只有一个交点，即相交，false，故B正确；
对于C，若false，则false或a与false相交，故C正确；
对于D，若false，false，则b与平面false可以相交且与a相交，故D错误；
故选：BC
10．BCD
【分析】
根据分层抽样的性质判断A；计算出平均数、中位数、众数判断B；计算乙的方差判断C；由百分位数的性质判断D.
【详解】
对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为false，则样本容量为false，故A错误；
对于B项，平均数为false，中位数为false，众数为false，故B正确；
对于C项，乙的平均数为false，方差为false，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D项，将该组数据总小到大排列false，由false，则该组数据的85%分位数为5，故D正确；
故选：BCD
11．ABD
【分析】
对A，由向量垂直的的运算法则可判断正确；
对B，可结合线性运算作图快速判断正确；
对C，结合重心性质可判断当false时，应为三角形中心，判断错误；
对D，可设false，可证false，可判断四边形为平行四边形，再证false即可判断四边形为矩形
【详解】
对A，false是非零向量，false，若false，即false，false，
即false，故A正确；
对B，由非零向量false和false，满足false，如图所示：
当向量false方向如图所示，夹角为120°时，刚好满足题设条件，
则false为菱形的斜对角线所示方向，
false与false的夹角为刚好为菱形锐角夹角的一半，故为false，故B正确；
对C，当false时，false点为false的重心，故C错误；
对D，可设false，则false，
false，则四边形false为平行四边形，又false，
故false，根据有一个角为90°的平行四边形为矩形可判断四边形false为矩形，
故D正确.
故答案为：ABD.
【点睛】
本题考查平线向量的综合应用，向量垂直的判断，向量在几何关系中的应用问题，属于中档题
12．ABC
【分析】
取PD中点E并过E作PB的平行线得异面直线PB，AC夹角，再计算并判断A；用等体积法转化计算并判断B；证BD⊥平面PAC得线面角再计算并判断C；作出二面角A-PB-D的平面角，再计算并判断D.
【详解】
四棱锥false的底面为正方形，令false,则O是BD，AC的中点，如图：
取PD中点E，连OE，则false，异面直线false，false所成的角为false或其补角，
因false平面false，false，则false，false，A正确；
三棱锥false的体积false，B正确；
连PO，因BD⊥AC，而BD⊥PA，即BD⊥平面PAC，PO是PD在平面PAC内射影，即false是直线PD现平面PAC所成角，
false，即false，C正确；
取PB中点F，连AF，DF，则AF⊥PB，而false，则DF⊥PB，即false是二面角A-PB-D的平面角，
false，false不等于false，即D不正确.
故选：ABC
【点睛】
思路点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．
13．false
【分析】
利用数量积为false列方程，解方程求得false.
【详解】
false对应坐标为false，
false对应坐标为false，
依题意false，
解得false.
故答案为：false
14．false
【分析】
由三角形面积公式可得false，再结合余弦定理即可得解.
【详解】
由题意，false，
所以false，
所以false，解得false（负值舍去）.
故答案为：false.
15．false
【分析】
利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.
【详解】
∵false
∴false
∴false
∴false.
故答案为：false.
16．false
【分析】
由已知条件可得false，false，false，应用三角形面积公式求false，false，即可求四边形false的面积.
【详解】
由题意，知：false，且false，false，
∴false，false，
∴四边形false的面积false.
故答案为：false
17．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.
【详解】
证明：（1）因为矩形ABCD
所以AD⊥CD
又因为DE⊥AD，且CDfalseDE=D，CD、DEfalse平面CDE
所以AD⊥平面CDE
又因为CEfalse平面CDE
所以AD⊥CE
（2）因为AB∥CD，CDfalse平面CDE，AB false平面CDE
所以AB∥平面CDE
又因为AF∥DE，DEfalse平面CDE，AFfalse 平面CDE
所以AF∥平面CDE
又因为ABfalseAF=A，AB、AFfalse平面ABF
所以平面ABF∥平面CDE
又因为BFfalse平面ABF
所以BF∥平面CDE
【点睛】
本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行.