2021-2022学年人教版数学八上同步检测附答案11.3.2 多边形的内角和（word版含答案）

11.3.2
多边形的内角和
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为
的新多边形，则原多边形的边数为
A.
B.
C.
D.
2.
五边形的内角和为
A.
B.
C.
D.
3.
一个多边形的内角和是
，则这个多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
4.
下面各角能成为某个多边形的内角和的是
A.
B.
C.
D.
5.
一个正多边形的每个外角都等于
，那么它是
A.
正六边形
B.
正八边形
C.
正十边形
D.
正十二边形
6.
若一个正多边形的每个内角为
，则这个正多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
7.
一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
8.
将一个
边形变成
边形，内角和将
A.
减少
B.
增加
C.
增加
D.
增加
二、填空题（共6小题；共30分）
9.
正
边形的外角和等于
?
．
10.
在四边形
中，若
，则该四边形中最大的角的度数是
?．
11.
一个多边形的内角和比它的外角和的
倍少
，则它的边数是
?．
12.
边形的外角和与内角和的度数之比为
，则
?．
13.
如图，，，，
是五边形
的四个外角．若
，则
?．
14.
如图，小亮从点
出发前进
，向右转
，再前进
，又向右转
，再前进
，，这样一直走下去，当他第一次回到出发点
时，一共走了
?
．
三、解答题（共6小题；共80分）
15.
如图所示，已知
，求图形中的
的值．
16.
已知一个多边形的内角和与外角和的差为
，求这个多边形的边数．
17.
在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的
倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的边数．
18.
已知过
边形的一个顶点有
条对角线，
边形没有对角线，
边形有
条对角线，正
边形的内角和与外角和相等．求式子
的值．
19.
在四边形
中，，．
（1）如图①，若
，试求出
的度数；
（2）如图②，若
的平分线
交
于点
，且
，试求出
的度数．
20.
（1）如图①②，试研究其中
，
与
，
之间的数量关系；
（2）如果我们把
，
称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：如图，，
分别是四边形
的外角
，
的平分线，，求
的度数．
答案
1.
B
【解析】设新多边形是
边形，则由多边形内角和公式得
，解得
，
所以原多边形的边数是
．
2.
B
3.
C
4.
C
5.
C
6.
C
7.
A
8.
C
【解析】
边形的内角和是
，
边形的内角和是
，
因而
边形的内角和比
边形的内角和大
.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
【解析】提示：根据外角和定理，．向右转
次．
15.
，
.
五边形的内角和为
.
．
16.
设多边形的边数为
.
根据题意，
.
解得
.
这个多边形的边数是
．
17.
（1）
设正多边形的外角为
.
则有
.
．
这个多边形的每一个外角的度数为
．
??????（2）
.
这个多边形的边数为
．
18.
，，，，
．
19.
（1）
四边形的内角和为
，
．
??????（2）
，
，．
平分
，
.
根据三角形内角和
，
．
20.
（1）
如图①，根据四边形的内角和为
，
所以
，
所以
．
??????（2）
四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
??????（3）
根据上述结论，知
.
，
平分
，，
，
．
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