专题04 循环规律满分计划-备战2022年中考数学之满分专题专题训练（含解析）

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突破04：“循环规律”满分计划
1．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…以次类推，经过2020次翻滚后点对应点的坐标为（ ）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2020÷4的商和余数，从而解答本题．
【详解】
解：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
2020÷4=505，
∵点，矩形的周长为：2（1+2）=6，
∴经过2020次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505-1，2），即（3029，2）．
故选C．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律．
2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积．
【详解】
解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）
∴OA=1，OD=2，
∴，，
∵正方形ABCD，正方形
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△A1AB∽△ADO
∴
∵，
∴，
∴第2个正方形的边长：，
同理可得：第3个正方形的边长：
第4个正方形的边长：
……
∴第2019个正方形的边长：，
所以第2019个正方形的面积为：
故答案为：B．
3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2?（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　）21cnjy.com
A．1010 B． C．1008 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先观察图像找到规律，再求解.
【详解】
观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，
∵2019÷4=504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008．
∴A2019的横坐标为-1008．
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，
观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，
∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．
∵2019＝4×504+3，
∴P2019为(，﹣)，
故答案为B．
5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数有（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．152 B．156 C．160 D．168
【答案】C
【分析】
分别数出正方形A1B1C_1D1???A2_B2C2D2，A3B3C3D3四条边上的整点的个数．找出规律，按此规律即可推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数．21*cnjy*com
【详解】
解：观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，
每个正方形四条边上的整点的个数分别为：
8个，即8=1×8，
16个，即16=2×8，
24个，即24=3×8，
…
所以正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数有：
20×8=160个．
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）21世纪教育网版权所有
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】
分析：根据图形可知：点B在_???O????????????_以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．21·cn·jy·com
详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故选D．
7．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2019次跳动至点的坐标是（ ）21教育网
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设第n次跳动至点An，根据部_??????An??????_的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（-1，0）_???A1???-1_，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，【来源：21·世纪·教育·网】
∴A4n（-n-1，2n），A4_n+1???-n_-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3
∴A2019（504+1，504×2+2），即．
故选：B．
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