专题09 方案设计与生活满分计划-备战2022年中考数学之满分专题专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
突破09：“方案设计与生活”满分计划
1．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．2-1-c-n-j-y
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用_??¤?§?è?§è????±1_0辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（1）1辆大货车一次满载_è??è??150???_物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案．当有6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元
【分析】
（1）设1辆大货车一次满载_è??è??x??±???è??_，1辆小货车一次满载运输y箱物资，由“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”可列方程组，解方程组即可；
（2）设有a辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”可列不等式组，可求整数a的值，继而即可求解．
【详解】
解：（1）设1辆大货车一次满载运输x箱物资，1辆小货车一次满载运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．
（2）设有a辆大货车，辆小货车，
由题意可得：
∴，
∴整数；
设总费用为w元
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，元．
答：共有3种运输方案．当有6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．
2．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 10 16 20
汽车运费（元/辆） 800 1000 1200
（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地打算用_??????????????????_种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？21*cnjy*com
【答案】（1）4；（2）需要8辆甲型车，10辆乙型车；（3）需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．
【详解】
解：（1）（240﹣10×8﹣16×5）÷20＝4（辆）．
故答案为：4；
（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
依题意，得：，解得：．
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；
（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16－m－n）辆丙型车，
依题意，得：10m+16n+20（16－m－n）＝240，∴m＝8－n．
∵m，n，（16mn）均为正整数，
∴，．
当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，
此时总运费为800×6+1000×5+1200×5＝15800（元）；
当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，
此时总运费为800×4+1000×10+1200×2＝15600（元）．
∵为了节省运费，
∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2．
答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．
3．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：21世纪教育网版权所有
品种 A B
原来的运费 45 25
现在的运费 30 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质_é????????????·????_决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．21*cnjy*com
【分析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，【出处：21教育名师】
（2）设增加m件A产品，则_????????????8-_m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
【详解】
解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
4．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：21教育名师原创作品
商品 红枣 小米
规格 1kg/袋 2kg/袋
成本（元/袋） 40 38
售价（元/袋） 60 54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今_??????????????????_小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；21教育网
(2)根据之前的销售情况，_??°è????????6???_到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．21cnjy.com
【答案】（1）前_??????????°???????_网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
【分析】
（1）设前五_???????°??????????_店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；
（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，
根据题意得：，解得：，
答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；
（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，
∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，
∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，
最小值为y＝12×600＋16000＝23200，
∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
5．我市某镇组织20辆汽车装运完三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：21·世纪*教育网
从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获利（百元） 12 16 10
（1）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值
【答案】（1_???y=20-_2x；（2）详见解析；（3）当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
【解析】
【分析】
（1）等量关系为：车辆数之和=20；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，
那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（1≤x≤9且为整数）；
（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．
由题意得
解得：4≤x≤8
因为x为整数，
所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=4，
故选方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．
6．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元()作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？
【答案】（1）；（2）有三种不同的调运方案：当时，从A城至C乡运28台，从A城至D乡运2台，从B城至C乡运6台，从B城至D乡运34台；当时，从A城至C乡运29台，从A城至D乡运1台，从B城至C乡运5台，从B城至D乡运35台；当时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台；（3）当时，从A城至C乡运0台，从A城至D乡运30台，从B城至C乡运34台，从B城至D乡运6台费用最少；当时，各种方案费用一样多；当时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台费用最少
【详解】
解：（1）依题意知，从A城至D乡运台，从B城至C乡运台，从B城至D乡运台，
∴
；
（2）∵，∴，
解得，∴，
∴x可取28，29，30，
∴有三种不同的调运方案：
当时，从A城至C乡运28台，从A城至D乡运2台，从B城至C乡运6台，从B城至D乡运34台；
当时，从A城至C乡运29台，从A城至D乡运1台，从B城至C乡运5台，从B城至D乡运35台；
当时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台．
（3）依题意得，
，
当时，，x取0时，W最小，
此时，从A城至C乡运0台，从A城至D乡运30台，从B城至C乡运34台，从B城至D乡运6台；
当时，，各种方案费用一样多；
当时，，x取30时，W最小，
此时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台．
7．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物_è?????60??¨???_A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；【版权所有：21教育】
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地 B地 C地
运往D县的费用（元/吨） 220 200 200
运往E县的费用（元/吨） 250 220 210
为及时将这批赈灾物资运往D_???E??¤?????????_公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？www.21-cn-jy.com
【答案】（1）运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨；（2）五种，具体的运送方案见解析；（3）60390元
【详解】
解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．
由题意，得
解得
答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．
（2）由题意，得
解得即40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．
（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．
由题意得 w＝220x＋250（100﹣x）＋200（120﹣x）＋220（x﹣20）＋200×60＋210×20＝﹣10x＋60800．
∵-10＜0，
∴w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．
∴当x＝41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w＝60390元．
8．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服和共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：


成本价（元/套） 250 280
售价（元/套） 300 340
（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？
（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润，最大利润为多少？
（3）经市场调查，年底前每套款校服售价不会改变，而每套款校服的售价将会提高元（），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？
【答案】（1）厂家共有三种方案可_???é??????????????_是：方案一、购买A校服48套，购买B校服32套；方案二、购买A校服49套，购买B校服31套；方案三、购买A校服50套，购买B校服30套；
（2）该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
（3）当010时，安排生产A校服50套，生产B校服30套，可获得最大利润．2·1·c·n·j·y
解：(1)设生产A校服x套，则生产B校服(80?x)套，根据题意得：
，
解得：48?x?50，
∵x为整数，
∴x只能取48、49、50，
∴厂家共有三种方案可供选择，分别是：
方案一、购买A校服48套，购买B校服32套；
方案二、购买A校服49套，购买B校服31套；
方案三、购买A校服50套，购买B校服30套；
(2)设总利润为y，则y=50x+60(80?x)=4800?10x，
∵?10<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值48时，y最大，
∴当x=48时，y取得最大值为4800?10×48=4320(元)，
答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
(3)设总利润为W，则总利润W=(50+m)x+60(80?x)=(m?10)x+4800，
∴分为三种情况：
当0∴安排生产A校服48套，可获得最大利润，
当m=10时，m﹣10=0，y=4800，
∴怎么安排生产利润总是定值4800元，
当m>10时，m﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴安排生产A校服50套，可获得最大利润．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_