专题11 动态图像满分计划-备战2022年中考数学之满分专题专题训练（含解析）

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突破11：“动态图像”满分计划
1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）
A． B．2 C． D．2
【答案】C
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴DE?AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a=.
故选C．
2．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象作出判断：21·世纪*教育网
∵过P点作与底面平行的平面将体积为10的三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，
∴x+y=10，即y=﹣x+10（0≤x≤10）．
∴函数图象是经过点（10，0）和（0，10）的线段．
故选A．
3．如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】首先过点C作CD⊥A_B??????D?????±_△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．
【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
∴∠B=60°，BC=AB=8，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB﹣BD=12．
如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，
∴y=x?x=x2；
如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，
∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），
∴y=x?（16﹣x）=，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，
故选D．
4．（2019·信阳模拟）如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为t s，△PQC的面积为S cm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm；②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
【答案】A
【分析】
①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；
②分情况求出求S关于t的函数关系式，由S=列出关于t的方程，从而可求得t的值．
【详解】
解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点P在AC上移动，
∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；
在Rt△ABC中，S△ABC=6，即BC×3=6，得：BC=4．
由勾股定理可知：AB=5．
（1）当0＜t≤3时，点P在AC上移动，
S=BC?PC
=×4t
=2t；
（2）∵点P到达点B时，点Q恰好到达点C，
∴t=4s时，点Q开始移动，
当3过点P作PH⊥BC，垂足为H，
则△ABC∽△PBH，
∴，
∴PH=PB=（8-t），
∴S=BC?PH，
=×4×（8-t），
=-t+，
（3）当4＜t＜8时，过点P作PH⊥BC于H．
同理：PH=PB=（8-t），
∵QC＝4-（t-4）＝8-t，
∴S=QC?PH，
=×（8-t）×（8-t），
=，
当0＜t≤3时，2t=，解得t＝，
当3≤t≤4时，?t+＝，解得：t=7（舍去），
当4＜t＜8时，，解得t=6或t=10（舍去），
∴当t为或6时，△PQC的面积为．
故②正确．
故答案为：A．
5．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）【版权所有：21教育】
B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：过点P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC=，
∵AP=x，∴PC=-x，
∴PF=FC=，
∴BF=FE=1-FC=，
∴S△PBE=BE?PF=，
即（0＜x＜），
故选D．
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，且，点D为BC上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )21教育网

A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，即，
∴EF=，
∴S=×x=
只有选项D符合．故选D．
7．如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）21cnjy.com
B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：应用特殊元素法求解：
如图，过点D作DH⊥AB于点H，
当x=3时，设CH=m，则HP=，
根据勾股定理，得，∴.
∴.
∴当x=3时，.
故选B．
考点：1.动点问题的函数图象；2.勾股定理；3.三角形面积；4.特殊元素法的应用．
8．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，
∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，
①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则
AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，
∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），
即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；
②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则
CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，
∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），
即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；
故选：D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
∵△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P，
∴∠APB＝∠APB′，
∵PE平分∠B′PC，
∴∠B′PE＝∠CPE，
∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CPE+∠CEP＝90°，
∴∠APB＝∠CEP，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴，
∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，
∴PC＝4﹣x，
∴
∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x．
∴该函数图象是抛物线，开口向下．
故选：D．
10．如图，等腰中，，AC与正方形DEFG的的边长DE在同一直线上，，开始时点C与点D重合，让沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
B．
C． D．
【答案】A
【分析】
按照x的取值范围分为当0≤x＜2时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵是等腰三角形，
∴分两种情况：
① 如图1，

当0≤x＜2时，，
②如图2，
当2≤x≤4时，
结合抛物线和的函数图像可知，只有A符合题意,
故选A．
11．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：
（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图
∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EH=x，
所以y=?x?x=x2，
∵x 、y之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a=＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，
此时y=×2×2=2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，
BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，
∴y=s1﹣s2，
=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），
=﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选A．
12．如图，在菱形中，连接，，与相交于点，，，点是矩形的边的中点，，，直线经过，两点。菱形沿直线向右以每秒个单位勾速运动直至点落在边上停止运动．下列能反映菱形进入矩形内部的周长与运动的时间之间关系的图象大致是（ ）21世纪教育网版权所有
B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：如图，设与交于点，则，
菱形中，，，
，，
．
如图①，当在左侧时，设与、分别交于、，
，
，
，即，
，
；
如图②，当在右侧时，设与、分别交于、，，
，
，
即
，
，
综上所述，菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间t之间的函数关系式为．
故选：B．

图① 图②
13．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10，则a＝（　　）2-1-c-n-j-y
A．7 B． C．8 D．
【答案】A
【详解】
解：由图象可知，点D所在的_???????????????D_对称的，即点D左右对应图象呈现对称性，则AB=AC，点K位于BC边的中点时，AK为△ABC底边BC上的高，AK的最小值是521*cnjy*com
∵△ABC的面积是10
∴
解得：BC=4
由勾股定理AB=
∴a=AB=AC=7
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