气体的等温变化
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第八章 气 体
1.气体的等温变化
一.引入:思考题
1.被封气体V如何变化
2.是不是压强变大体积一定变小
不一定如果T升高,P变大,V也可能大
不一定,如果给自行车轮胎充气,P增大,气体并没有变小.
3.怎么样研究P.T.V三者关系
控制变量法
二、等温变化
1.气体的等温变化:一定质量的气体温度保持不变的状态变化过程.
2.研究一定质量的气体等温变化的规律
（1）介绍实验装置
(2)观察实验装置，并回答：
①研究哪部分气体？
②怎样保证M不变
③A管中气体体积怎样表示？
（L·S）
④阀门a打开时，A管中气体压强多大？阀门a闭合时A管中气体压强多大？
（p0）
⑤欲使A管中气体体积减小，压强增大，B管应怎样操作？写出A管中气体压强的表达式
（p=p0+ρgh）
⑥欲使A管中气体体积增大，压强减小，B管应怎样操作？写出A管中气体压强的表达式
（p=p0-ρgh）
⑦实验过程中的恒温是什么温度？为保证A管中气体的温度恒定，在操作B管时应注意什么？
（缓慢）
(3)实验数据
次数 1 2 3 4 5
压强(×105Pa) 1.68 1.26 1.01
0.84 0.78
体积(L) 1.20 1.60 2.00 2.40 2.60
(4)作图
(a) 坐标轴选择
p
1/V
·
0
V
p
·
0
A
A
(b) 描点
仔细观察表格的数据，并将坐标上的各点用光滑的曲线连接，发现了什么？
（a：V↓→p↑，V↑→p↓；b：是一条光滑的曲线．）
等温变化图象的特点:
(1)等温线是双曲线的一支。
(2)温度越高,其等温线离原点越远.
思考与讨论
同一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断那条等温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什么理由作出判断的？
V
p
1
2
3
0
结论:t3>t2>t1
恒量随温度升高而增大(与气体的质量种类温度有关)。
(5)图象意义
(1)物理意义:反映压强随体积的变化关系
(2)点意义:每一组数据---反映某一状态
(3)结论:体积缩小到原来的几分之一,压强增大到原来的几倍.体积增大到原来的几倍,它的压强就减小为原来的几分之一.
三 、实验结论---玻意耳定律
1、文字表述：一定质量某种气体，在温度不变
的情况下，压强p与体积V成反比。
2、公式表述：pV=常数 或p1V1=p2V2
3、条件:一定质量气体且温度不变
4、适用范围：温度不太低，压强不太大
例1. 将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8 cm时，管内水银面比管外水银面低2 cm．要使管内水银面比管外水银面高2 cm，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持76 cmHg，设温度不变．
分析：均匀直玻璃管、U形玻璃管、汽缸活塞中封闭气体的等温过程是三种基本物理模型，所以在复习中必须到位．在确定初始条件时，无
论是压强还是体积的计算，都离不
开几何关系的分析，那么，画好始
末状态的图形，对解题便会有很大
作用．本题主要目的就是怎样去画
始末状态的图形以找到几何关系，
来确定状态参量．
解：根据题意，由图知
p1=p0+2cmHg＝78cmHg，V1=(8+2)S=10S，
p2=p0-2cmHg=74cmHg，
V2=[(8+x)-2]·S=(6+x)S．
用气体定律解题的步骤
1．确定研究对象．被封闭的气体(满足质量不变的条
件)；
2．用一定的数字或表达式写出气体状态的初始条件
(p1，V1，T1，p2，V2，T2)；
3．根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公
式(本节课中就是玻意耳定律公式)；
4．将各初始条件代入气体公式中，求解未知量；
5．对结果的物理意义进行讨论．
练习1.一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中,内封一定质量的气体,管内水银面低于管外,在温度不变时,将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是,如图所示. ( )
A.玻璃管内气体体积减小;
B.玻璃管内气体体积增大;
C.管内外水银面高度差减小;
D.管内外水银面高度差增大.
AD
练习2.如图所示，注有水银的U型管，A管上端封闭，A、B两管用橡皮管相通．开始时两管液面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管内气体体积____，B管比A管液面____．
强调思路，由V的变化→压强变化→借助p的计算判断液面的高低．
例2. 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72 cmHg．A管内空气柱长度为10 cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18 cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？
解： p1=p0=72 cm Hg，V1=10S，
分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管水银面上升高度x时，B管原水银面
下降同样高度x．那么，当A、B
两管水银面高度差为18 cm时，
在B管中需注入的水银柱长度应
为(18+2x)cm．
V2＝lS
p2=p0+18＝90 cmHg
例3. 密闭圆筒内有一质量为100 g的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20 N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10 m，弹簧刚好没有形变如图5所示．现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？
分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强．
解：圆筒正立时：
圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx,
x=l-l0，则
温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2．
例4. 某个容器的容积是10 L，所装气体的压强是20×105 Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105 Pa。
解: 设容器原装气体为研究对象。
初态 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
末态 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
即剩下的气体为原来的5％。
就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。
第八章 气 体
1.气体的等温变化
一.引入:思考题
1.被封气体V如何变化
2.是不是压强变大体积一定变小
不一定如果T升高,P变大,V也可能大
不一定,如果给自行车轮胎充气,P增大,气体并没有变小.
3.怎么样研究P.T.V三者关系
控制变量法
二、等温变化
1.气体的等温变化:一定质量的气体温度保持不变的状态变化过程.
2.研究一定质量的气体等温变化的规律
（1）介绍实验装置
(2)观察实验装置，并回答：
①研究哪部分气体？
②怎样保证M不变
③A管中气体体积怎样表示？
（L·S）
④阀门a打开时，A管中气体压强多大？阀门a闭合时A管中气体压强多大？
（p0）
⑤欲使A管中气体体积减小，压强增大，B管应怎样操作？写出A管中气体压强的表达式
（p=p0+ρgh）
⑥欲使A管中气体体积增大，压强减小，B管应怎样操作？写出A管中气体压强的表达式
（p=p0-ρgh）
⑦实验过程中的恒温是什么温度？为保证A管中气体的温度恒定，在操作B管时应注意什么？
（缓慢）
(3)实验数据
次数 1 2 3 4 5
压强(×105Pa) 1.68 1.26 1.01
0.84 0.78
体积(L) 1.20 1.60 2.00 2.40 2.60
(4)作图
(a) 坐标轴选择
p
1/V
·
0
V
p
·
0
A
A
(b) 描点
仔细观察表格的数据，并将坐标上的各点用光滑的曲线连接，发现了什么？
（a：V↓→p↑，V↑→p↓；b：是一条光滑的曲线．）
等温变化图象的特点:
(1)等温线是双曲线的一支。
(2)温度越高,其等温线离原点越远.
思考与讨论
同一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断那条等温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什么理由作出判断的？
V
p
1
2
3
0
结论:t3>t2>t1
恒量随温度升高而增大(与气体的质量种类温度有关)。
(5)图象意义
(1)物理意义:反映压强随体积的变化关系
(2)点意义:每一组数据---反映某一状态
(3)结论:体积缩小到原来的几分之一,压强增大到原来的几倍.体积增大到原来的几倍,它的压强就减小为原来的几分之一.
三 、实验结论---玻意耳定律
1、文字表述：一定质量某种气体，在温度不变
的情况下，压强p与体积V成反比。
2、公式表述：pV=常数 或p1V1=p2V2
3、条件:一定质量气体且温度不变
4、适用范围：温度不太低，压强不太大
例1. 将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8 cm时，管内水银面比管外水银面低2 cm．要使管内水银面比管外水银面高2 cm，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持76 cmHg，设温度不变．
分析：均匀直玻璃管、U形玻璃管、汽缸活塞中封闭气体的等温过程是三种基本物理模型，所以在复习中必须到位．在确定初始条件时，无
论是压强还是体积的计算，都离不
开几何关系的分析，那么，画好始
末状态的图形，对解题便会有很大
作用．本题主要目的就是怎样去画
始末状态的图形以找到几何关系，
来确定状态参量．
解：根据题意，由图知
p1=p0+2cmHg＝78cmHg，V1=(8+2)S=10S，
p2=p0-2cmHg=74cmHg，
V2=[(8+x)-2]·S=(6+x)S．
用气体定律解题的步骤
1．确定研究对象．被封闭的气体(满足质量不变的条
件)；
2．用一定的数字或表达式写出气体状态的初始条件
(p1，V1，T1，p2，V2，T2)；
3．根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公
式(本节课中就是玻意耳定律公式)；
4．将各初始条件代入气体公式中，求解未知量；
5．对结果的物理意义进行讨论．
练习1.一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中,内封一定质量的气体,管内水银面低于管外,在温度不变时,将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是,如图所示. ( )
A.玻璃管内气体体积减小;
B.玻璃管内气体体积增大;
C.管内外水银面高度差减小;
D.管内外水银面高度差增大.
AD
练习2.如图所示，注有水银的U型管，A管上端封闭，A、B两管用橡皮管相通．开始时两管液面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管内气体体积____，B管比A管液面____．
强调思路，由V的变化→压强变化→借助p的计算判断液面的高低．
例2. 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72 cmHg．A管内空气柱长度为10 cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18 cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？
解： p1=p0=72 cm Hg，V1=10S，
分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管水银面上升高度x时，B管原水银面
下降同样高度x．那么，当A、B
两管水银面高度差为18 cm时，
在B管中需注入的水银柱长度应
为(18+2x)cm．
V2＝lS
p2=p0+18＝90 cmHg
例3. 密闭圆筒内有一质量为100 g的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20 N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10 m，弹簧刚好没有形变如图5所示．现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？
分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强．
解：圆筒正立时：
圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx,
x=l-l0，则
温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2．
例4. 某个容器的容积是10 L，所装气体的压强是20×105 Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105 Pa。
解: 设容器原装气体为研究对象。
初态 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
末态 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
即剩下的气体为原来的5％。
就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。